Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Белл Д. -> "Теория ядерных реакторов" -> 124

Теория ядерных реакторов - Белл Д.

Белл Д. Теория ядерных реакторов — Москва, 1974. — 494 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyayadernihreaktivov1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 118 119 120 121 122 123 < 124 > 125 126 127 128 129 130 .. 264 >> Следующая


В основе приведенного выше приближения лежат следующие общие принципы. Если функционал J становится стационарным относительно всех малых изменений потока и сопряженной функции, то соответствующие значения Ф и Ф+ должны быть точными решениями задачи переноса нейтронов. Сдругой стороны, если функционал / является стационарным относительно ограниченного класса вариаций, то соответствующие значения Ф и Ф+ могут быть «наилучшими» относительно этого класса вариаций. В односкоростном приближении это понятие «наилучшего» решения может быть сделано точным, поскольку, как показано ранее, точное значение функционала J представляет собой в этом случае верхний или нижний предел приближенных значений. Следовательно, наиболее точное приближение функционала У всегда является стационарной (максимальной или минимальной) величиной. Для более общих задач (включающих энергетическую зависимость) математическое описание менее ясно. Тем не менее вариационный метод представляется привлекательным и в этом случае, и доказано, что он оказывается очень полезным на практике.

В заключение интересно отметить, что уравнение, содержащее приближенное значениеФ+, будет сопряженным уравнению для приближенного значения Ф — результат, который часто не выполняется для уравнений, полученных более строгим способом.

6.4.8. ВАРИАЦИОННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

МНОГОГРУППОВЫХ УРАВНЕНИИ

Для иллюстрации описанного выше метода используем вариационный принцип для вывода многогрупповых уравнений в Р^прибли-жении. Покажем, что уравнения, которым удовлетворяют групповые потоки и сопряженныефункции, имеют ожидаемый ВИД, HO что групповые сечения усредняются как по потоку, так и по сопряженной функции вместо усреднения только по потоку, как в гл. 4. Кроме того, если получено решение многогрупповых уравнений для групповых потоков и сопряженных функций, то такое же вариационное выражение можно использовать для нахождения потока и сопряженной функции в зависимости от энергии внутри группы. Групповые константы можно в этом случа епересчитать таким образом, чтобы получить внутригрупповой спектр, групповые сечения и групповые потоки с помощью итераций в самосогласованном виде.

Для плоской геометрии рассмотрим пробные функции в следующем виде:

Ф (х, [А, Е) « ф о, g (X) г|з0. g (E) + 3[іфі,е (х) -фі. g (E); (6.123)

Ф+ (х, ц, Е) « ф о, е (х) Цо, g (E) + 3\іф g (х) g (E), (6.124)

240
где Eg ^ E ^ Eg^j; g — индекс групп, меняющийся при переходе энергии через границу групп. Из уравнений (6.123) и (6.124) видно, что пробные функции имеют вид Рі-приближения относительно переменной (х[см. уравнение (3.42)], вто время как те части пробной функции, которые представляют полный поток (4я ф0 8 t|)0i g) и ток нейтронов (4я<?і g), принимаются в предполо-

жении разделения пространственной и энергетической переменных внутри данной группы. Предполагается, что i|) и t|)+ являются известными функциями энергии. Их можно получить, например, из решения задачи о бесконечной среде или из ^-приближения (см. разд. 4.5.3). Эти внутригрупповые спектры часто будут функциями пространственной переменной в многозонной системе, но для простоты в данном рассмотрении такая зависимость в явном виде не включается. Нормировка таких спектров до некоторой степени^ произвольна, и удобно выбрать ее в следующем виде:

jj\|)o,g(?) dE = I; g (6.125)
l^o,g(E)^o,g(E)dE= I; g (6.126)
$*o.g(*W.g(?) dE= I; g (6.127)-
S “Фо, g (-Є) I. g (^) I. (6.128)

g

Из уравнения (6.125) следует, что при такой нормировкеф0,g (х) отличается множителем I/(4jx) от полного потока нейтронов в группе g. Если i|) и г]>+ — функции, не очень сильно меняющиеся с энергией внутри группы, то

1|)0, IIAEg-,

1|)о, g « g « 1.

Если внутригрупповые спектры i|) и і|)+ предполагаются известными, то-уравнения, которым удовлетворяют групповые потоки и сопряженныефункции, можно определить, как показано ниже, из вариационного принципа, т. е. подставляя уравнения (6.123) и (6.124) в уравнение (6.120) для J и требуя, чтобы функционал У был стационарен для небольших, но произвольных вариаций-величин ф o,g, фі,8. ф о.8н фі,8-

Для плоской геометрии оператор переноса имеет вид

— L jx -j- + о (х, Е) — 2л ^ of (х; |л', E' ц, Е) dp' dE',

так что из уравнения (6.123) следует

— LOJ = I^-?- + о (х, ?)j \ф0. g (х) г|)0, g (?)+3ja фх,й (х)^,, g(?)] —

— 2 j (*! Е'-+Е)Ф о. g- (X) 1|?о. g' (E) +

Ґ g'

+ 3^0! (х; Е'-^Е) ф і, g’ (х) \|)|,g'(?)] dE', (6.129)'

где а0 и O1 — обычные компоненты разложения сечения рассеяния по полиномам Лежандра [см. уравнение (4.4.)].Если уравнения (6.123) и (6.129) подставить в определение скалярного произведения (Ф+, 1Л>), т. е.

і

(Ф+, 1Л>) = J dx J dE J Ф+ 1Д> dp,

— і

241
то^интегрирование по ц можно провести сразу:

— (Ф+, 1Л>) = — j dx j dE j ф I g (х) i|>o+, g (?)|с (х, Е) ф 0tg (х) ^0, g (E) +

+ ^ГІФ i,g(x)tyi,g(E)}— 2 I °o(x-, E'-*E) фо, ,(*)*0.И2ПИ + * g' g'

+ fPtg (X) я|)Г, e (E) |^3a (x, E) ф ,, g(x) \|),, g (E) + j- { ф 0, g (x) \|)0, g (?)}-

где
Предыдущая << 1 .. 118 119 120 121 122 123 < 124 > 125 126 127 128 129 130 .. 264 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed