Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
В данной главе сначала исследована природа резонансных сечений, в частности, рассмотрена ожидаемая энергетическая зависимость сечений в окрестности резонанса. Затем изучена зависимость от энергии потока нейтронов в гомогенной среде с резонансным поглотителем. Цель этих исследований — определить резонансное поглощение и вывести групповые константы для такой среды. Далее будет рассмотрено резонансное поглощение в гетерогенной среде. В заключение представлены некоторые приложения рассмотренных приближений к тепловым и быстрым реакторам и приведены сравнения этих теоретических приближений с экспериментальными результатами.
8.1.2. ФОРМУЛА БРЕЙТА — ВИГНЕРА
ДЛЯ ИЗОЛИРОВАННОГО РЕЗОНАНСА
Резонансы в нейтронных сечениях тяжелых ядер являются результатом взаимодействия нейтрона и ядра-мишени, приводящего к образованию составного ядра, которое может затем распасться различным образом, например, с испусканием нейтрона или v-кванта, а иногда с делением. В максимуме резонанса энергия нейтрона имеет такое значение, при котором происходит образование составного ядра в определенном квантовом состоянии, т. е. с определенным моментом количества движения (или спином) и четностью. В случае изолированного резонанса, который далеко отстоит от других резонансов, соответствующих состояниям с тем же спином и четностью, изменение сечения с энергией можно выразить в очень простом виде с помощью формулы Брейта — Вигнера [3].
Предположим, что нейтрон, имеющий спин 1/2, т. е. собственный момент количества движения, равный k/2, и орбитальный момент количества движения 1%, взаимодействует с ядром-мишенью, имеющим спин /, где I — либо целое число, либо число, кратное 1/2, с образованием составного ядра, имеющего спин J. В соответствии с правилом векторного сложения моментов [4] ¦Спик J должен удовлетворять требованию
|/— /±1/2 К У </ + /+1/2,
если только не выполняется условие / > / + 1, при котором нижний предел равен 0 или 1/2.
Сечения реакции. В окрестности резонанса при энергии E0 макроскопическое сечение для нейтрона с энергией Е, вступающего в реакцию типа х с покоящимся ядром-мишеныо, имеет вид
a,(E) = NnKg--------Ш+--------, (8.1)
(?-?.)>+— Г*
4
где N — число ядер-мншеней в единице объема; X — приведенная длина волны де Бройля, о которой более подробно будет сказано ниже; Гп, Tx и Г — нейтронная ширина, ширина реакции х и полная ширина резонанса соответственно*, т. е. Г = Гп + 2ГЖ, a g — статистический фактор, который характеризует
х
* «Ширина» является мерой вероятности того, что составное ядро будет распадаться определенным образом; для)каждого отдельного процесса она равна произведению % на постоянную распада, которая обычно зависит от энергии (см. разд. 8.2.2). Следовательно, ширины Гп, Гл и Г в пределах данного резонанса могут до некоторой степени меняться с энергией.
311
вероятность реализации конкретного состояния составного ядра. Он определяется выражением
2J+ Г
2(27+1)
Во многих представляющих интерес случаях необходимо рассматривать только s-нейтроны, т. е. нейтроны с моментом количества движения 1=0. Тогда g приводится к виду
если только не выполняется условие 1 = 0, когда g = I. На практике формула Брейта — Вигнера (8.1) представляет наибольший интерес для реакций радиационного захвата, т. е. х = у, и деления, т. е. х = f.
Необходимо отметить, что формула Брейта — Вигнера выводится для системы центра инерции. Следовательно, для нейтрона со скоростью v величина X дается соотношением
Здесь, как и раньше, т — масса нейтрона п Am—масса ядра-мишени. В этом случае параметры резонанса, такие, как энергия и различные ширины, определяются в системе центра инерции. Сечения можно, конечно, определить в лабораторной системе, и X будет иметь то же значение, что и выше. Обычно же формула (8.1) используется (некорректно) с X = ti'mv, для того чтобы интерпретировать экспериментальные данные в лабораторной системе и вывести табулированные параметры резонансов [5]. Следовательно, когда параметры резонансов используются в формуле (8.1), необходимо, чтобы X брали равным %imv. В случае, когда происходит взаимодействие нейтронов с тяжелыми ядрами, т. е. для А > 1, система центра инерции и лабораторная система почти совпадают, т. е. ц яь 1, так что эти рассмотрения не представляют интереса. Однако их надо учитывать, если формула Брейта — Вигнера применяется для определения сечений взаимодействия нейтронов с легкими ядрами [6].
Сечения рассеяния. Сечения упругого рассеяния в окрестности резонанса даются формулой, аналогичной, но несколько более сложной, чем (8.1). Для 1-й парциальной волны (см. разд. 1.6.3) она имеет вид
где — фазовый сдвиг, связанный с потенциальным (или нерезонансным) рассеянием [7]. Из двух членов уравнения (8.2) первый описывает упругое рассеяние для составного ядра с полным спином J (и фиксированной четностью). Помимо резонансной части этого рассеяния, которая пропорциональна Г„, существует интерференция между резонансным и потенциальным рассеянием. Этот вопрос более подробно рассмотрен ниже. Второй член в уравнении (8.2) описывает потенциальное рассеяние, для которого полный спин не равен J и которое не интерферирует с резонансным рассеянием.
