Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
va| VOf va/ + A(va<) vof
—----------------------------------«
k* k k-\-Ak k
^ VOf + A (VOf) f Ak \ VOf ^A (VOf) VOf
I1 Ak \ VOf _A (VOf) VOf A/,
V k j k k k2
Подставляя это выражение в уравнение (6.80) и решая его относительно Ak, получаем следующий результат:
S ¦.-Л' +
g 0 g'
2ф.фґ dV
+ jJ К______________________(6.81)
2 wI. ,•»,*; *g-dv
g J g'
Предполагая, что возмущения малы и ф^ф*, так что применима теория возмущений первого порядка, возмущенный поток ф* в уравнении (6.81) можно заменить потоком ф (конечно, если исходная система критична, т. е. k — 1).
В частном случае односкоростного диффузионного приближения суммирование nog Hg' можно опустить. Кроме того, сопряженная функция ф + равна в этом случае потоку ф, и уравнение (6.81) приводится к виду
Ak
ФЧ-(АОЧф)—Аоаф- + ^^- ф«1 dV
k* J VOi ф2 dV
где Aaa = Aa0 — Aa30 — возмущение сечения поглощения (см. разд. 3.1.4). Это уравнение можно упростить и дальше, используя тождество
$ [фУ-(АО\?ф)\(1У==1[у-(фАОУф)-^АО(Уф)2]с1У =
= Jn-^ADVAD(V^)W. (6.82)
Во многих задачах, например, если на поверхности AD = 0 или ф = 0, первый член в правой части уравнения (6.82) равен нулю. В этих случаях j
f — Ай(\Ф)й + _Да\ ф2~\ау
J ' k —I--------------------J- (6.83)
Ak
fe2 J VOf ф ЫУ
Знаменатель правой части уравнения (6.83) — величина постоянная. Следовательно, в соответствии с односкоростным диффузионным приближением влияние на величину k малых возмущений Aaa или A (vof) пропорционально квадрату потока в месте возникновения возмущения. Влияние же возмущений коэффициента диффузии AD, как видно из того же уравнения, пропорционально квадрату градиента потока. Выражение, аналогичное уравнению (6.83), часто получают непосредственно в рамках односкоростного диффузионного приближения [11].
222
6.3.6. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ
В разд. 5.4.4 отмечалось, что в дополнение к приведенному там методу оценки пригодности ядерных данных для решения задач теории переноса нейтронов существует и другой метод, основанный на определении эффектов реактивности. Этот приближенный метод включает в себя измерение изменений реактивности, обусловленных введением небольших образцов в различные места критической сборки, и сравнение этих экспериментальных данных с теми изменениями реактивности, которые получаются по теории возмущений и из многогрупповых расчетов методом дискретных ординат. Результаты проведенных измерений реактивности получены в основном на быстрых сборках «Годива», «Джезебел» и «Топси» и в меньшей степени на голой сфере из металлического урана-233 и на сборке ZPR—III 48 (см. разд. 5.4.4).
Для экспериментального определения эффектов реактивности сборка приводится к критическому состоянию при наличии полости в том месте, куда предполагается помещать образец. Затем вводится образец, и получающееся изменение реактивности Ak определяется по перемещению калиброванного регулирующего стержня, обеспечивающего поддержание критичности. Стержень калибруется в единицах реактивности как функции положения стержня в отсутствие образца обычным методом по измерению асимптотического периода реактора [12].
Изменение реактивности, вызванное введением образца в сборку, обычно измеряется в центах на грамм-атом. Единица реактивности доллар (100 центов) представляет собой изменение реактивности, которое переводит систему из мгновенно критического состояния в критическое на запаздывающих нейтронах, т. е. Ak равно |3 — эффективной доле запаздывающих нейтронов для данной системы (см. разд. 9.2.2); следовательно, изменение реактивности обычно равно Дk/$ в долларах или 100Д&/|3 в центах. Эффект реактивности в центах на грамм-атом дается в этом случае выражением 100ЛД?/|Зт, где т — масса образца в граммах, А—атомная масса рассматриваемого элемента (или изотопа).
Чтобы получить легко измеряемые изменения реактивности описанным выше методом, иногда необходимо использовать образцы, которые вызывают значительные локальные возмущения потока нейтронов. При этих условиях следует с помощью теории возмущений второго порядка делать поправку для приведения эффектов реактивности к таким значениям, которые можно использовать для очень малых образцов, не возмущающих поток нейтронов [13].
Для расчета эффектов реактивности, вызываемых введением в критическую сборку малых образцов, потоки нейтронов и сопряженные функции определяются с помощью 24-группового Sg-приближения, используемого в программе DTF IV (см. разд. 5.4.4). Величина Дk!k, равная по существу Ak, находится затем из уравнения теории возмущений (6.71). Полученные результаты выражаются в центах на грамм • атом рассматриваемого элемента (или изотопа).
В разд. 6.3.2 и 6.3.3 было показано, что в односкоростном приближении влияние на величину k образца в центре сферы обусловлено в основном поглощением (или делением) нейтронов в образце и по существу не зависит от рассеяния. Для образца же, помещенного на поверхности системы, изменения величины k происходят из-за рассеяния (или деления) нейтронов, но не зависят от сечения поглощения. Эти результаты односкоростного приближения во многом справедливы и для задач с энергетической зависимостью, за исключением того, что необходимо принимать во внимание изменение энергии нейтронов при рассеянии и делении. Это означает, что изменение реактивности в центре сферы теперь зависит от упругого рассеяния, в особенности на ядрах легких элементов, и от неупругого рассеяния. В результате таких процессов рассеян-
