Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Белл Д. -> "Теория ядерных реакторов" -> 108

Теория ядерных реакторов - Белл Д.

Белл Д. Теория ядерных реакторов — Москва, 1974. — 494 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyayadernihreaktivov1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 102 103 104 105 106 107 < 108 > 109 110 111 112 113 114 .. 264 >> Следующая


Из гл. 1 известно, что в точно критической системе без источников поток для больших времен не зависит от времени и пропорционален основному распределению потока Ф0 (г, й, Е), амплитуда которого А является функцией начальных параметров нейтрона г0, й0, E0. Таким образом, если время велико, то можно записать для больших tj

Ф (г, Й, Е, tf) = А (г0, й0, ?0)Ф0 (г, Й, E). (6.37)

Основное распределение Ф0 можно нормировать произвольно; удобно выбрать нормировку так, чтобы

(г, Й,Е)dvdQdE= 1.

Подобным же образом решение сопряженной задачи в моменты времени значительно более ранние, чем конечная величина tj, будет приближаться к постоянному значению С, умноженному на нормированное основное распределение сопряженной функции, т. е.

Ф+ (г, й, Е, 0) = СФо (г, й, Е). (6.38)

Подставляя выражения (6.37) и (6.38) в уравнение (6.35), находим, что

Фо (г0, йо, E0) = —- А (г0, йо, E0). (6-39)

О

Это соотношение означает, что стационарная сопряженная функция Фо (г0, й0, E0) для критической системы пропорциональна амплитуде основного распределения потока в точке г0, й0, E0.

6.1.12. РАЗЛОЖЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕШЕНИЙ

Известно, что для определенных дискретных значений существуют решения уравнения

^J-Oj = LQ);, j = 0, 1,2,... (6.40)

V

Обычно, как показано в гл. 1, нет причин считать, что набор собственных функций {Ф;} является полным в том смысле, что решение задачи на начальное значение можно разложить по этим собственным функциям. Однако для некоторых простых приближений теории переноса нейтронов, например для многогруппового диффузионного приближения в одномерной геометрии с непрерывной пространственной зависимостью (см. разд. 4.4.3) [6] и для систем конечноразностных уравнений (см. разд. 4.4.6), собственные функции образуют полную систему, и по ним можно провести разложение решений нестационарного уравнения. Поскольку метод разложения по собственным функциям широко извес-

210
тен, он не обсуждается здесь подробно. Хотя в дальнейшем будет использовано обычное обозначение оператора переноса нейтронов, следует помнить, что предлагаемый метод справедлив только для некоторых частных случаев, таких, которые упоминались выше.

Рассмотрим однородную краевую задачу

TIT = l^ <6-41>

где Ф (г, й, Е, 0) известно. Сделаем теперь основное предположение, состоящее в том, что в любой момент времени t решение рассматриваемой задачи можно разложить в ряд по собственным функциям потока, соответствующим собственным значениям а3. Таким образом,

OO

Ф (г, Й, E,t)= 2 CiJ [t) ф; (г, Й, Е). (6.42)

/=O

Если подставить это разложение в уравнение (6.41), то, используя уравнение (6.40), получим

-L = (6.43)

V j at і і v

Умножим далее уравнение (6.43) на Ф* и проинтегрируем его по всем переменным. Используя соотношение ортогональности, полученное в уравнении (6.29),

(І/аФЛФ^О, іфі,

находим, что

da-Jdt = аг Cii

или

ai U) = ai (0) ехр (аг t)- (6.44)

Начальное значение at (0) можно найти, если умножить уравнение (6.42) при t = 0 на (1/у) Ф + и проинтегрировать его:

((ЇЛО Ф<+, Ф (t =0))

((1/у) Фг1-, Фг)

Решение уравнения (6.42) имеет, следовательно, вид

Ф (г, а, ?,<)=• у (<1/,?Ф. д? (1=10)W ФПГ, а, Я). (6.45)

/=о 1 ’

Очевидно, что в этом выражении Ф/+ является мерой ценности нейтрона в установлении гармоники потока Ф;. Ранее было показано без разложения решения в ряд по собственным функциям, что такое утверждение справедливо для частного случая / = 0.

Метод разложения в ряд по собственным функциям [см. уравнение (6.45)1 представляет большую практическую ценность только в том случае, если для хорошего представления решения оказывается достаточным небольшое число членов разложения. Этот метод обсуждается в гл. 10. Его можно использовать, например, для решения неоднородного нестационарного уравнения переноса

— і?. = іл> + <г.

V at

В этом случае способ нахождения решения в точности аналогичен описанному выше, за исключением того, что дифференциальное уравнение для a^t) содержит скалярное произведение (Ф/\ Q). Тем не менее это уравнение можно легко проинтегрировать, даже если Q — функция времени.

211
6.2. СОПРЯЖЕННЫЕ ОПЕРАТОРЫ В ПРИБЛИЖЕННЫХ МЕТОДАХ

6.2.1. ВВЕДЕНИЕ

В гл. 3, 4 и 5 описывались различные методы получения приближенных численных решений стационарного уравнения переноса. В настоящем разделе рассмотрены некоторые уравнения, сопряженные тем, которые появляются в приближенных методах, в частности в P1- и диффузионном приближениях [7]. Как и в предыдущих главах, прежде всего будет изучена односкоростная задача, а затем полученные результаты распространены на многогрупповые приближения.

6.2.2. ОДНОСКОРОСТНЫЕ Pr, Sn-

И ДИФФУЗИОННОЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ

В односкоростном Р1-приближении предполагается, что поток нейтронов определяется уравнением (3.44), т. е.

Ф(г,й) = -р- [ф (г)-f-Зй-J (г)]. (6.46)



Если предположить, что подобное соотношение имеет место и для сопряженной функции, а именно:

ф+ (г, Й) = -J- [ ф + (г) + ЗЙ • J+ (г)], (6.47)
Предыдущая << 1 .. 102 103 104 105 106 107 < 108 > 109 110 111 112 113 114 .. 264 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed