Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Ss(х, e) = Ss(—х, — є) ехр (г/кТ). (7.40)
267
Ввиду важности условия детального равновесия расчеты функций рассеяния часто проводятся таким образом, что уравнения (7.39) и (7.40) удовлетворяются автоматически. В частности, уравнение (7.39) можно записать в виде
S (х, є) ехр (— &/2kT)=S(— х, —є), ехр (е/2кТ) (7.41)
так что S (х, є) ехр (—е/2 кТ) должна быть четной функцией є.
Во многих моделях рассеяния, включая модели для полукристаллических твердых тел и молекулярных жидкостей, S (х, є) является функцией X2 и є, а не векторах. Поэтому удобно определить новые безразмерные переменные [231:
_ %W E' +Е-21юУеЕ' . 2АткТ AkT
(7.42)
В = — = ?~— . (7.43)
^kTkT
Если определить теперь функцию 5 (а, |3) в виде
5 (а, р) ^ кТ S (х, є) ехр (р/2), (7.44)
то принцип детального равновесия [см. уравнение (7.41)1 приводит к требованию, чтобы S (а, Р) была четной функцией переменной (3.
Как показано в разд. 7.4.7, экспериментальные данные по сечениям рассеяния часто представляются с помощью функции S (а, Р). Если эту функцию можно определить экспериментально для отрицательных значений P,'т. е. для рассеяния, приводящего к уменьшению энергии, то ее можно распространить-и на положительные значения Р, т. е. на рассеяние, приводящее к возрастанию энергии, применяя условие детального равновесия. Согласно уравнениям, полученным в настоящем разделе, сечение рассеяния описывается выражением
os(E')fs(V, E'-*Q, E) =
= 1іїкт}/'E7 exp^-Р/2Ж°г5(а, р) + аиеког Se (а, р)],
где Ss (а, Р) определяется таким же образом, как и S (а, Р) в уравнении (7.44).
Следует упомянуть о другой записи закона рассеяния, которая также часто используется. Она включает в себя функцию % (х, t), являющуюся промежуточной между G и S, и поэтому называется промежуточной функцией рассеяния. Когерентные и некогерентные части рассеяния определяются в виде
Хког(х. O = S [exP (І X-г)] G (г, t)dr, (7.45)
и аналогично
Хиеког (*- 0 = J [ехр (і х - г)] Gs (г, t) dr, (7.46)
так что функции рассеяния [уравнения (7.34) и (7.35)] можно записать следующим образом:
__ OO
OW (O'. ?'-а. ?) = ^f у j" “P(-i«/*)X,»r(*. t) dt; (7.47)
— OO --------- OO
F~L J exp ^ i&t/fi) Хненог (**» t)dt. (7.48)
268
7.3.5. НЕКОГЕРЕНТНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
В силу приведенной выше интерпретации корреляционных функций вероятность Gd (г, t) позволяет описать все эффекты интерференции при рассеянии, так как интерференция является результатом сложения амплитуд рассеяния от различных атомов, а корреляция между такими атомами целиком описывается Gd. В разд. 7.1.4 было показано, что эти эффекты интерференции очень важны в упругом рассеянии, приводя, например, к появлению брэгговских пиков при некоторых выделенных углах в случае монокристалла и к пикам в сечении рассеяния в случае поликристаллических материалов (см. рис. 7.2).
Однако для неупругого рассеяния, особенно в поликристаллических твердых телах и в жидкостях, эффекты интерференции оказываются значительно менее важными [24]. Следовательно, при рассмотрении неупругого рассеяния хорошее приближение можно получить, полагая Gd = 0. Тогда уравнения (7.34) и (7.35) можно объединить, и результат будет иметь вид
oa(E') f a(Q', Et-+Q, E) =
— 00
~ 0,1'ОГ 4~ ^неК0Р I/ J J ехр [і (х-г—zt/fi)]Gs( г, t)dvdt (7.49)
—-OO
в соответствии с уравнением (7.33). Полученное выражение известно как некогерентное приближение, однако важно отметить, что в него включены и сгког, и сгнеког. Допущение, которое было сделано при выводе этого приближения, заключалось в пренебрежении той частью корреляционной функции (Gd)f которая описывает эффекты интерференции. Так как Gd является сложной функцией, то некогерентное приближение представляет собой существенное упрощение по сравнению с исходным видом функции рассеяния.
Поскольку эффекты интерференции наиболее важны для упругого рассеяния, особенно в кристаллах, то очевидно, что некогерентное приближение обычно неприменимо для изучения упругого рассеяния. Существуют, однако, случаи, когда упругое рассеяние не имеет особого значения. Например, в большом гомогенном тепловом реакторе спектр тепловых нейтронов будет определяться главным образом соотношением между термализацией нейтронов и их поглощением. Термализация, или, более правильно, передача энергии, в большой степени определяется неупругим рассеянием. Таким образом, хотя упругое рассеяние влияет на перенос нейтронов, оно оказывает малое воздействие на передачу энергии в большой системе. В этом случае применимо некогерентное приближение.
Представляет интерес и другой случай, в котором можно использовать некогерентное приближение, а именно рассеяние нейтронов водородом. В разд. 7.1.4 было отмечено, что для произвольно ориентированных спинов протонов рассеяние нейтронов водородом почти полностью некогерентно. При таких обстоятельствах пренебрежение членом Gd в уравнении (7.34) для когерентного рассеяния приводит к очень небольшой ошибке.
7.4. РАССЕЯНИЕ В СИСТЕМАХ СВЯЗАННЫХ АТОМОВ
7.4.1. РЕЗУЛЬТАТЫ КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ
