Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Очевидно, что сечения рассеяния, выведенные из относительно простой модели атомной связи в графите, являются достаточно точными для использования
281
Сечение, барн
Рис. 7.12. Экспериментальные и расчетные сечения графита (обозначения GASKET и SUMMIT относятся к тем программам, по которым были рассчитаны соответствующие сечения) [58].
Рис. 7.13. Экспериментальный и расчетный энергетический спектр нейтронов в графите при температуре 323° К [59].
их при расчете спектра тепловых нейтронов в реакторе. Конечно, остается заинтересованность в улучшении теоретического приближения и в более ясном понимании важности различных принятых предположений [61].
Вода. Рассеяние нейтронов отдельными молекулами воды, как в водяном паре, можно было бы рассчитывать непосредственно. Энергию молекулы можно описать, принимая во внимание три поступательные степени свободы, три вращательные и три колебательные. Было получено квантовомеханическое описание каждого из этих типов движения [62]. Используя эти данные для вывода значений P1 (T), можно было бы рассчи-
283
тать промежуточную функцию рассеяния из уравнений (7.50) и (7.51). Водяной пар, однако, не представляет большого интереса как замедлитель нейтронов.
Для воды в ее обычном, жидком состоянии нет законченной теории рассеяния нейтронов. Полагают, что колебания атомов происходят в жидкости так же, как и в водяном паре, однако вращательное движение сильно заторможено, а поступательное полностью меняется. В одной из ранних моделей, известной как модель Нелкина [63] и рассматриваемой ниже, заторможенное вращательное движение аппроксимировалось крутильными колебаниями. Хотя более поздние модели имеют более наглядное физическое содер-
Угол рассеяния Qf град
Рис. 7.15. Экспериментальные и расчетные значения дифференциального сечения рассеяния в жидкости при различных энергиях падающих нейтронов [64].
жание и дают лучшее согласие с измеренными дважды дифференциальными сечениями рассеяния, общие результаты, по существу, оказываются такими же, как в модели Нелкина [64].
При расчете рассеяния в жидкости по модели Нелкина для изучения рассеяния на водороде используется некогерентное приближение. Как показано в разд. 7.3.5, оно оказывается хорошим приближением для случая невзаимодействующих спинов протонов. Кроме того, применяется приближение Гаусса со спектром f (со), представляющим собой набор четырех дискретных частот; это эквивалентно использованию уравнения (7.66) с
f N= S S (CO— (Oj)1
;=1 A1
где Ai т — до некоторой степени произвольная эффективная масса t-ro квантового состояния. Первый член в этой сумме выбирается таким образом, чтобы представлять поступательное движение молекул свободного газа с Ax = 18 и Co1 = 0 (см. разд. 7.4.3). Второй член выбирается так, чтобы представлять заторможенное вращение (крутильные колебания) с ^co2 = 0,06 эв, в то время
284
как остающиеся два члена предназначены для описания колебательных гармоник с Aco3 = 0,205 эв и Aw4 = 0,481 эв. Связанные с этими движениями массы принимались равными A2 = 2,32; A3 = 5,84 и A4 = 2,92.
Дифференциальное сечение рассеяния of (E'; Q' -> й), которое получается интегрированием of (E', Е, й) по энергии E с помощью описанного выше способа, сравнивается на рис. 7.15 с экспериментальными данными и результатами расчетов по модели свободного (одноатомного) газа [65]. Как видно из рисунка, согласие результатов расчета по модели Нел кина с экс-
P и с. 7.16. Экспериментальный и расчетный энергетический спектр в воде с кадмием [67].
периментальными данными очень хорошее. Несколько худшее согласие было получено между рассчитанными и измеренными значениями дважды дифференциального сечения [66].
Было проведено также большое количество сравнений рассчитанных п измеренных спектров тепловых нейтронов в легкой воде с различными поглотителями в ней. Расчетный метод был таким же, как описанный выше для графита. На рис. 7.16 приводятся в качестве примера результаты расчетов и экспериментальные данные, полученные методом времени пролета с импульсным источником нейтронов [67]. Из рисунков видно, что модель рассеяния на свя-
235
занных атомах (модель Нелкина) более точно представляет истинный спектр нейтронов, чем модель свободного газа. Можно отметить, однако, что различные полуэмпирические исследования воды как свободного газа с массой, зависящей от энергии нейтронов, показали более обнадеживающие результаты, чем приведенные на рис. 7.16 [681.
Были предложены различные улучшения модели рассеяния Нелкина для воды в жидком состоянии. Результаты, полученные при применении улучшенных моделей, сравнивались с экспериментальными данными [691. Кроме того, для более детального изучения заторможенного поступательного и вращательного движений использовался полуэмпирический метод. Результаты некоторых полуэмпирических рассмотрений фононного спектра f (|3) для воды приведены на рис. 7.17, на котором вертикальные линии отмечают дискретные
частоты простой модели]Нел-кина [701.
Другие замедлители. Были развиты модели для изучения рассеяния тепловых нейтронов другими замедлителями, включая тяжелую воду, бериллий и гидрид циркония [711. Эти модели здесь не рассмотрены подробно, однако некоторые замечания представляют интерес.
