Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
9.4.7. ДРУГИЕ ИСТОЧНИКИ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
Если существует временное запаздывание в обратной связи для теплоносителя, то уравнение (9.53) можно заменить, по крайней мере приближенно, уравнением
d [ЬТМ (t)]/dt = bSTF(t-At)-^M8TM (t),
где At — время запаздывания; STм (t) относится к моменту времени t, а STp (t— А/) — к моменту t— At. Вместо второго члена в уравнении (9.65) при замене s на і со получаем
р Г Ч Fai(O) ехр ( — !©АО
Fm (і со) = ——™------- -------------------------------. (9.70)
(I + I со/со^г) (1 + і СО/СОд,)
Отсюда видно, что может иметь место неустойчивость, подобная описанной выше.
400
Если значение Ff (0) положительно, то некоторая комбинация членов в выражении (9.70) может привести к такому изменению соотношения величин Re [/7 (ico)] и Im [/7 (ico)] с частотой, как показано на рис. 9.15. Существует несколько частот, при которых может иметь место повышенная чувствительность (резонансы) к возмущению реактивности. Основная резонансная частота неустойчивости по порядку величины тогда равна 1/А/. Другой пример механизма неустойчивости — возможное возникновение акустических или механических колебаний. В гомогенных реакторах могут
существовать большие осцилляции плотности топлива вне и внутри активной зоны, связанные с колебаниями плотности жидкости [391.
Рис. 9.15. Резонансы при нескольких частотах из-за запаздывания обратной связи.
9.4.8. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ РОЛЬ ЗАПАЗДЫВАЮЩИХ
И МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ
При изучении устойчивости реакторов иногда используют два совершенно различных приближения. Первое из них — приближение нулевого времени жизни мгновенных нейтронов (см. разд. 9.2.6). Оно полезно в некоторых численных схемах для решения уравнений кинетики реакторов. Из рис. 9.12 видно, что это приближение деформирует функцию VR (ico) только при высоких частотах и, следовательно, ожидается, что оно подходит ДЛЯ изучения низкочастотной устойчивости, Т. е. при CO <1 CO1 (CO1 определено в разд. 9.4,5).
Другое приближение состоит в том, что полностью пренебрегают запаздывающими нейтронами. В этом случае функция I/R (ico) становится просто равной ісоЛ и является чисто мнимой для всех значений со. Это приближение наверняка плохо оправдано для низких частот и поэтому его нельзя использовать, за исключением, может быть, возмущений высокой частоты. Это приближение весьма удобно, так как оно часто оценивает систему как менее устойчивую, чем на самом деле. Следовательно, если подтверждается устойчивость в отсут-ствие запаздывающих нейтронов, то система обычно еще более устойчива с запаздывающими нейтронами.
В этом можно убедиться, рассматривая поведение функции F (ico) при возрастании со. Предполагается, что реактор статически устойчив, так что Z7(O)CO. Для потенциальной неустойчивости, как показано в разд. 9. 4.3, функция Z7 (ісо) должна находиться в верхнем правом квадранте на графике зависимости Im [Z7(Ico)] от Re [Z7 (ісо)], <т. е. как действительная, так и мнимая часть Z7 (ico) должны быть положительными. В частности, с возрастанием со точка, представляющая Z7 (ico), должна пересечь мнимую ось. Если это происходит при значении Im [Z7 (ісо)]>0, как показано на рис. 9.15, и если функцию l/R (ico) можно представить как і соЛ, то сразу же нужно сказать, что при некоторой мощности имеет место неустойчивость. Разумно предположить, что это случится при мощности более низкой, чем необходимая для появления любой возможной неустойчивости при учете запаздывающих нейтронов. Следовательно, в системе, для которой пересечение мнимой оси происходит указанным образом, запаздывающие нейтроны будут улучшать устойчивость (эта ситуация представлена кривой а на рис. 9.16).
Если с возрастанием со функция Z7(Iw)HepeceKaeTMHHMyra ось при значении Im [Z7(Ico)] < 0, как показано кри-
Im(FOU))]
Запоздываюшие нейтроны повышают устойчивость
RelF (\w)l
Запаздывающие нейтроны -понижают устойчивость
Рис. 9 16. Влияние запаздывающих нейтронов на устойчивость.
401
вой b, ситуация совершенно меняется. Система может быть устойчивой в отсутствие запаздывающих нейтронов и неустойчивой с запаздывающими нейтронами [40].
Следовательно, при оценке устойчивости реактора нельзя пренебрегать запаздывающими нейтронами. В отдельных случаях, возникающих при изучении очень быстрых переходных процессов, запаздывающие нейтроны не играют существенной роли (см. разд. 9.6.1).
9.4.9. ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ В НЕЛИНЕЙНОЙ
ТОЧЕЧНОЙ МОДЕЛИ РЕАКТОРА
Результаты, полученные выше, относятся к линейной устойчивости, т. е. к случаю малых осцилляций около некоторого первоначального стационарного состояния, когда членом бр (/) бP (t) можно пренебречь и линеаризовать уравнение кинетики (см. разд. 9.2.7). Ho если рассматриваются большие возмущения, уравнения, описывающие поведение реактора, нелинейны. Во-первых, весь член 6р(/)[Р0 + 6Р(/)] должен быть сохранен, вместо того чтобы полагать его равным бр (t)P0, и, во-вторых, реактивность, вносимую обратными связями, нельзя представлять в линейной форме, как в уоавнении (9.57).
