Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Беликов Б.С. -> "Решение задач по физике. Общие методы" -> 65

Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.

Беликов Б.С. Решение задач по физике. Общие методы — М.: Высшая школа, 1986. — 256 c.
Скачать (прямая ссылка): reshenzadach1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 75 >> Следующая

Решение. В физическую систему включим только одно данное тело. Все остальные тела — внешние. Данное тело можно принять за материальную точку. В результате взаимодействия с внешними телами происходит движение данного тела. Заметим, что одна из внешних сил зависит от времени t. Необходимо определить момент времени какого-то события (отрыв тела от плоскости), а также скорость тела в любой момент времени до и после этого события. Так как движение тела рассматривается не формально (задана сила), то данная задача связана с основной задачей динамики материальной точки.
Применим второй закон Ньютона. Инерциальную систему отсчета свяжем с плоскостью, ось OX направим горизонтально, ось OY вертикально вверх. Тогда по второму закону Ньютона получим
Нетрудно догадаться (!), что до отрыва Uj,=const=0 и, следовательно, система уравнений (33.2) — (33.3) приобретает вид
Получена система из двух уравнений с тремя неизвестными (vx, N и t), но если мы догадаемся (!), что в момент отрыва реакция опоры обращается в нуль (AZ=O), то из урав-
т-^ = at cos а,
т -Л = N + at sin а—mg.
(33.2)
(33 3)
m-rr = at cos а, dt
0= N-{-at sin а—mg.
(33.4) (33.5)
221
нения (33.5) сразу найдем момент времени отрыва!
t0 =-^- . (33.6)
Далее, после интегрирования уравнения (33.4) и учета начальных условий получим закон изменения скорости до отрыва:
«,-2T^- (33.7)
После отрыва (/V=O) система (33.2) т- (33.3) приобретает вид
m^~f = at cos a, (33.8)
m d (t-t0) ==a(t—(o) S'" tng- (33-9)
В уравнении (33.9) учтено (I), что движение по оси OY начинается с момента отрыва t0=mg/(a sin а). После интегрирования уравнений (33.8) и (33.9) и учета начальных условий находим закон изменения вектора скорости после отрыва (t^ta):
at2 cos a.
V =
2m
i + [a('-'?Slna-g(t-ta)]} (33.10)
(inj — единичные векторы).
На первый взгляд кажется, что догадки, о которых шла речь в процессе решения задачи (до отрыва vy=0, в момент отрыва Af=O, после отрыва время движения тела по оси OY равно t—10),— это очевидные, мелкие детали. Да, это детали, но детали, без которых задачу решить невозможно. Этим определяется важная роль вышеупомянутых маленьких «нечто». После решения таких задач наш опыт и физическая интуиция обогащаются. В дальнейшем (в других; подобных задачах) эти детали действительно становятся] очевидными. Впрочем, обычно все известное и решенное| кажется простым и очевидным, а неизвестное и нерешенное сложным и непонятным.
Весьма распространенным при решении нестандартны? задач является удачный выбор системы отсчета (СО), Приведем три примера. В первом выбор системы отсчета безразличен, во втором — существен настолько, что прі одном выборе СО задача является стандартной, а при дру| гом — нестандартной, наконец, в третьем удачный вы(
222
СО является определяющим (обычная стандартная задача
становится оригинальной).
Пример 33.3 Цепочка массой т, образующая окружность радиуса R, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора 6 (рис. 33.1). Найти натяжение цепочки, если она вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии конуса.
Решение. Физическую систему образуем из одного тела — цепочки. Цепочка не материальная точка. Сила натяжения, которую необходимо определить, действует на каждый элемент цепочки. Поэтому разделим цепочку на столь малые и одинаковые элементы, чтобы каждый из них можно было принять за материальную точку. Рассмотрим один такой элемент массой Am. Он движется по окружности известного радиуса R с известной угловой скоростью со под действием некоторых сил. Одну из них необходимо определить. Это одна из основных задач динамики вращательного движения материальной точки.
Применим поэтому второй закон Ньютона. Легко показать, что выбор системы отсчета (инерциальная или неинер-циальная) в этой задаче безразличен: в дальнейшем мы запишем систему уравнений параллельно в двух системах отсчета. Выберем неинерциальную систему отсчета (НИСО), связанную с элементом Am, и инерциальную (ИСО), связанную с любым неподвижным телом. На элемент Am в ИСО
33 1 33.2
действуют четыре силы: сила тяжести Amg (рис. 33.1), упругая сила реакции опоры N и две одинаковые (почему одинаковые?) силы натяжения T (рис. 33.2), каждая из которых направлена по касательной к окружности в соответствующей точке. В НИСО к этим силам добавляется центробежная
223
сила инерции Arno2/?. Проецируя силы на оси, записываем второй закон Ньютона в ИСО:
N sin 0—2Т sin (а/2) =0 (для оси OZ), (33.11)
2Т sin (а/2)—N cos Q=Am(D2R (для оси ОХ). (33.12)
Соответственно в НИСО:
Легко видеть, что системы уравнений (33.11) — (33.12) и (33.13) — (33.14) эквивалентны. Однако в любом случае — это незамкнутая система из двух уравнений с тремя неизвестными (T, а и N). Следовательно, необходимо найти «нечто», которое замкнуло бы систему уравнений. Возникает догадка (из рис. 33.2), что угол а как-то связан с элементом Am. Легко видеть (!?), что эта связь имеет вид
А/л/т=а/(2л).
И наконец, учитывая еще одно «нечто» — малость угла а (и, следовательно, то, что sin а «а), получаем простую и замкнутую систему уравнений (в ИСО):
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 75 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed