Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Белл Д. -> "Теория ядерных реакторов" -> 110

Теория ядерных реакторов - Белл Д.

Белл Д. Теория ядерных реакторов — Москва, 1974. — 494 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyayadernihreaktivov1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 264 >> Следующая


Необходимо отметить, что сопряженные уравнения (6.56) и (6.57) нельзя получить, интегрируя зависящее от энергии сопряженное уравнение по энергетическому интервалу, соответствующему группе g. В частности, не могут быть получены требуемые сечения реакций, которые являются усредненными по потоку значениями. Эта проблема исследуется в разд. 6.4.8, где показано, как можно вывести многогрупповые уравнения для потока и сопряженной функции из зависящего от энергии уравнения Р^приближения. Групповые сечения в этом случае усредняются и по потоку, и по сопряженной функции.

В многогрупповом диффузионном приближении стационарное уравнение для полного потока нейтронов имеет вид

— V 'Dg V фg~\-a0i g 0* = 2oo.g'-g ф g' + Qo,g> (6.58)

g'

а соответствующее сопряженное уравнение

— V-Dg V</>g +a0,g ф? = 2ao,g-*g' Фв' +Qo.g. (6.59)

g'

Отличие сопряженного уравнения от уравнения для потока состоит в том, что в групповых сечениях перехода происходит перестановка индексов g Hg'. Таким образом, если эти сечения рассматривать как элементы матрицы GxG, то в сопряженных многогрупповых уравнениях матрица сечений перехода получается транспонированием матрицы сечений для уравнений, относящихся к потоку нейтронов. Это обычное свойство многогрупповых уравнений, и не только в диффузионной теории; оно вытекает из общего вида сопряженного оператора переноса нейтронов.

214
6.3. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИИ

6.3.1. ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ

Предположим,что размножающая система близка к критическому состоянию, и в ней произошло Небольшое изменение (или возмущение) свойств. Требуется определить, как будет реагировать система на это возмущение, т. е. какие изменения произойдут в полной интенсивности размножения оо или в эффективном коэффициенте размножения k. Если возмущение достаточно мало, то нет необходимости проводить новые полные расчеты для возмущенной системы или для каждого представляющего интерес возмущения. Вместо этого реакцию системы на небольшое возмущение можно определить с помощью теории возмущений, используя понятие сопряженной функции. Некоторые наиболее важные применения теории возмущений рассматриваются ниже.

В экспериментах с критическими сборками обычный метод состоит в том, что в сборку вводят небольшое количество представляющего интерес материала и наблюдают за соответствующим изменением критичности (пли реактивности) системы. Эффективность данного материала, определяемая таким образом, часто интерпретируется в терминах эффективного сечения поглощения или транспортного сечения. На основе измеренной эффективности можно сделать заключения относительно сечений или, если сечения известны, экспериментальные результаты могут дать информацию относительно потока и ценности нейтронов. Пример использования такого метода измерения реактивности для оценки данных по ядерным сечениям приводится в разд. 6.3.6.

Кроме того, при расчетах на критичность системы полезно знать, насколько чувствительны рассчитанные собственные значения к неопределенностям в используемых сечениях. Эту чувствительность можно определить, рассматривая неопределенность в ядерных сечениях как небольшие возмущения. Для таких целей сечения можно подогнать в пределах экспериментальной неопределенности таким образом, чтобы получить наилучшее согласие с рядом чистых критических экспериментов.

В процессе работы реактора происходят небольшие изменения в геометрии реактора, например, из-за тепловых расширений, в составе активной зоны, например, из-за выгорания топлива, и в спектре нейтронов, например, из-за эффекта Доплера. Влияние этих изменений на реактивность системы можно найти с помощью теории возмущений.

Наконец, при расчетах реактора истинную геометрию или ядерные сечения можно упростить для того, чтобы получить задачу, решаемую с помощью известных программ. Влияние таких упрощений на критичность системы часто можно оценить с помощью теории возмущений.

6.3.2. ВОЗМУЩЕНИЕ ПОЛНОЙ

ИНТЕНСИВНОСТИ РАЗМНОЖЕНИЯ а

В качестве примера применения теории возмущений определим изменение полной интенсивности размножения а из-за изменения ядерных сечений. В данном исследовании запаздывающими нейтронами пренебрегают, хотя их необходимо учитывать при определении влияния небольших возмущений на полную интенсивность размножения. Однако, как показано в разд. 9.2.2, метод теории возмущений в случае учета запаздывающих нейтронов во многом схож с тем, который описывается в настоящей главе.

В размножающей системе без внешних источников уравнение переноса, полученное подстановкой аФ вместо дФ/dt, можно записать в виде

— Ф + Й.УФ + аФ =

V

= $ of (г; Q', E' Е) Ф (г. Й\ E') dQ' dE', (6:6°)

215
а соответствующая сопряженная функция для невозмущенной системы удовлетворяет соотношению

— Ф+—Й-УФ+ + аФ+ =

V

= §а[(г;Й,?->Й',?')Ф+(г,Й',?')<*Й'гі?'. (6-61)

Граничные условия для обоих уравнений являются обычными условиями свободной поверхности. Здесь исследуются основные распределения уравнений (6.60) и (6.61); следовательно, а и а+представляют собой величины, обычно обозначаемые а0 naj. Рассмотрим далее возмущенную систему с новым макроскопическим сечением а*, таким, что
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 264 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed