Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Выполнив возведение в квадрат и используя тождество
X = Aipvt
где р — приведенная масса системы нейтрон — ядро, т. е.
jx = Aml(A -f-1).
Osj(E) = NnX2g ------------?2—---------1-ехр (2їбг)— 1 2 -f-
E-E0 + —
+ NлХ2 (21 -) ¦ I — g) I ехр (2i61) — 1 I2,
(8.2)
COS 26; — 1 —2 Sin2 6г,
312
находим, что
I (E) =-----tP [П-2Г„ Г sin' б, +
[E-E0)2+-
4
+ 2ГП(?—E0) sin 26;] + 4я/УХ2 (21 + I) Sin2Si. (8.3)
В этом выражении первый из четырех членов правой части представляет собой резонансное рассеяние, определенное формулой (8.1) с Tx — Tn, а последний — потенциальное рассеяние. Два средних члена описывают интерференцию между этими типами рассеяния.
Полные сечения. Если выражение (8.3) для сечения рассеяния прибавить к выражению (8.1), то получим полное сечение для нейтронов с орбитальным моментом количества движения I% в окрестности резонанса:
«1.1 (?) = ---Л'’1?,еГ,,г, 1Г-2Г sin' б, + 2 (E-Et) sin 26,] +
(?-?„)•+—
4
+ 4УУяХ2(2/ + I) sin2 б;. (8.4)
В хорошем приближении величину б і можно рассчитать с помощью ядер-
ной модели упругих шаров [8]. Тогда
tg6' = id^rp (8-5)
щ (Л/Х)
где J1 и Iil—сферические функции Бесселя и Неймана соответственно [9], a К —радиус ядра, приближенно равный 1,25 Л1/3 • IO-13 см. Для I = 0 (s-иейтроны) уравнение (8.5) принимает вид
б0 = К/Х, (8.6)
а для I = 1 (р-нейтроны) —
S1=-KA-arctg(R/X). (8.7)
Наиболее важными резонансами поглощения нейтронов, если не рассматривать быстрые реакторы, в которых значительную роль играют нейтроны высоких энергий (см. разд. 8.2.4), являются те, для которых I = 0, так что
&I — S0 = К/Х. Кроме того, можно предположить, что отношение К/Х мало. Например, для урана-238 К = 7,7 • IO-13 см, и
— = -¦¦-¦¦¦¦ 10~13 УE = 1,7• IO-3]/?,
* 4,55-IO-1O
если E выражено в электронвольтах. Следовательно, К/Х мало для нейтронов с энергией, меньшей, чем ~ 10 кэв. В этом случае можно записать
sin S0 « S0--= К/Х.
Если это значение sin S0 использовать в уравнении (8.3) для сечения рассеяния (s-нейтроны), то можно найти, что
Г2
(?-?0)2 + —
П+4Г„ (?-?„)-5-
X
+ ^потенц»
(8.8)
где небольшой интерференционный член опущен, а сеченне потенцнального рассеяния для нейтронов с / = 0 имеет вид
0потенц = 4Л/лК2. (8.9)
313
Необходимо обратить внимание в уравнениях (8.1) и (8.8) на величины X, Гп и Г, которые зависят от энергии нейтронов. Так как X обратно пропори циональна скорости нейтрона, то зависимость ее от энергии можно записать в виде
где X0 — приведенная длина волны нейтрона в максимуме резонанса.
Согласно теории ядерных реакций [10] ширина резонанса для конкретного типа распада (или соответствующая постоянная распада) может быть представлена в виде произведения «приведенной ширины» (см. разд. 8.2.2), которая не зависит от энергии в пределах данного резонанса, и «фактора проницаемости», который является функцией энергии нейтронов. Если в конкретном процессе распада испускается нейтрон с орбитальным моментом /%, то фактор проницаемости пропорционален E1+1/2 для представляющего интерес энергетического интервала [11]. Например, при испускании s-нейтрона (/ = 0) ширина Гп будет меняться как |/7Г. Следовательно, зависимость Гп от энергии можно представить в виде
где Гп (E0) — ширина резонанса, соответствующая энергии максимума резонанса.
С другой стороны, в случае испускания ^-квантов или при делении фактор проницаемости незначительно меняется с энергией нейтронов в интервале, перекрываемом резонансом. Причина этого состоит в том, что энергия составного ядра, образующегося при таких реакциях, всегда' велика по сравнению с изменением энергии внутри резонансного интервала. Следовательно, ширину Гх можно положить не зависящей от энергии нейтронов, так что
¦ В большинстве случаев энергия резонанса велика по сравнению с шириной Г, и было показано [12], что достаточно хорошее приближение можно получить, если пренебречь зависимостью Г от энергии и записать
где Г71 (E0) определена выше. Это приближение будет использоваться в последующих рассмотрениях, хотя в отдельных случаях будет учитываться и изменение ширины Гп с энергией.
Величина полного сечения в максимуме резонанса о0, т. е. сумма резонансных сечений поглощения и рассеяния при энергии E0, получается, если подставить в уравнения (8.1) и (8.8) E = E0 и сложить получившиеся выражения. Тогда
X - X0 JZr E1JE,
Г„ - Г„ (E0) VEIE,,
Г = Г„ (E0)YEIE0 + Sr,.
X
Г = Tn (Eo)+ УГХ,
X
O0 = 4А/яХ2 ?Г„ (?0)/Г.
После такой подстановки уравнения (8.1) и (8.8) принимают вид
(8.10)
(8.11)
Полное сечение для s-нейтронов (I = 0), т. еЛ
Oti0(E) = 0Sio + S Ох»
X
314
в этом случае дается выражением
/ ?п Г2
Cr, о (E) = O0 ] / — •-------------------------------------------------
' ' У E 4 (? — ?0)2 + Г2
1 +
4 (E-E0) R '!
'ПОТОНИ-
(8.13)
На рис. 8.2 приводится в соответствии с уравнениями (8.11) и (8.12) общий характер изменения сечений ох (E) и as 0 (E) в окрестности резонанса. Провал в кривой сечення рассеяния при энергиях, несколько меньших энергии максимума резонанса, а также обычно наблюдаемая асимметрия кривой обусловлены интерференционным членом, представленным в уравнении (8.12) выражением в квадратных скобках. Очевидно, что этот член отрицателен при EcE0 и положителен при E > E0. Следовательно, наблюдается уменьшение сечения Oso слева от максимума резонанса и его возрастание справа, что п приводит к асиммет- с[ рпп кривой.
