Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
— d (cos 6) = RdR/(rr').
Поэтому уравнение (1.36) может быть переписано в виде
ф (г, E) = -LUrrq(r',E)dr' f
О ir-r'i
CO
гф(г,Е) = ±-\ґсі(г',Е){ЕЛ<>(Е)\г-г'])-Е1Іотг+ґ)]}сІг'. (1.39)
О
Для гомогенной сферы радиусом а уравнение (1.39) принимает вид
а
г ф (г, E) = Y J r' q (/¦', Е) (E1 [a (E) | г—г' |] — E1 [а (E) (г + л')|} dr'. (1.40) о
Если считать q (—г, Е) = q (г, Е), второе слагаемое под знаком интеграла может быть записано так:
о
-у j ґ q (r',E) El[o(E)\r—r' |] dr'.
— a
Тогда уравнение (1.40) сводится к следующему:
а
гф(г,Е) = ±j r' q(r',E)El[o(E)\r-r'\\dr'. (1.41)
—a
Можно считать, что это уравнение применимо при —с ф (—г, E) = = Ф (г, Е).
Сравнение уравнений (1.41) и (1.38) показывает, что величины гф (г, Е) и rq (г, Е) для гомогенной сферы радиусом а описываются так же, как величины ф (лг, Е) и q(x, Е) для бесконечной пластины толщиной 2а. На основании этого иногда можно связать решение уравнения переноса для пластины и сферы (см. разд. 2.5.6). Следует отметить, что так как по определению ф(г, Е) = = ф (—г, Е) и q (г, Е) = q (—г, Е), функции гф (г, Е) и rq (г, Е) должны быть
29
нечетными, т. е. гф {г, E) = —[—гф (—г, ?)] и rq (г, Е) = —[—rq (—г, ?)]. Для симметричной пластины, однако, соответствующие функции х являются четными, т. е. ф (X, Е) = ф (—х, Е) и q (х, Е) = q (—х, ?).
1.4. ОГРАНИЧЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА
1.4.1. ВВЕДЕНИЕ
При выводе уравнения переноса были сделаны некоторые допущения, которые не всегда могут быть оправданы на практике. В порядке их появления в предшествующем изложении наиболее важные из них следующие: 1) нейтрон есть точечная частица, целиком описываемая ее координатами и скоростью; 2) среда содержит так много нейтронов, что отклонения от ожидаемых (или вероятных) значений можно не принимать во внимание, но не настолько много, чтобы изменить свойства среды за представляющий интерес отрезок времени; 3) запаздывающие нейтроны не принимаются во внимание. Эти предположения обсуждаются ниже.
1.4.2. НЕЙТРОН КАК ТОЧЕЧНАЯ ЧАСТИЦА
При рассмотрении нейтрона как точечной частицы не принимаются во внимание эффекты поляризации, которые могут оказывать влияние на процессы переноса. Поляризационные эффекты возникают благодаря тому, что нейтрон имеет спин и магнитный момент. В частности, если пучок нейтронов с энергией, достаточно большой для того, чтобы имели место взаимодействия с / ;> О (практически E ^ 100 кэв), рассеивается на неполяри-зованной мишени (см. разд. 1.6.3), нейтроны становятся поляризованными благодаря спин-орбитальному взаимодействию. Эта поляризация оказывает влияние на последующее рассеяние нейтронов. Была развита теория переноса, учитывающая эффекты поляризации [12]. Хотя, в принципе, может возникнуть ситуация, в которой влияние этого эффекта на перенос нейтронов может быть большим, например, диффузия быстрых нейтронов в гелии, учет такой поляризации во встречающихся на практике случаях не оправдан. Эффект поляризации можно учесть небольшой модификацией сечений при использовании в расчетах /^-приближения (см. разд. 1.6.4).
Поляризация нейтронов может также иметь место при рассеянии нейтронов ядрами с ориентированными спинами, например, ориентированными протонами, при рассеянии магнитными веществами благодаря взаимодействию между магнитным моментом нейтрона и магнитным полем атома и при рассеянии на малые углы, имеющем место при взаимодействии магнитного момента нейтрона (для / > 0) с электрическим полем ядер. Однако ни один из этих эффектов не оказывает существенного влияния на поведение нейтронов в реакторе.
При очень низких энергиях нейтронов длина волны нейтрона становится сравнимой с межъядерными расстояниями. В этом случае может возникать интерференция между нейтронными волнами, рассеянными различными ядрами. Такое когерентное рассеяние определяется как свойствами ядер, так и их положением в пространстве, т. е. в кристаллической решетке. Рассеяние, таким образом, зависит от ориентации оси кристалла по отношению к направлению движения нейтронов. Это явление следует учитывать при изучении физики низкоэнергетических нейтронов, но оно обычно не играет роли в реакторах. Это явление обсуждается в гл. 7 в связи с термализацией нейтронов.
1.4.3. ОЖИДАЕМОЕ (ИЛИ ВЕРОЯТНОЕ) ЗНАЧЕНИЕ
При выводе уравнения переноса для ожидаемого (или вероятного) значения плотности нейтронов отклонение от среднего значения во внимание не принималось. Как правило, в энергетических реакторах флук-
30
туации плотности нейтронов малы по сравнению со средним значением, и поэтому уравнение переноса может быть использовано для описания ожидаемого поведения. Кроме того, флуктуации не оказывают влияния на среднюю плотность нейтронов, и поэтому уравнение переноса справедливо для средней плотности нейтронов вне зависимости от величины флуктуаций.
Однако встречаются случаи, когда отклонение от среднего значения велико и им нельзя пренебречь. В частности, отклонения от среднего имеют место при пуске реактора, когда система приводится в критическое состояние с использованием слабого источника. В этом случае существует, например, конечная вероятность того, что реактор станет надкритическим на мгновенных нейтронах до того, как удастся обнаружить какой-либо сигнал. Для описания таких ситуаций были развиты стохастические методы теории переноса нейтронов и размножения, в рамках которых разного рода исключительные процессы рассматриваются наряду с нормальным поведением [13]. Эти методы не обсуждаются детально в настоящей книге, но интересно отметить, что в рамках одного из подходов выводится уравнение для функции вероятности, которое непосредственно связано с уравнением Больцмана [14].
