Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.
Скачать (прямая ссылка):
Неп оста в ленные задачи столь разнообразны, что не всегда вышеописанная схема может быть применена к решению .таких задач. Впрочем, такой единой и жесткой схемы и не может существовать, ибо решение непоставленной задачи — это творческий процесс. Но какова бы ни была непоставленная задача, при ее решении необходимо прово-
234
дить процесс постановки, а следовательно, и идеализации задачи. Приведем сначала пример непоставленной задачи, имеющей (на первый взгляд) весьма общий характер.
Пример 35.1 Исследовать движение двух электрически заряженных тел.
Решение. В этой задаче неизвестно, что дано, какие величины необходимо определять, короче — задача не поставлена.
Проведем сначала первый этап — этап постановки задачи. Физическую систему образуем из двух данных тел и Земли (предположим, что физические явления происходят на Земле). Влиянием остальных внешних тел будем пренебрегать. Мы знаем, что на этапе постановки задачи проводится процесс идеализации, основой которого является учет и принятие различных упрощающих предположений и условий. Часть этих условий уже сформулирована. Продолжим процесс упрощения. Для простоты предположим:
1) оба тела — материальные точки массами mi и т8. Следовательно, заряды Qi и Q2 — точечные;
2) заряды Qi и Q2 имеют одинаковый знак;
3) влиянием электрического поля Земли пренебрегаем;
4) тело т2 с зарядом Q2 закреплено на поверхности Земли, а тело тг с зарядом Qi находится на одной вертикали с телом т2 и на высоте h от поверхности Земли;
5) высота h мала по сравнению с радиусом R Земли. Следовательно, изменением ускорения свободного падения g в пределах этой высоты h можно пренебречь (т. е. g = =9,8 M/ca=const);
6) начальная скорость тела гщ равна нулю (f0i=0);
7) сопротивление воздуха мало.
Таким образом, можно сформулировать условия первой (простейшей) задачи.
Задача № 1 На поверхности Земли закреплена материальная точка массой т2 и зарядом Q2. Над ней (на одной вертикали) на высоте h<ilR (R — радиус Земли) расположена материальная точка массой тх и зарядом Q1. Заряды Qi и Q2 имеют одинаковые знаки. Определить скорость тела ті на расстоянии hi от поверхности Земли, если его начальная скорость равна нулю. Сопротивлением воздуха и влиянием электрического поля Землц пренебречь.
Решение задачи №1. Применяя закон сохранения энергии к замкнутой системе (тело ntt, тело т2 и Земля), в которой действуют только консервативные силы (сила
235
тяготения и кулоновская сила), получаем m#h+-Ms- = mlghx + + .
10 1 4ле0Н 2 ' 4яе0Л!
Отсюда определяем искомую скорость:
»-/^(*-*.)-?^- (35.1)
Лналыз и постановка других задач. Предположим, что hi<gih. Тогда формула (35.1) примет вид
0 - /2*ft"A- • (35.2)
Анализируя формулу (35.2) можно поставить, например, такую задачу.
Задача № 2 Яри /co/ссш заряде Q2 в условиях задачи № 1
скорость тела тх на высоте Zi1 равна нулю?
Решение з a Xa ч и № 2. Из формулы (35.2) легко получаем решение задачи № 2:
4яЄ0?/Пі/іі/і
Q2
Произведя расчет (при следующих значениях данных величин: /7i1 = IO-3 кг, Zi1=IO см, Zi=IO м, Q1=IO-4 Кл), получим Q2 = IO-* Кл. Напряженности поля такого заряда на высотах hi и Zi рассчитываются по формулам
Q2 .с"_ Q
P' _ V2 С"_
2
4яе0й1 ' 2 4JXe0A
Подстановка числовых значений дает ?2a:9-106 В/м и ?^9-104 В/м — эти напряженности действительно велики по сравнению с напряженностью электрического поля Земли ?"з«130 В/м.
Затем можно поставить такую задачу. Задача № 3 Что будет происходить с телом тх, если на высоте ht его скорость обратится в нуль? На какой высоте Zi2 тело тг будет находиться в равновесии и каков будет характер колебаний этого тела, если его вывести из положения равновесия? Далее можно поставить еще сотни задач, снимая или изменяя условия, сформулированные выше. Но все эти задачи будут являться лишь частными случаями обобщенной задачи.
Обобщенная задача Тело массой т, обладающее зарядом Q, движется в произвольном электрическом и про-
236
извольном поле тяготения. Определить характер его движения.
Важно заметить, что в принципе эта обобщенная задача решается или динамическим методом, или применением законов сохранения. Следовательно, и все частные задачи могут быть решены этими же методами. Поставим, например, такую частную задачу.
Частная задача В сферический металлический сосуд радиуса R, в верхней части которого имеется небольшое отверстие, с высоты h падают заряженные капельки ртути. Масса каждой капли т, заряд Q (рис. 35.1). Каким будет номер п последней капли, которая еще может попасть в сосуд?
Решение частной задачи. Легко видеть, что данная задача есть частный случай задач № 2 и № 3, рассмотренных выше. Каждая капля рту- q ти, попавшая в сосуд, увеличивает его т J——f заряд на Q. Эти заряды распределяются по внешней поверхности сферы и создают электрическое поле. Как известно, электрическое поле равномерно заряженной сферы эквивалентно полю такого же, но точечного заряда, расположенному в центре сферы. Таким образом, заряд Q2=nQ, а заряд Qx — это заряд (п-\-1)-й капли, которая находится в равновесии на высоте h от поверхности Земли. Из условия равенства нулю суммы силы тяжести mg и кулоновской силы поля заряда Q2, действующей на заряд ' Q(n+l)-ft капли, получаем уравнение для определения п:
