Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
22. Lee C. E. Cm. [12]; Table 8.3; Carlson B. G. and Bell G. L. Cm. [13].
23. Carlson B. G. and Lathrop K. D. Cm. [9], Chap. 3.
24. Lee C. E. Cm. [12]; Carlson B. G. and Lathrop K- D. Cm. [9], Section 3.3.
25. Hendry W. L. «Nucl. Sci. Engng.», 1968, vol. 34, p. 76-
26. Lathrop K. D. «Nucl. Sci. Engng.», 1968, vol. 32, p. 357; Gelbard E. M. and NateIson M.
Cm. [21]; Gelbard E. M. Cm. [9], Chap. 4.
27. Wigner E. P. Group Theory and its Application to the Quantum Mechanics о I Atomic
Spectra. Academic Press. 1959, Chap. 15.
28. Bell I. G., Hansen G. E. and Sandmeier H. A. «Nucl. Sci. Engng.», 1967, vol. 28. p. 376.; Pomranung G. C. Trans. Amer. Nucl. Soc. 1965, vol. 8, p. 488.
29. Bell G. I. e. a. Cm. [28].
30. Parker K-, Goldman D. T. and Wallin L. In: Nuclear Data for NuclearReactors. IAEA,
1967, vol. II, p. 293.
31. Peterson R. E. and NewbyG. A. «Nucl. Sci. Engng.», 1956, vol. I, p. 112.
32. Jarvis G. A. e. a. «Nucl. Sci. Engng.», 1960, vol, 8, p. 525.
33. White R. H. «Nucl. Sci. Engng.», 1956, vol. I, p. 53.
34. Kiehn R. M. Nucl. Sci. Engng.», 1958, vol. 4, p. 166.
35. Goldberg M. D., May V. M. and Stehn J. R. Angular Distributions in Neutron Induced
Reactions, vol. II (Z = 23—94), Brookhaven National Laboratory Report BNL — 400.
1962.
36. Bell G. I. e. a. Cm. [28].
37. Mills С. B. «Nucl. Applic.», 1968, vol. 5, p. 211.
38. Lathrop K. D. DTF — IV, a Fortran — IV Program for Solving the Multigroup Tran-
sport Equation with Anisotropic Scattering. Los Alamos Scientific Laboratory Report LA — 3373, 1965.
39. Mills C. B. Cm. [37]. Fast Reactor Physics. IAEA, 1968, vol. I and II.
40. Cm. [31, 32, 33, 37].
41. Grundl J. and Unser A. «Nucl. Sci. Engng.», 1960, vol. 8, p. 598; Byers C. C. Ibid.
i960, vol. 8, p. 608; Davey W. G. Ibid. 1966, vol. 26, p. 149; Pistella F. Ibid. 1968,
vol. 34, p. 329.
42. Stevens C. A. In-. Proc. Conf. on Neutron CrossSections and Technology. National Bureau of Standards Special Publication, No. 299, 1968, vol. II, p. 1143; Neill J. M. e. a. Ibid. vol. II, p. 1183.
43. Stewart L. «Nucl. Sci. Engng.», 1960, vol. 8, p. 595; Stevens G. A. Cm. [42].
44. Jauho P. and Kalli H. «Nucl. Sci. Engng », 1968, vol. 33, p. 251.
45. Gelbard E. M. Cm. [9], p. 301.
46. Gelbard E. M. Cm. [9], p. 299.
47. Carlson B. G. Cm. [171; Carlson B. G. and Bell G. I. Cm. [13].
48. Carlson B. G. and Lathrop’j K.* D. Cm. [9].
Глава 6
Сопряженное уравнение, теория возмущений и вариационные методы
6.1. СОПРЯЖЕННАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ
6.1.1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящей главе рассмотрено уравнение, сопряженное уравнению переноса нейтронов. Показано, что решения сопряженного уравнения в некотором смысле ортогональны решениям уравнения переноса. Кроме того, решение сопряженного уравнения имеет ясный физический смысл ценности нейтронов внутри данной системы. По этим и некоторым другим причинам решения сопряженного уравнения широко используются в теории возмущений и вариационных расчетах, предназначенных для предсказания поведения ядерных реакторов.
В главе описаны наиболее важные случаи применения сопряженного уравнения; определение изменений полной интенсивности размножения а и эффективного коэффициента размножения k, связанных с небольшими возмущениями сечений; расчет критических размеров; оценка групповых констант для многогрупповых расчетов; использование решений одномерных задач для нахождения решений уравнения переноса в более сложных геометриях.
Прежде всего введем определения тех величин, которые будут использованы в данной главе. Пусть i|) (?) и ф (?)—функции одних и тех же переменных,
обозначаемых общим символом |. Скалярное произведение этих функций опре-
деляется в виде
^©с (б.»
где интегрирование проводится по всему интервалу изменения переменных.Если функции г{> и ф удовлетворяют определенным граничным условиям и условиям непрерывности, то для эрмитового или самосопряженного оператора M скалярные произведения (t|), Mф) и (ф, 1№ф) оказываются равными, т. е.
(г|), М, ф) = (ф, Mi|>). (62)
Собственные функции эрмитовских операторов ортогональны, а собственные значения — всегда действительны.
В квантовой механике операторы, представляющие физические величины, являются эрмитовскими и действуют на волновые функции. И операторы, и волновые функции в квантовой механике — комплексные величины, и при определении скалярных произведений используются комплексно сопряженные функции.
При изучении теории переноса нейтронов операторы и функции, на которые они действуют, например поток нейтронов, являются действительными, и комплексно сопряженные величины не требуются. Однако оператор, связанный с уравнением переноса, не является самосопряженным.
Если оператор L несамосопряженный, то сопряженный ему оператор L+, действующий на функции i|)+, которые часто называются сопряженными функциями и могут удовлетворять граничным условиям, отличающимся от тех, которым удовлетворяют функции ф, можно определить из условия, что
