Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Белл Д. -> "Теория ядерных реакторов" -> 119

Теория ядерных реакторов - Белл Д.

Белл Д. Теория ядерных реакторов — Москва, 1974. — 494 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyayadernihreaktivov1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 113 114 115 116 117 118 < 119 > 120 121 122 123 124 125 .. 264 >> Следующая


Пример такого приближения дается в разд. 6.4.4, где показано, что из-за самосопряженности оператора поправочный член должен быть положительным. Следовательно, точное значение функционала J0 является минимальной величиной, в соответствии с этим указывается систематическое приближение к точному значению. Для потока Ф используется пробная функция, которая в этом случае идентична пробной функции дляФ+, с несколькими свободными параметрами, которые варьируются до тех пор, пока не достигается минимальное значение функционала J. При этом производные от функционала по каждому из свободных параметров равны нулю. Это минимальное значение функционала является наилучшим приближением к точному значению, и существует четкий метод определения того, какая из пробных функций обеспечивает наилучшее приближение к точному значению функционала.

Для более общих задач с энергетической зависимостью ситуация является менее удовлетворительной. Прежде всего, знак поправочного члена обычно неизвестен,так что хотя по функционалу J и можно оценить значение J0, однако нет четкого критерия для определения того, какая из пробных функций является наилучшей. Тем не менее пробные функции со свободными параметрами часто используются в задачах с энергетической зависимостью [19], и эти параметры варьируются до тех пор, пока не достигается стационарное значение функционала J, т. е. такое значение J, производные от которого по каждому из свободных параметров обращаются в нуль. Другими словами, если переменные ?,• представляют каждый из і свободных параметров, то стационарное значение У является таким, для которого dJ/dlt = Опри всех/. Нет, однако, уверенности, что стационарное значение функционала, если оно вообще существует, является хорошим приближением к точному значению. Исключение составляют задачи термализации нейтронов, где оператор переноса может быть сделан почти самосопряженным (см. разд. 7.2.3). Ситуация в этом случае аналогична той, что и в односкоростном приближении.

Необходимо отметить также, что поправочный член в уравнении (6.90) содержит множитель ЬбФ, а не просто 6Ф. Малость же 6Ф не является необходимой гарантией того, что член ЬбФ также будет малым. Причина этого состоит в том, что оператор переноса нейтронов [см. уравнение (6.5)] не явля-

230
ется ограниченным, так как он содержит производные. [20]. Таким образом, если величина бФ мала, но УбФ велика, то член ЬбФ будет большим. Темне менее обычно оказывается, что если приближенные значения Ф и Ф+ достаточно хорошие, то функционал J очень точный.

Существует простой метод, с помощью которого иногда можно улучшить функционал J. Из уравнения (6.90) следует, что J зависит от нормировки функций Ф и Ф+. Если, например, Ф = (1 + а)Ф0 и Ф+ = (1 Ь) Фо, так что погрешность в Ф и Ф+ связана только с неправильной нормировкой, то из уравнения (6.90) следует, что

J — J0 (I — ab).

Используя другой функционал, можно исключить эту зависимость от нормировки функций Ф и Ф+. Один из таких функционалов получается, если положить Ф = СФХ и Ф+ = С+ФГ и определить нормировочные коэффициенты С и C+ из условия стационарности J относительно этих коэффициентов. Таким образом, если дЛдС = 0, то из этого следует, что

С+ =

и если дJ+IdC+ = 0, то

C= -

(ФҐ, LO1) ’ (Q, ФҐ)

(ФҐ, ьфО

Если полученные выше результаты подставить в уравнение (6.86) для J и определить модифицированный функционал Js, то получим, что все три члена в правой части уравнения имеют одинаковое абсолютное значение; так как два из них имеют знак минус, а один — плюс, то окончательный результат имеет вид

; ШМІ. (6.9П

(ФГ, ЬФі)

Это соотношение иногда называется вариационным функционалом Швингера н обозначается Н. В данном же рассмотрении используется символ Js, чтобы подчеркнуть эквивалентность этого выражения функционалу J. Как и для J, формально погрешность Js имеет величину порядка 6Ф+6Ф. Используя для O1 и Of пробные функции, можно получить стационарное значение функционала Js. Оно оказывается хорошим приближением к точному значению J0 и, следовательно, как и раньше, к произведению (Q+,Ф0).Были исследованы функционал в уравнении (6.91) и некоторые другие [21]. В некоторых односкоростных задачах можно получить как верхний, так и нижний предел функционала Js [22].

Суммируя все сказанное выше, можно отметить, что функционалы J IiJs в уравнениях (6.86) и (6.91) можно использовать для получения приближений к искомой величине J0, подставляя в эти уравнения пробные функции.Часто в эти пробные функции вводятся свободные параметры, которые варьируются для получения стационарных значений функционалов J или Js. Однако за исключением случая односкоростного приближения и задач термализации, нельзя гарантировать, что стационарные значения функционала являются наилучшим приближением к точному значению.

6.4.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ

До сих пор применение функционалов ограничивалось лишь оценкой усредненных по потоку интегралов в неоднородных задачах. Аналогичная процедура справедлива и в однородной задаче (без источников) на собственные значения. Например, для нахождения главного собственного значения а источник Q можно формально заменить на —(а/и)Ф, a Q+ на
Предыдущая << 1 .. 113 114 115 116 117 118 < 119 > 120 121 122 123 124 125 .. 264 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed