Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.
Скачать (прямая ссылка):
Постановка проблемной задачи. Итак, от Земли с начальной скоростью, равной нулю, может стартовать миниатюрный космический кораблик радиуса г» 1,8 см с массой 17 г. Для того чтобы от Земли могли стартовать настоящие космические корабли, необходимо изменить (увеличить) электрическое поле Земли. Примем, что радиус космического корабля /-!«180 см=1,8 м. Теперь мы можем сформулировать условия первой задачи.
Задача № 1 Каким должен быть заряд Qi Земли, чтобы от нее мог стартовать без начальной скорости сферический космический корабль радиуса =1,8 м и плотности р = 103 кг/м8, получивший от Земли максимальный электрический заряд Qn,^? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение. Решение этой задачи легко получить из формулы (36.3):
Q1 = ^r1]/ Q1 «5,9•1O7IOi.
Напряженность электрического поля Земли у ее поверхности станет равной Ex^ 13 ООО В/м, а потенциал фх=8,2х X1010 В. По формуле (36.2) определяем массу космического корабля: zn1» 17 •1O3 кг.
Аналогичную задачу можно поставить для Луны.
Рассмотрим теперь другой пример (назовем его пример 36.2).
240
Подход к постановке проблемы. Известно, что в состоянии невесомости (в космосе) многие физические явления протекают иначе, чем на Земле. Рассмотрим такое явление, как колебания математического маятника.
36.1 36.2
В условиях вакуума и Земли он совершает колебания под действием силы тяжести mg и силы натяжения нити Fn (рис. 36.1). Их период равен
Т0=2лУЩ, (36.4)
где I — длина маятника.
Если маятник помещен в невязкую среду (идеальную жидкость), то на него дополнительно действует сила Архимеда FA, направленная против силы тяжести mg (рис. 36.2). Период колебаний в этом случае
Т1 = 2яі/-1й-г
может стать сколь угодно большим при FA =mg. Сила натяжения FH исчезает, и маятник не будет совершать колебаний (сила тяжести компенсирована силой Архимеда).
Если маятнику сообщить заряд Q и поместить его в однородное электрическое поле напряженности Е, как показано на рис. 36.3, то он должен совершать колебания с периодом
T2 = 2п Уg-F Jm+QEIm'
В состоянии невесомости (маятник в кабине лифта, движущегося вниз с ускорением g) на маятник действует сила
241
инерции F„=—mg, равная по модулю и направленная противоположно силе тяжести mg (рис. 36.4). Сила натяжения F11 исчезает, и маятник не должен совершать колебания (сила тяжести компенсирована силой инерции). Если маятнику сообщить заряд и поместить его в однородное электрическое поле, то он может совершать колебания и в условиях невесомости.
1 '/77JT 'fa*/
36.3
36.4
Постановка проблемы. Исследовать возможность использования электрического поля для работы маятниковых часов в условиях невесомости.
Постановка проблемной задачи. Физическая система состоит из математического маятника массой т и длиной I; обладающего зарядом Q, и двух полей: поля тяготения и однородного электрического поля напряженности Е. На маятник действует сила инерции FH=—mg. Для ее компенсации напряженность электрического поля E должна быть такова, чтобы выполнялось условие
mg=QE. (36.5)
Тогда период колебаний маятника можно вычислить по формуле (36.4), т. е. маятник должен совершать колебания с той же частотой, что и в обычных условиях на Земле.
Материальную точку маятника представим в виде шарика радиуса г и плотности р. Потребуем, чтобы заряд шарика! был настолько малым, что его электрическим полем можна пренебречь по сравнению с внешним электрическим полем; напряженности Е. Последнее же может быть создано в плос-j ком конденсаторе с расстоянием d между пластинами. Пусть!
242
шарик совершает колебания на расстоянии d/2 от каждой пластины. Тогда условие малости поля заряда шарика Q можно записать в виде
Фі=Ю-2ф, (36.6)
где 9i=Q/(4jt80r) — потенциал шарика, q>=E-d/2 — потенциал внешнего поля в месте расположения шарика. Следовательно, условие (36.6) приобретает вид
4ле0г 2 '
или
<2 = 4леоГ!И10_2. (36.7)
Подставляя это значение заряда шарика в формулу (36.5) и учитывая (36.2), получаем
Е- """KU7- (3б-8>
Расчет напряженности поля E для значений г=10~8 м, р = 103 кг/м3, d=2-10~l м дает ?=6-105 В/м. Отсюда находим разность потенциалов на конденсаторе: Аф=?с/=1,2 X XlO? В.
По-видимому, такое поле в условиях космического корабля осуществить трудно. Поэтому произведем расчет напряженности поля для «миниатюрного» маятника, приняв такие значения: /-=10~5 м, р = 103 кг/м3, d=2-10~? м. Тогда из формулы (36.8) получим ?»2-10* В/м. Разность потенциалов Аф«400 В. Уменьшая радиус шарика г, можно получить практически возможные значения для напряженности E и разности потенциалов Аф.
Таким образом, маятниковый механизм в электрическом поле в условиях невесомости можно, по-видимому, осуществить лишь в «миниатюрном виде». Сформулируем условия первой задачи.
Задача № 1. В свободно падающем (в условиях Земли) лифте расположен плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого равно d=2-10~? м. К верхней пластине конденсатора прикреплен математический маятник длиной d/2. Материальная точка маятника имеет форму шарика радиуса г=10~5 м и плотности р=103 кг/м3. Какую разность потенциалов Аф необходимо приложить к обкладкам конденсатора, а также какой заряд Q должен быть сообщен шарику для mozot
