Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
В настоящее время принято определять передаточную функцию реактора до его работы на полной мощности. Наиболее важные методы, используемые для этой цели, описаны ниже.
9.5.2. ОСЦИЛЛЯТОРНЫЙ МЕТОД
Простейший метод измерения передаточной функции реактора базируется на уравнении (9.47). Хотя это уравнение было получено для системы без обратных связей, можно легко показать, что оно справедливо в реакторе с обратными связями при замене P0R (ісо) на H (ісо). Периодические колебания реактивности создаются, например, возвратно-поступательным движением управляющего стержня. Возникающие при этом изменения мощности измеряются затем как функции частоты колебаний реактивности [49]. Осцилляции реактивности должны быть малы, чтобы было оправданным применение
403
линеаризованного уравнения кинетики. Можно также учитывать и пространственные эффекты (см. разд. 9.3.3), однако здесь они не будут рассматриваться.
При использовании осцилляторного метода возникают некоторые интересные проблемы. Во-первых, каким бы инструментом не измерялся уровень мощности реактора, он не будет обеспечивать абсолютно воспроизводимые результаты в силу небольших статистических флуктуаций. Следовательно, если необходимо получить ясный сигнал, то вариации реактивности должны быть существенны. Ho они не должны быть слишком велики, чтобы не выйти за пределы применимости линейного анализа или не возмутить поток так сильно, что нельзя будет использовать точечную модель реактора.
Во-вторых, колебания реактивности, создаваемые движением управляющего стержня, не являются абсолютно синусоидальными, следовательно, будут возбуждаться различные гармоники. Чтобы избежать возникающих при этом трудностей, можно воспользоваться преобразованием Фурье изменений мощности для выделения основной гармоники.
В действительности возмущение реактивности не обязательно должно быть периодическим при условии, что оно возбуждает широкий спектр частот на выходе. Из уравнения (9.60) следует, что если брвнешн(/) — б-функция Дирака, то h (t) можно получить прямо из бР (/). Передаточная функция H (s) была бы тогда просто пропорциональна изображению бР (/)• Трудность применения этого метода для получения передаточной функции состоит в том, что физически невозможно реализовать б-видное изменение реактивности. С использованием корреляционного метода, описанного в следующем разделе, можно тем не менее моделировать б-функцию и, следовательно, определять передаточные функции сравнительно простым способом.
9.5.3. КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ МЕТОДЫ
Введенная реактивность и изменение мощности реактора связаны уравнением (9.60). Его можно обобщить, чтобы допускались вариации реактивности в произвольные более ранние моменты времени, следующим образом:
t OO
бP (*) = J брвнешн (т) h{t — %)d%= J брвнешн (*—т) h (т) dx. (9.71)
— оо О
Уравнение (9.71) служит основой корреляционных экспериментов для измерений функций h (t) или H (s)* [501.
Автокорреляция функции х (t) определяется соотношением
1 т
ф**(х)=2T \x(t)x{t+%)dt, (9.72)
—т
а корреляция между функциями x(t) и у (t) —
і т.
Фху W = 27 J * (О У (t --И) dt. (9.73)
— т
Если функции периодические, то их период равен Т, а в противном случае необходимо сделать переход, полагая T-* оо.
* Чтобы получить соотношение б P (S) = брвнешн (s)ft (s)> необходимо сделать двустороннее преобразование Лапласа с пределами интегрирования от —х> до +оо или преобразование Фурье, так как вариации реактивности во все времена до момента t включены в уравнение (9.71). Необходимо отметить, что так как функция h (т) должна быть
равна нулю для отрицательных значений т, то нижний предел во втором интеграле уравнения можно положить равным—оо, после чего интеграл имеет типичную форму свертки для преобразования Фурье.
404
При таких определениях
Vxx M = Ф** (— х) и фзд (T) = ф„, ( — Т).
В частном случае корреляция между реактивностью и мощностью дается формулой
т т
Ф рр(х) = ^г j* брвнешн (t) бр (t + x)dt = -^r Гбрвнешн (t х) бр (t) dt. (9.74)
-T -T
Используя уравнение (9.71) и делая некотррые преобразования, получаем
T Г OO —
Фрр OO ~ ^Рвнешн U х) брвнешн (t и) h (и) du I dt =
—т Lo J
CO T 1
(и) 2^. ^ ^Рвнешн ^Рвнсшн dt I du =
O-T J
OO
= S cPppfr-u)h(u)du, (9.75)
о
где и — переменная интегрирования. Если сравнить этот результат с уравнением (9.71), то видно, что корреляция между реактивностью и мощностью связана с автокорреляцией реактивности точно таким же образом, как изменение мощности с изменением реактивности. После преобразования Фурье (см. сноску на стр. 404) уравнения (9.75) найдем, что передаточная функция определяется соотношением
f {фрр {фрр (х)} = H ( — і CO), (9.76)
причем преобразование вида
OO
f {фрр (х)} = J ехр (і COt) фрр (х) dx (9.77)
— OO
называют спектральной плотностью, а соответствующее выражение для
? {фрр (х)} — реактивностной (или входной) спектральной плотностью.
При использовании уравнения (9.76) для экспериментального определения передаточной функции работающего реактора [51] реактивность меняется''в узкой области случайным образом с помощью небольшого поглотителя нейтронов; при этом соответствующие вариации мощности регистрируются*. Реактив-ностная автокорреляционная функция фрр в момент времени t получается на основании величин 6рвнешн (t) и 6рвнешн(/ + т) для серии временных интервалов т, возрастающих с дискретным шагом Дт, составляющим обычно около 0,01 сек. Корреляционная функция фрр получается подобным образом
