Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
(7.113) и (7.114) коэффициент диффузионного охлаждения Cd описывает эффект первого порядка влияния сдвига спектра на постоянную спада а.
В кристаллических замедлителях появляется дополнительный эффект, возникающий из-за очень большой величины D (E) для нейтронов с энергией, лежащей ниже энергии брэгговского порога. Таким образом, утечка нейтронов очень низких энергий также значительна.
Расчет коэффициента диффузионного охлаждения с помощью уравнения
(7.113) требует знания отклонения «/^спектра нейтронов от максвелловского
(7.112)
= — Cd, (7.113)
301
распределения. Это отклонение можно получить либо численными методами для реалистичных моделей термализации, либо аналитически для упрощенных моделей [113]. Установлено, что коэффициент Cd положителен п для замедлителей с относительно малой величиной передачи энергии, например для графита, имеет большее значение, чем для замедлителей с большой величиной передачи энергии, таких, как обычная (легкая) вода.
Параметры D и Cd можно определить из экспериментальных измерений постоянной спада, проводимых с импульсным источником нейтронов, если подставить зависимость а от Б2 в выражение типа уравнения (7.114), или другими способами [114]. Результаты обычно находятся в хорошем согласии с расчетами, основанными на реалистичных моделях рассеяния. Для небольших
Рис. 7.21: Экспериментальные и расчетные значения а
в сферах из воды [115]:
/ — модель Нелкина; 2 — анизотропная модель.
систем, в которых эффект диффузионного охлаждения наиболее значителен, представление утечки нейтронов с помощью диффузионного приближения, т. е. с помощью члена DB2 в уравнении (7.100), конечно, не годится. Для того чтобы получить надежные результаты, в этом случае требуется более точное решение задачи переноса нейтронов. Пример такого расчета приводится на рис. 7.21 [115]. На этом рисунке точками обозначаются экспериментальные значения постоянной спада а для небольших сферических легководных систем различных радиусов. Эти значения можно сравнить с кривыми, рассчитанными с помощью 54-приближения с 30 энергетическими группами, основанного либо на модели рассеяния Нелкина, либо на улучшенной (анизотропной) модели [116]. Очевидно, что согласие расчетных и экспериментальных данных очень хорошее, особенно в случае анизотропной модели. ^
При изучении других задач на собственные значения можно использовать выражения, представленные уравнениями (7.106) и (7.107) [117].
Например, при измерениях длины диффузии было установлено существование эффекта «диффузионного нагревания», аналогичного только что рассмотренному эффекту диффузионного охлаждения, который наблюдался в экспериментах с импульсным источником. При описании эксперимента по измерению длины диффузии поток нейтронов можно считать не зависящим от времени и меняющимся при удалении от источника по закону ехр ( — Kx). Тогда
302
уравнение для собственного значения в соответствии с уравнением (7.103) будет иметь вид
D (Е)\ ф(Е) = дф (E).
(7.115)
«CS
1
%
«сГ
I
%
S
I
юо
10
Спектр
Иаксбе/иа
0,001
5,2 5арн)атомН
Спектр
замедления
O1O-I
10
Энергия нейтронов, зв
P п с. 7.22. Энергетический спектр нейтронов в воде, содержащей поглотитель, подчиняющийся закону l/v [118].
Оно отличается от уравнения (7.103) тем, что в нем отсутствует член a/v и B2 заменено — К2. Для оа0 = 0 уравнение (7.115) имеет решение при K2 = 0. В этом случае q<p(E) = 0, и поток нейтронов в соответствии с уравнениями (7.102) и (7.104) имеет максвелловское распределение по энергиям. Когда оа0 имеет конечное значение, поток нейтронов отклоняется от максвелловского спектра. Экспериментально установлено, что распределение потока по энергиям смещается в этом случае в сторону более высоких энергий. Этот эффект называется диффузионным нагреванием..
Причина эффекта диффузионного --------------------------------------------
нагревания состоит в том, что нейтроны более высоких энергий диффундируют внутрь данного элемента объема быстрее, чем нейтроны более низких энергий. При диффузионном охлаждении существует результирующая диффузия нейтронов наружу из любого элемента объема, в то время как при диффузионном нагревании результирующая диффузия осуществляется внутрь элемента объема.
Энергетический спектр нейтронов определяется соотношением между поглощением, происходящим с не зависящей от энергии скоростью в присутствии поглотителя, подчиняющегося закону Mv,
и диффузней, которая зависит от энергии. Следовательно, когда нейтроны более высоких энергий диффундируют преимущественно внутрь данного элемента объема, то спектр смещается в сторону более высоких энергий.
Помимо диффузионного нагревания ужестчение спектра может происходить из-за поглощения нейтронов. Было показано, что в бесконечной среде максвелловское распределение остается истинной собственной функцией для собственного значения а0, даже когда присутствует поглотитель, подчиняющийся закону Mv. Это означает, что спустя длительное время после импульса, испущенного источником, спектр нейтронов в большой (бесконечной) среде будет максвелловским.
