Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Белл Д. -> "Теория ядерных реакторов" -> 140

Теория ядерных реакторов - Белл Д.

Белл Д. Теория ядерных реакторов — Москва, 1974. — 494 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyayadernihreaktivov1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 144 145 146 .. 264 >> Следующая


Подробные расчеты закона рассеяния нейтронов в системах связанных атомов обычно начинаются с вычисления промежуточных функций рассеяния %ког (х, t) и Хнеког (х> 0» определенных уравнениями (7.45) и (7.46). Эти функции можно рассчитывать на основе квантовомеханического

269
описания динамики рассеивающей системы. В частности, было показано [251, что при рассеянии нейтронов системой из N ядер одного типа , *

Хког(х, о = — 2 HPi(T) <1|>г I ехр [ —ix-МО)] ехр [іхтг (ОН (7-50)

N 1,1’= і і \ N

Хнеког (х, t) = — E 2 Л (7iK1MexPf-^-Tj(O)] ехр Iix-Tj (OlI^i). (7-51) N /=| і

где символы <||>означают, что квантовомеханическое ожидаемое значение данной величины должно рассчитываться с помощью интегрирования по переменным волновой функции В этих уравнениях индексы I, 1' ОТНОСЯТСЯ к различным рассеивающим атомам, присутствующим в системе, а индекс і обозначает квантовомеханическое состояние системы. Величина P1-(T) представляет собой вероятность того, что система первоначально находится в квантовом состоянии, описываемом волновой функцией -фг с энергией Ei, так что в соответствии со статистической механикой

Pi (T) = ехр (-EJkT)!^ ехр (-EiInT).

І

Из уравнений (7.50) и (7.51) можно вывести промежуточную функцию рассеяния для любой системы, в которой известны квантовые состояния. Например [26], часто при рассмотрении молекулярного газа в его основном электронном состоянии хорошим приближением оказывается представление волновой функции % в виде произведения известных поступательных, вращательных и колебательных волновых функций, т. е. Tpi я=; ^(D Для реальных рассеи-

вающих систем, таких, как кристаллические твердые тела и молекулярные жидкости, квантовые состояния детально неизвестны, и на практике применяют приближенную модель для расчета функции рассеяния.

Чтобы понять особенности таких моделей, полезно рассмотреть несколько относительно простых рассеивающих систем.

7.4.2. ПРОМЕЖУТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ РАССЕЯНИЯ ДЛЯ ОДНОАТОМНОГО ГАЗА

Для рассеяния нейтронов на одноатомном газе с массой Am было получено [27], что промежуточная функция рассеяния имеет вид

%неког(х, t) Хног (х, t) — ехр — (кТt“ І tit)

2 Am

(7.52)

В этом случае %неКоГ = %ког> так как не существует интерференции между различными рассеивающими атомами. Другими словами, в уравнении (7.50) нет вкладов от членов с / Ф 1'. Подставляя результаты (7.52) в уравнение (7.47) или (7.48) и используя (7.33), можно вывести уравнение (7.26) для функции рассеяния.

Стоит отметить, что для малых t уравнение (7.52) приводится к виду

Хнеког~ exP (^l*) • (7-53>

Этот результат имеет более общее применение, чем только для одноатомного газа; обычно с его помощью устанавливают предельный вид функции рассеяния при малых значениях t в других системах.

7.4.3. ИЗОТРОПНЫЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР

В модели изотропного гармонического осциллятора рассеивающий атом с массой Am рассматривается связанным с другими атомами изотропными гармоническими силами. Атомы осциллируют так, как если

270
бы они были связаны пружинами, и возвратная сила этих пружин в любой момент времени пропорциональна смещению атома от его равновесного положения. Эта модель использовалась при первой попытке описать рассеяние нейтронов на связанных ядрах [28]. Иногда эту модель сравнивают с так называемой моделью кристалла Эйнштейна, поскольку она похожа на модель, которую использовал Эйнштейн для расчета удельной теплоемкости твердых тел [29]. Если квант энергии осцилляции равен &м0, где со0 — угловая частота осцилляции, то для некогерентного рассеяния изотропная гармоническая модель приводит к следующему выражению [30]:

где п — среднее число возбужденных квантов при с уществующей температу-

Если атом слабо связан в кристалле, то колебательный квант энергии Aco0 мал по сравнению с тепловой энергией кТ. Тогда, так как Aco0/кТ <? 1, выражение для п приводится к виду п = к77 (Acd0). Если это значение п подставить в уравнение (7.54), разложить экспоненту в ряд и взять предел при со0 -> 0, то полученный результат будет иметь такой же вид, как и уравнение (7.52) для одноатомного газа. Следовательно, рассеивающий атом ведет себя таким образом, как если бы он был свободным в газе, потому что слабая связь по существу не оказывает влияния на рассеяние нейтронов. Хотя этот результат был получен для конкретной модели, он справедлив и в общем случае, когда колебательная энергия мала по сравнению с тепловой энергией кТ [31]. Таким образом, модель одноатомного газа представляет собой предельный вид закона рассеяния для систем связанных атомов при высоких температурах. На практике колебательные энергии часто имеют значения примерно 0,1 эв, следовательно, температуры должны быть очень высоки, например > 1000° К, для того чтобы этот предельный случай был реализован.

Иногда больший интерес представляет другой предельный случай, когда связь атомов в кристалле велика или мала температура, т. е. Ъсо0/(кТ) >1. Тогда п :=< 0 и уравнение (5.4) принимает вид

Это выражение для промежуточной функции рассеяния при низкой температуре может применяться втех случаях, когда нейтрон может только терять энергию при рассеивающем столкновении, так как осциллирующий атом первоначально находится в состоянии с наинизшей энергией.
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 144 145 146 .. 264 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed