Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Экспериментальное подтверждение существования собственных значений, превышающих предельное значение, определяемое уравнением (7.97), спорно. Эксперименты на таких маленьких системах, обычно с размерами порядка длины свободного пробега нейтронов, трудно и проводить, и интерпретировать. Хотя и были получены постоянные спада, превышающие предельное значение, нет уверенности в том, что они действительно представляют экспоненциальное ослабление потока нейтронов [104].
В описанном выше приближении В и а можно представить как комплексные числа, так что все многообразие рассмотренных в разд. 7.6.2 задач на собственное значение можно было бы изучить одинаковым образом. Кроме того, можно пытаться решить уравнение (7.98) Бдг-методом (см. разд. 4.5.3), преимущество которого — быстрая сходимость, а недостаток — то, что собственные значения получаются значительно более сложными. Этот метод использовался для нахождения главных собственных значений, таких, как (X0 [105], но при изучении собственных значений более высокого порядка, по-видимому, более предпочтительным оказывается Pn-приближение.
297
Вместо использования многогрупповых методов энергетическую зависимость можно представить в виде разложения в ряд по полной системе энергетических функций, таких, как полиномы Лягерра. В этом направлении была проделана значительная работа главным образом с очень приближенными функциями рассеяния [1061.
7.6.5. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ В ДИФФУЗИОННОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
Соотношение между некоторыми собственными значениями, рассмотренными в разд. 7.6.2, оказывается особенно наглядным в диффузионном приближении. Нестационарное диффузионное уравнение без источников для плоской однородной среды имеет вид [см. для сравнения уравнение
дф (х, E, t) dt
-D
д2 Ф дх*
CfaO V0
°s) ^ =§аьо(Е'->Е)ф(х,Е',і)йЕ',(7.99)
где сечение поглощения принято подчиняющимся закону Mv, т. е. оа = = oa0vJv. Рассмотрим сначала задачу нахождения собственного значения а о в системе с импульсным источником нейтронов и пространственной зависимостью потока, описываемой законом ехр (іБа:). Уравнение для а0 в этом случае можно записать в виде
aO + Рдо Vo
(О *')мин г I I I Saoh. і У —!-г’ М'А/ IocI ЦріЩ Область Щ$§^амяупьсноео источника
р*| XV Cl В2^~ чь> І SScc Vo
Г
DB*+ Os(E)
= JaSO (Е'-**Е) ф (E')dE'.
ф (E) = (7.100)
Рис. 7.19. Непрерывность областей длины диффузии и импульсных нейтронов [105].
Далее предположим что длина диффузии, т. е. параметр, характеризующий ослабление потока тепловых нейтронов при удалении от стационарного источника, измеряется в среде с изменяющимся количеством поглотителя, подчиняющегося закону Mv. Пусть
оа (E) = °^ + -Од0
V0,
где Oa0 имеет то же значение, что и прежде, а 6оа0 описывает влияние добавляемого поглотителя. Так как источник является стационарным, то поток нейтронов не зависит от времени, а зависимость от пространственной переменной будет описываться законом ехр ( — Kx). Следовательно, уравнение для К есть
'ао
+ Saa
1V0-DK2+ os (E)
ф (E) = ^Gso (Er^Е)ф (E')dE’. (7.101)
Очевидно, что уравнения (7.100) и (7.101) имеют одинаковый вид, только B2 и а0 в уравнении (7.100) заменяются соответственно — K2 и 6оа0 в уравнении (7.101). Так как а0 должно быть отрицательно, то из этого следует, что Scra0 и Ct0 должны иметь противоположные знаки в предположении, что поглотитель добавляется, т. е. Sca0 >0. Подобие уравнений (7.100) и (7.101) указывает на то, что результаты, полученные с импульсным источником, можно распространить в область отрицательных значений B-, так чтобы связать их с результатами измерения длины диффузии, как показано на рис. 7.19 [107]. В системе с импульсным источником нейтронов а0 — собственное значение, а в — переменный параметр, в то время как при определении длины диффузии (или в статической области) К есть собственное значение, а боа0 — параметр.
298
Представляют интерес следующие свойства, которые можно получить на основании рис. 7.19:
1) величина |а0| не может превосходить [cry], как отмечалось в разд. 7.6.3;
2) когда B2 = 0, т. е. для бесконечной среды, а0 = — oa0v0, этот случай обсуждается ниже;
3) если 6cra0 V0 = 0, значение К, обозначенное K0, определяет длину диффузии для тепловых нейтронов в непоглощающей среде, т. е. поток меняется как ехр ( — x/L0)\
4) максимальное значение К не может превосходить минимального значения о (E) в соответствии с уравнением (7.94).
Ожидаемое соответствие между результатами экспериментов с импульсным источником и экспериментов по измерению длины диффузии было установлено
X 6,0-
Io
4.
с»
I ^
sS®
SiO
Область
импульсного
источника
• оДох Эксперимент Расчет
Кривая, полученная методом наименьших к5адрато8
Vg *
4V.
VNX
Ойласть статических ° измерений
-О/
0,2
0;3
0,4
Єао + *Єа0,см-1
Рис. 7.20. Измерения с импульсным источником и длины диффузии (статические) в воде [108].
на практике. На рис. 7.20 приведены в качестве примера результаты измерений в воде [108]. По оси ординат откладывается K2l(oa0 + 6cra0), а по оси абсцисс — (оа0 + 6сга0), причем все сечения соответствуют энергии E0 = = кТ (Т = 293° К). Для области импульсного источника величина оа0 + + боа0 превращается в оа0 + а0, a K2 в — В2. Приведенная на рис. 7.20 сплошная кривая была рассчитана [109] для области импульсного источника с помощью модели Нелкина (см. разд. 7.4.8) и экстраполирована в статическую область [HO].
