Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
289
переноса, каждая точка пространства связана только с соседними точками простыми коэффициентами. Следовательно, когда число зон I должно быть велико, то предпочтительнее использовать Pn- и S^-приближения.
Необходимо напомнить в заключение, что в приведенном выше исследовании рассеяние предполагалось изотропным. Это ограничение нелегко обойти, хотя в принципе существует возможность использовать интегральное уравнение (1.31) для анизотропного рассеяния, и такое рассеяние было включено в программы расчета вероятностей столкновений [77]. Однако на практике хорошие результаты часто можно получить, применяя транспортное приближение, описанное в разд. 5.4.2, или другие приближения [781.
7.6. ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
И ТЕРМАЛИЗАЦИЯ НЕЙТРОНОВ
7.6.1. ВВЕДЕНИЕ
В предыдущих главах собственные значения а и k изучались с точки зрения их связи с критичностью системы. В этих задачах присутствие делящегося материала было существенным, так как именно в результате деления обеспечивались размножение нейтронов и возможность достижения критичности. Кроме того, только при делении нейтроны способны были «приобрести» энергию, т. е. могли появиться высокоэнергетические нейтроны деления. Следовательно, процесс деления необходим для того, чтобы спектр нейтронов был самоподдержнвающимся в интервале энергий вплоть до 10 Мэе.
В задачах термализации также представляют интерес некоторые собственные значения, но не из-за их связи с критичностью системы, а из-за того, что их можно измерить и связать с передачей энергии и транспортными свойствами среды, в которой происходит термализация нейтронов. Задачи на собственные значения при изучении термализации возникают из рассмотрения среды, которая не содержит делящегося материала, но в которой присутствует источник нейтронов. Как показано ниже, характер источника определяет задачу на собственные значения.
После того как нейтроны источника замедляются в область тепловых энергий, они могут либо приобретать, либо терять энергию в рассеивающих столкновениях с ядрами замедляющей среды. Такие рассеяния приводят нейтроны к тепловому равновесию с ядрами среды, т. е. к максвелловскому энергетическому спектру (см. разд 7.2.1). С другой стороны, поглощение и утечка нейтронов будут, вообще говоря, препятствовать достижению нейтронами полного равновесия с ядрами среды. В результате действительный спектр будет отличаться от максвелловского распределения. Изучая эти отличия, особенно то, как они проявляются в определенных собственных значениях, можно получить информацию, касающуюся тех свойств среды, которые были отмечены выше. Например, можно подтвердить принятые модели рассеяния или определить отклонения от них [79].
7.6.2. ТИПЫ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
Наибольший интерес среди источников нейтронов представляют те, которые имеют либо простую временную зависимость, а именно форму коротких импульсов или синусоидальное изменение, либо простую пространственную зависимость, например плоский источник. После короткого импульса плотность нейтронов спадает со временем, и интересно рассмотреть асимптотическое временное поведение потока. Это рассмотрение приводит, как и в разд. 1.5.1, к задаче на собственное значение а, в которой ищутся решения нестационарной задачи переноса нейтронов, представленной уравнением
дф xldt = а іФі,
290
где а і — соответствующее собственное значение постоянной спада. Для систем на тепловых нейтронах, которые и рассматриваются в настоящей главе, уравнение переноса (7.9) для собственного значения at можно в этом случае переписать „в виде
(aJv) Ф(. + Q • УФ,- + (оа + os) Ф,- - 5$ Crs fs Ф(- dQ' dE'. (7.87)
Гак как делящийся материал отсутствует, то аг не может быть положительным.
Можно предположить, однако, существование решений уравнения (7.87) для различных отрицательных значений аь причем основной интерес представляет решение для наибольшего (т. е. наименее отрицательного) из этих значений, т. е. а о- Как и раньше (см. разд. 1.5.3), соответствующая собственная функция Фп будет неотрицательной. В разд. 1.5.3 отмечалось, что для достаточно малых систем может не существовать решения уравнения (7.87) для •а0. При изучении задач термализации можно определить зависимость а0 от размеров системы и связать их с теоретическими результатами, использующими различные модели рассеяния.
Другой простой случай представляет собой стационарный плоский источник з бесконечной среде. Такой источник можно аппроксимировать, например, нейтронами, переходящими с поверхности реактора в тепловую колонну. Уменьшение потока нейтронов при удалении от источника определяет длину релаксации тепловых нейтронов (см. разд. 2.2.2). Если плоский источник находится при х = 0, то для больших положительных значений х можно .искать асимптотическое решение в виде ехр ( — Kx). Следовательно, если записать
Ф (х, |д, Е) = ехр ( — Kx) Ф (|х, Е), (7.88)
то стационарное уравнение переноса для х > О примет вид
— [.і/СФ (ц, Е) + [оа (E) H- Os (?)] Ф (|Л, Е) =
^\\osfsO(\i',E')dQ' dE', (7.89)