Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.
Скачать (прямая ссылка):
7 >
34.4
34.5
Пример 34.4 По бесконечному сплошному цилиндрическому проводнику идет постоянный ток плотности /. В проводнике имеется бесконечная цилиндрическая полость, ось которой параллельна оси проводника и отстоит от нее на расстоянии а (рис. 34.5). Определить напряженность магнитного поля в произвольной точке полости.
Решение. Используем метод (!), изложенный выше. Рассмотрим произвольную точку А полости, отстоящую от
231
оси оольшого цилиндра на расстоянии х и от оси полости на расстоянии у (рис. 34.5). Полезно выделить три системы: ток и его магнитное поле сплошного (без полости) большого цилиндра (обозначим символом III), ток и его магнитное поле большого цилиндра с полостью (символ II) и ток и его магнитное поле малого цилиндра радиуса, равного радиусу полости (символ I). Так как (по принципу суперпозиции)
H8=H1H-Hj,
то искомая напряженность H2=H3—Hi.
По теореме о циркуляции вектора H находим H1 = ^y, Нй=±х\
следовательно, fli... у = MO1I
H3 X \А0\ '
Так как углы ВАС и OAO1 равны, то треугольники ABC и OAOi подобны. Таким образом,
HJa=HJx и H2=ja/2.
Легко показать, что вектор H2 перпендикулярен вектору 0Oi и, следовательно, магнитное поле внутри полости однородно.
Заметим, что решение последней задачи оказалось стандартным потому, что до этого мы решили три почти такие же задачи и наш опыт и физическая интуиция возросли. Теперь уже можно поставить десятки подобных задач, и они будут для нас не оригинальными, а обычными стандартными задачами потому, что в процессе решения первых трех подобных задач мы нашли специальный метод их решения. Таким образом, понятия стандартной, нестандартной или оригинальной задачи весьма условны и относительны и за/ висят от опыта и физической интуиции того, кто эту задачу решает. Тем не менее классификация задач на стандартные, нестандартные и оригинальные является полезной.
232
ГЛАВА 13
непоставленные, проблемные и произвольные задачи
§ 35. Непоставленные задачи
Частично о непоставленных задачах упоминалось в § 8 при рассмотрении метода постановки задачи. В этом параграфе они будут исследованы более подробно.
Выше непоставленная задача была определена как задача или с неполной системой данных для ее решения, или неидеализированная, или то и другое вместе взятое. Решение непоставленной задачи начинается с постановки задачи: прежде чем решать задачу, необходимо ее поставить. Однако такое представление общего решения непоставленной задачи в виде двух последовательных этапов (постановка и дальнейшее решение) отражает лишь ее внешнюю сторону. В общем решении задачи необходимо видеть не только взаимную связь и проникновение этих этапов, но и их последовательную смену. Уже в процессе постановки первой (обычно самой простой) задачи подготавливается и ее решение. В последующем же процессе решения первой поставленной задачи (на этапе анализа решения) создаются условия для проведения второго процесса постановки более сложной задачи и т. д.
Такова примерно внутренняя диалектика процесса общего решения непоставленной задачи.
И все же именно этап постановки задачи является самым важным, определяющим. Недаром говорят, что правильно поставить задачу — это значит уже наполовину ее решить.
Постановку задачи (как и решение поставленной задачи) начинают с выбора физической системы. Необходимо выяснить, какие тела включаются в данную систему, а также определить, какие тела будут считаться внешними. Затем проводят анализ физической системы: во-первых, исследуют, какими свойствами обладают тела системы (классические они или квантовые, упругие или неупругие, абсолютно твердые и т. д.), и, во-вторых, в каких условиях они (тела системы) находятся. Известно, что свойства тел системы и условия, в которых они находятся, определяют физические явления, происходящие в данной системе. Любая же физическая задача возникает внутри физического явления и отражает его.
233
В процессе анализа физической системы начинается проведение идеализации задачи: вводятся идеальные объекты (материальные точки, невесомые тела, точечные заряды и т. д.), проводятся оценки тех или иных взаимодействий, взаимосвязей (какими из них можно пренебречь и т. д.). Идеализация задачи осуществляется практически до конца решения непоставленной задачи, и здесь важно видеть и различать два взаимосвязанных и взаимопроникающих процесса: процесс упрощения и процесс усложнения условий задачи. Вначале преобладает первый процесс. В особенности при постановке первой задачи вводят как можно больше упрощений, пренебрегают теми или иными свойствами тел, не учитывают различные условия и т. д.
При постановке и решении более сложных задач основным становится второй процесс, хотя и здесь в условиях задачи могут вводиться различные ограничения и предположения.
После выбора и анализа физической системы идет процесс анализа физических явлений, которые могут происходить в данной физической системе при tex или/иных
условиях. И на этом этапе продолжается идеализация задачи, вводятся и рассматриваются различные идеальные процессы, происходит дальнейшее упрощение условий, исследуются возможные ограничения и т. д. Собственно здесь-то, при анализе уже какого-либо физического явления, и рождается первая задача: выбираются определенные данные и искомые величины и формулируются условия задачи. Задача поставлена. Поставлена она корректно или нет, это выяснится лишь после получения решения задачи в общем виде. Только тогда будет видно, имеются ли все необходимые данные для получения числового ответа. Если некоторые величины неизвестны, то их значения должны быть дополнительно добавлены к первоначальным условиям. После анализа решения первой задачи усложняются условия и ставится вторая задача и т. д. Таким образом, как это уже отмечалось выше, с каждой непоставленной задачей может быть связан комплекс («блок») задач различной степени трудности.
