Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Белл Д. -> "Теория ядерных реакторов" -> 150

Теория ядерных реакторов - Белл Д.

Белл Д. Теория ядерных реакторов — Москва, 1974. — 494 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyayadernihreaktivov1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 144 145 146 147 148 149 < 150 > 151 152 153 154 155 156 .. 264 >> Следующая


где К — собственное значение*.

Напомним, что в односкоростной теории с изотропным рассеянием {см. разд. 2.2.2) было получено одно из таких значений К, а именно К = IZv 0, и оно было связано с асимптотическим решением уравнения переноса. В задачах термализации, если сечения не зависят от энергии и рассеяние изотропно, l/v0 также будет искомым собственным значением. Однако для реальных сечений, которые зависят от энергии, ситуация оказывается более сложной. В односкоростном приближении было получено сингулярное решение для любого К > о, т. е. для V < 1 (см. разд. 2.2.3). Для зависящих от энергии задач сингулярные решения также существуют, когда К достаточно велико, но они не представляют особого интереса.

Еще одна возможность состоит в рассмотрении синусоидального источника, размещенного в точке х = О и меняющегося со временем как ехр (ісоґ) {так называемые нейтронные во.мы). В этом случае разумно искать решение в виде**

Ф (х, [х, Е, t) = Ф (|х, Е) ехр (-Kxjr Ш).

* Собственное значение К часто обозначается символом у., который, однако, уже использовался ранее в этой главе для обозначения изменения импульса.

** Отметим, что символ ю, обозначающий частоту синусоидального источника, никоим образом не связан с фононными частотами, рассматриваемыми в разд. 7.4.4.

10*

291
Собственные значения К можно тогда искать для фиксированных со, и они должны удовлетворять уравнению переноса

(кo/v-[IK+ Oa + Os) Ф^,[Е) = о sfs Ф Oi', E') dQ' dE. (7.90)

Из экспериментов с модулированными источниками, генерирующими нейтронные волны, можно пытаться определить зависимость К от со [80].

Большей общности результатов можно достигнуть, принимая во внимание два других обстоятельства. Во-первых, в большой, но ограниченной среде пространственную зависимость потока нейтронов можно хорошо аппроксимировать синусоидальной функцией, например, Ф ~ ехр (іБлг). Для импульсного источника в такой среде можно ожидать, что асимптотические решения пропорциональны ехр (at + іBx). Тогда уравнение для собственного значения а принимает вид

(а/V + + оа + os) Ф (^, Е) = § os fs Ф (^', E') dQ' dE, (7.91)

совпадающий с уравнением (7.90), в котором ico заменяется на а, а — К на і В. Во-вторых, если сечение поглощения меняется по закону Mv, то оа в уравнении (7.91) можно заменить oa0v0/v, где оа0 — сечение поглощения при произвольной фиксированной скорости нейтрона V0. Очевидно, что a/v и оа можно объединить с тем, чтобы получить a + Oa0V0Iv, и величину a + Oa0V0 рассматривать как собственное значение. Из уравнения (7.91) можно предсказать, что для сред, различающихся только сечением поглощения, например, для сред с разным содержанием бора-10, величина a + Oa0V0 остается постоянной.

Все представленные выше уравнения можно записать в общем виде:

[a/v + fyi + os (E)] Ф (^, Е) = crs fs Ф (^', E') dQ' dE', (7.92)-

где а и Ь можно рассматривать как комплексные числа: одно из них может быть зафиксировано в качестве параметра, а другое, как указано в табл. 7.1, будет искомым собственным значением. Очевидно, что результаты различных экспериментов можно связать друг с другом. Пример такой связи, основанной на диффузионном приближении, приводится в разд. 7.6.5.

Таблица 7.1 Параметры и связанные с ними собственные значения

Метод измерения а ь Параметр Собственное значение
Импульсный источник в беско-
нечной, среде CC+ Oa0V0 0 Oa0 и0 а
Импульсный источник в боль-
шой (конечной) среде а_Ь°а0у0 і в Oa0 V0, В а
Измерение длины диффузии Oa0V0 -к Oa0 V0 к
Эксперименты с нейтронными
волнами і(О+аа0у0 -к Oa0 уо> ® к

7.6.3. СУЩЕСТВОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ

В приведенном выше обсуждении находили собственные значения, соответствующие достаточно хорошим собственным функциям, т. е. положительным и удовлетворяющим умеренным условиям непрерывности. Таким образом, сингулярные собственные функции, такие, как в односкоростной теории, не рассматривались. Однако нельзя пренебрегать вероятностью того, что при некоторых условиях не будут существовать собственные значения, с такими гладкими собственными функциями.

292
Если в уравнении (7.92) а = Ь = 0, то из уравнения (7.10) видно, что решением является максвелловское распределение Ф = M (E, Т). Это означает, что если а = 0, а Ь является собственным значением или если 6=0, а а — собственное значение, то в любом случае существует равное нулю собственное значение с максвелловской собственной функцией. Кроме того, в общем случае найдено 181 ], что если любая из величин а или Ь фиксирована и мала, то собственное значение существует и может быть определено методами теории возмущений. Если же а или Ь — фиксированные, но большие величины, то может оказаться, что гладкие собственные функции не существуют. Ниже показано, что это утверждение нуждается в некотором пояснении, однако в общих чертах оно является полезным обобщением существа дела.

Еще одно замечание касается того, что существуют некоторые пределы, превзойти которые собственные значения не могут. Собственные значения, превосходящие эти предельные величины, принадлежат непрерывному спектру п связаны с сингулярными собственными функциями, такими, как рассмотренные в разд. 2.2.3*. Для полного решения задачи с импульсным источником нейтронов или нейтронными волнами (синусоидальный источник) эти сингулярные собственные функции следовало бы принимать во внимание, но для асимптотических решений (по времени и пространству) достаточно дискретных собственных значений при условии, что они существуют.
Предыдущая << 1 .. 144 145 146 147 148 149 < 150 > 151 152 153 154 155 156 .. 264 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed