Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Первый шаг в решении нестационарных задач — выбор метода для определения закономерности изменения нейтронного поля со временем, например, в подкритической или надкритической системе или в критической системе, где источник нейтронов или сечения реакций изменяются со временем. При решении этих задач зачастую необходимо включить в рассмотрение запаздывающие нейтроны, так как времена запаздывания их выходов часто определяют поведение нейтронного поля. Поэтому нестационарное уравнение переноса, выведенное в гл. 1, будет дополнено соответствующим образом для учета распределения источников запаздывающих нейтронов.
* Использованный здесь термин «динамика реактора» включает временное поведение нейтронного поля и связанных с ним характеристик реактора (кинетика), а также факторы, влияющие на нестационарное поведение реактора.
368
Необходимо, однако, учитывать, что времена запаздывания (порядка секунд) весьма велики по сравнению с любыми временами, связанными с диффузией и взаимодействием нейтронов. По этой причине масштабы времен в проблемах кинетики реакторов обычно относят к двум категориям:
а) очень короткие времена, в течение которых нейтронное поле может значительно измениться, а источники запаздывающих нейтронов почти не меняются;
б) более длительные времена, в течение которых источники запаздывающих нейтронов могут измениться в значительной степени.
В этой главе используется это естественное разделение масштабов времени.
9.1.2. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМИ НЕЙТРОНАМИ
Хорошо известно, что испускание некоторых нейтронов, связанное с процессом деления ядер, задерживается на время, лежащее в пределах от долей секунды до минуты. Эти запаздывающие нейтроны появляются, когда в результате p-распада продуктов деления образуются такие высоко возбужденные состояния дочерних ядер, что испускание нейтронов становится энергетически возможным. Некоторые продукты деления являются предшественниками запаздывающих нейтронов. На практике считается возможным разделить их на шесть групп. В каждой группе предшественники распадаются по экспоненциальному закону с характерным для группы периодом полураспада, который определяет скорость испускания запаздывающих нейтронов деления. Относительный и абсолютный выходы предшественников запаздывающих нейтронов и в некоторой степени их постоянные распада зависят от особенностей процесса деления, т. е. от типа делящегося ядра и энергии нейтрона, вызывающего деление [1].
Ожидаемая плотность предшественников запаздывающих нейтронов в группе / обозначается Cj (г, t), а соответствующая постоянная распада — Xj, где / = 1, 2,..., 6. Ожидаемая скорость испускания запаздывающих нейтронов тогда есть lKjCj. Обозначим энергетический спектр этих нейтронов Xj (E). Для простоты допустим, что Xj и не зависят от типа деления. Это обычно имеет место в реакторах. Нормированный спектр мгновенных нейтронов будем обозначать %р (E).
Пусть V (г, Е) — ожидаемое полное число нейтронов, испускаемых на одно деление в точке г, вызванное нейтроном с энергией Е, а р, (г, Е) —доля этого полного числа, отнесенная к /-й группе предшественников запаздывающих нейтронов. Тогда р;- (г, Е) v (г, Е) — ожидаемое число предшественников, получающихся в результате деления в точке г нейтроном с энергией Е. Если P (г, Е) определить следующим образом:
P(г, Е) =--ЦPj(г, Е),
І
то [1 — P (г, E)] V (г, Е) есть число мгновенных нейтронов, появляющихся в результате деления ядра в точке г нейтроном с энергией Е.
Следовательно, если деление в точке г в нулевой момент времени вызывается нейтроном с энергией E', то возможное испускание нейтронов в единицу времени как функция времени t и энергии появляющихся нейтронов E выражается в виде
%р (E) [I —P (г, ?')]v(r, E') 5 (t) + У Xj (E) Pj Xj V (г, E') ехр (-Xjt),
і
369
где б (t) — дельта-функция Дирака. Для реакторов с неподвижным топливом* это выражение с заменой t на t — t' может быть введено в нестационарное уравнение переноса (1.14):
1 дФ (г, О, Е, t)
f Й. УФ + аФ =
= SSH fx (г; ?'->0, Е; О X Ф (г, Й', E',t)dQ' dE' +
t
+ Q(г, Й, Е, *)+ $ JJay(г, Е\ Ґ)Ф(г, Й', E', Ґ)Х
OO
X {їр(1—Р) v6 (t — Г)+ 5%іМ^ехр[ — Xj (t — t')]\dQ'dE’dt\ (9.1)
где '//4 я заменено %• Нестационарное уравнение переноса (9.1) с запаздывающими нейтронами часто используется в теоретических исследованиях динамики реактора.
Более удобно, а часто полезно для понимания физики процессов ввести плотности предшественников запаздывающих нейтронов непосредственно в уравнение переноса. В результате имеем:
а |3 и (5; относятся к энергии E', в то время как %р и %] — к энергии Е. Если уравнение (9.3) решить относительно Cj, выразить решение через Ф' и результат подставить в уравнение (9.2), можно получить уравнение (9.1).
Как показано выше, сечения различных реакций а, ах fx и Of имеют явную зависимость от времени. Наша цель — принять во внимание такие изменения сечений, которые могут возникнуть из-за движения стержней управления благодаря различным эффектам обратных связей (см. разд. 9.1.3) и выгоранию топлива (см. разд. 10.2.2). Параметры, связанные с делением, т. е. v, %р и Xj, могут также рассматриваться как функции времени, но для простоты такую временную зависимость мы не будем учитывать.
