Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
7.4.8. ПРИМЕНЕНИЯ К РЕАЛЬНЫМ ЗАМЕДЛИТЕЛЯМ
Подход, использованный в предыдущих разделах, применим теперь к изучению реальных замедлителей, в частности графита и воды. Некоторые замечания будут также сделаны и относительно других замедлителей.
Графит. Кристаллическая структура графита является несколько необычной. Атомы углерода размещаются плоскими слоями в гексагональной решетке; соседние атомы в каждом слое связаны очень прочно, а взаимодействие между атомами различных слоев невелико. Таким образом, графит обладает большой анизотропией в свойствах. Например, его теплопроводность сильно различается в направлениях, параллельном и перпендикулярном плоским слоям. Тем не менее с помощью уравнения (7.66), выведенного для кристалла с кубической структурой в некогерентном приближении [54], были получены результаты, которые находятся в хорошем согласии с измеренными значениями дважды
279
дифференциальных сечений неупругого рассеяния поликристаллического графита. Для этих расчетов фононный спектр / (со), представленный на рис. 7.10, был выведен на основе моделей межатомных сил в графите. На рисунке приводятся результаты двух слегка отличающихся моделей [55]. He следует' принимать слишком серьезно детали приведенных на рис. 7.10 спектров, так как они обусловлены специфическими свойствами используемых моделей. Считается, что общие характеристики полученных спектров являются вполне приемлемыми; так, с их помощью была рассчитана удельная теплоемкость графита, которая находится в хорошем согласии с измеренными данными.
Более простой вид фононного спектра был получен полуэмпирическим методом, описанным в разд. 7.4.7 [56]. В качестве примера на рис. 7.11 приведен
Рис. 7.10. Фононный спектр для графита, полученный в двух различных моделях [55]:
1 — спектр Янга — Коппеля; 5 — спектр Иошнморн — Кнтаио.
спектр / (|3) [57], полученный экстраполяцией результатов измерения рассеяния нейтронов в графите. Кроме того, на том же рисунке представлен рассчитанный спектр, также выраженный через функцию / (P). Очевидно, что оба эти частотных распределения имеют одинаковый вид, хотя и существуют довольно значительные различия в деталях.
Для большинства практических целей можно использовать любой из приведенных на рис. 7.10 и 7.11 фононных спектров. Получающийся спектр нейтронов во всех случаях будет иметь очень похожий вид.
Помимо сечений неупругого рассеяния для графита, полученных из уравнения (7.66), и частотного спектра Янга — Коппеля, приведенного на рис. 7.10, было рассчитано без использования некогерентного приближения сечение упругого рассеяния [58]. Полные сечения рассеяния, полученные таким образом, находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными (рис. 7.12). На этом рисунке приводятся зависимость от энергии рассчитанных сечений неупругого и упругого рассеяний, полного сечения, а также экспериментальные результаты. Почти вертикальная линия в левой части рисунка представляет собой брэгговский порог в когерентном (упругом) рассеянии, за которым следует тонкая структура, обусловленная эффектами интерференции (см. разд. 7.1.4).
280
Для сравнения с экспериментальными данными был рассчитан энергетический спектр тепловых нейтронов для графита с использованием сечений рассеяния, определенных из модели кристалла и модели одноатомного газа (Л = 12) (рис. 7.13и 7.14). Источники замедляющихся нейтронов получены методом, описанным в разд. 7.7.1; были сделаны поправки, учитывающие утечку нейтронов на основе диффузионного приближения, в котором член, описывающий утечку в уравнении баланса нейтронов (1.17), имеет вид
V-J = -DV2 ф = DB2 ф.
Так как среда, в которой проводились эксперименты, имела большие размеры, то простое диффузионное приближение для расчета утечки было оправдано.
Рис. 7.11. Сравнение расчетного п экстраполированного измерений рассеяния фононного спектра для графита [56J:
/—расчет Яига — Коппеля; 2— экстраполированный нз измерения.
Результаты расчетов приведены на рис. 7.13 и 7.14 для температур графита 323 и 810° К соответственно [59]. Экспериментальные точки были получены на большом блоке графита, отравленного бором таким образом, что микроскопическое сечение поглощения нейтронов с энергией 0,025 эв равно 0,4 барн на атом углерода. Импульс быстрых нейтронов генерировался в графитовый блок и измерялся спектр тепловых нейтронов методом времени пролета [60]. Степень отравления бором была выбрана так, чтобы максимально увеличить чувствительность спектра к эффектам связи. Для значительно меньшего содержания бора спектр нейтронов был бы близок к максвелловскому независимо от механизма термализации, а для значительно большего содержания бора лишь относительно небольшое число нейтронов достигло бы тепловых энергий.
Из рис. 7.13 и 7.14 следует, что эффекты атомной связи в графите существенны при нормальной комнатной или близкой к ней температуре, в то время как при высоких температурах они значительно меньше. Кроме того, эффект атомной связи становится менее значительным для нейтронов более высоких энергий. Модель одноатомного газа в этом случае, как отмечалось в разд. 7.4.3, оказывается достаточно хорошим приближением. Из рисунков видно, что как для обычных, так и для высоких температур графита экспериментальные данные хорошо воспроизводятся кристаллической моделью.
