Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Для экспериментального определения площади под резонансом методом пропускания нейтронов на практике обычно используются тонкие образцы материалов. Отношение потока пропущенных нейтронов к потоку падающих для образца толщиной d в идеале равно ехр (—ot 0d). Для тонкого образца Oti0Cl < 1 и, значит, доля нейтронов, которые прошли образец, равна I — ot,0d. Таким образом, можно легко найти сечение at>0 для нейтронов с известной энергией Е.
Если в экспериментах по пропусканию нейтронов используются толстые образцы, так что практически все падающие на образец нейтроны с энергиями, близкими к энергии резонансного типа, поглощаются в образце, то можно рассчитать с помощью полученных результатов величину а0Г2. Чтобы показать это, предположим, что в уравнении (8.13) для полного сечения в окрестности
316
резонанса можно пренеоречь потенциальным рассеянием и интерференцией между потенциальным и резонансным рассеяниями, т. е.
°t,o(E) =
<70
1 +4 (?—E0)2/Г2
Доля нейтронов с энергией Е, прошедших через толстый образец, которая обозначается T (E), равна в этом случае ехр[ —a<i0 (?) d], где Ot o (E) можно заменить приведенным выше выражением.
Если T (E) для толстого образца измеряется при пропускании пучков моноэнер-
гетических нейтронов, имеющих различные энергии в окрестности резонанса, то результаты измерений ложатся на кривую, подобную той, которая приведена на рис. 8.3. Площадь А, отмеченная на рисунке, которая ограничена кривой I — T (E), определяется тогда выражением
Рис. 8.3. Пропускание нейтронов через толстый поглотитель в окрестностях резонанса.
оо оо Г
А = ^ [I — T(E)] = ^ I I —ехр —
O0 d
I +4 (E-E0)^re
¦II
dE.
Так как для толстого’ образца o0d 1, то экспонента становится существенной, только когда 4 (Е—?0)а/Г2 > I. В этом случае можно написать
4 (E-E0)2 Г2
так что
Н1-ехр[
4 (E-E0)2 Г2
r2a0d
4 (Е—E0)2
dE.
Вводя переменную
находим, что
где
2 (E-E0) Vo0d Г
А = Cyrо0dF — Ула0d Г,
і 00 -С=— ^ [1—ехр(—1/х2)] dx = У п-
— OO
Такое значение А обусловлено тем фактом, что ширина заштрихованной области на рис. 8.3 пропорциональна Yo0Г.
Площадь А можно определить экспериментально для толстого поглотителя известной толщины d, а затем получить величину Yo0T (или а0Г2). Так как а0Г определяется из измерений пропускания нейтронов через тонкий образец, то можно оценить отдельно резонансные параметры O0 и Г. Таким образом, из экспериментов можно получить E0, о0, g Tn и Г. Для сырьевых материалов можно получить Г = ГП + Fv и следовательно, 1%, при энергиях, меньших 1 Мэе. Таким образом, как отмечалось ранее, сечения Ov(E) в окрестности резонанса, определенные уравнением (8.11) с х = у, можно вывести из измерений пропускания нейтронов.
Для делящихся материалов полная ширина резонанса включает в себя ширину деления rf. Кроме того, величина g может быть неизвестна с полной
317
¦определенностью. Поэтому обычно и Г\, следует определять из разных экспериментов. Сечения деления и радиационного захвата измеряются на тонких образцах методом детектирования осколков деления и.7-квантов соответственно. Площадь под резонансом на соответствующих кривых зависимости сечений от энергии нейтронов равна при этом no^fl2 для деления и яа0Гу2 для радиационного захвата. Так как O0 и Г можно получить, как описывалось выше, из измерений пропускания нейтронов через тонкне и толстые образцы, то можно оценить ширины и Гу Ширину Г71 теперь можно получить, не зная заранее g.
Часто можно не измерять ширину 1\, так как известно, что она приблизительно одинакова для всех резонансов данного изотопа (см. разд. 8.2.2). Следовательно, если она измерена для одного или нескольких резонансов, то измеренное значение можно принять и для других резонансов. Кроме того, в некоторых случаях ширина Ty для данного изотопа оценивалась из значений .-ширины соседних изотопов.
8.1.4. ДОПЛЕРОВСКОЕ УШИРЕНИЕ
Напомним, что полученные ранее выражения для сечений относятся к случаю покоящихся в лабораторной системе координат ядер-мишеней, т. е. к случаю, когда тепловое движение ядер отсутствует. Когда ядра находятся в тепловом движении, резонансы уширяются в результате эффекта Доплера. Это тепловое движение можно учесть, развивая методы, изложенные в предыдущей главе. Установлено [14], например, что сечение, учитывающее доплеровское уширение, для реакции типа х можно записать в виде
о,(Я)=+о„ГТ, г -----------S(p,e)de . (8 14)
J [(?—?0)—е]3 + ~
— OO т
где 0О, Г и Гх имеют тот же смысл, что и в предыдущем разделе; р — вектор импульса нейтрона, т. е. р = Y^mE, a S(p, є) — функция, определенная уравнением (7.36), в котором вместо изменения импульса %% стоит импульс нейтрона р. Таким образом, для расчета функции S (р, є) и, следовательно, сечения ох (E) как функции температуры можно использовать любую из моделей, развитых в гл. 7.
Более простое приближение основано на предположении о том [15], что при условии «не слишком низкой» температуры среды, содержащей поглощающие ядра, распределение ядер по скоростям хорошо описывается максвелловским спектром при температуре среды (или несколько большей температуре). В частности, если температура среды превышает дебаевскую температуру 0?>, то это приближение является достаточно хорошим. При таких температурах все колебательные гармоники твердого тела с большой вероятностью возбуждены. В этих условиях распределение скоростей атомов (или ядер) нечувствительно к детальным свойствам химических связей. Следовательно, можно предположить, что распределение ядер по скоростям является максвелловским.
