Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.
Скачать (прямая ссылка):
tQ*=dU+6A, (29.3)
ГДЄ
6Q-^CdT (29.4),
— элементарное количество теплоты, полученной системой, С — ее молярная теплоемкость, dU — изменение внутренней энергии физической системы, а
б Л =pdV ' (29.5)]
— элементарная работа, совершенная системой. Для идеаль-1 ного газа S
di/ = ^fdr, (29.6)(
где і — число степеней свободы его молекул.
194
Первое начало термодинамики в форме (29.3) справедливо для элементарных квазистатических процессов. В результате квазистатического процесса система проходит через последовательный ряд равновесных состояний. Так как равновесное состояние системы может быть изображено точкой в некоторой системе координат (обычно p-V), то квазистатический процесс в этой же системе координат представляется некоторой линией. Графическое изображение различных процессов очень часто используют при решении задач термодинамическим методом.
Квазистатическими считают следующие изопроцессы: изо-хорный (J/=const, m=const), изобарный (P=COnSt, m= =const) и изотермический (r=const, m=const). Другие процессы (например, адиабатный: 6Q=O) также могут быть квазистатическими, если они протекают столь медленно, что система проходит через последовательный ряд равновесных состояний.
Количество теплоты 6Q и работа оА являются характеристиками процессов теплопередачи и совершения работы. Эти процессы различны: первый происходит на микроуровне (в результате взаимодействия микрообъектов — молекул, атомов и т. д.), второй — на макроуровне (в результате взаимодействия макротел). Процесс теплопередачи называют элементарным, если изменение температуры dT столь мало, что теплоемкость С можно считать постоянной. Тогда количество теплоты можно рассчитать по формуле (29.4). Для расчета количества теплоты в случае неэлементарного процесса теплопередачи применяют метод ДИ
(см. §6)5
Для вычисления этого интеграла необходимо знать зависимость теплоемкости С от других параметров.
Если теплоемкость С постоянна (C=const), то процесс называют политропным и для таких процессов
Процесс совершения работы называют элементарным, если изменение объема dV столь мало, что давление р можно считать постоянным. Конечно, давление рив элементар-н ом-процессе изменяется, но это изменение dp должно быть
(29.7)
Q=^C(Tt-T1).
(29.8)
195
столь малым, чтобы им можно было пренебречь, приближенно считая давление постоянным. Тогда работу можно рассчитать по формуле (29.5). Для неэлементарного процесса
работу рассчитывают методом
(29.9)
29.1
В системе координат (р- V) работа численно равна пло-щади заштрихованной фигуры на рис. 29.1 (кривая 1-2 изображает соответствующий процесс).
Таким образом, элементарный процесс, для которого применяется уравнение первого начала термодинамики в форме (29.3), должен удовлетворять двум выше сформулированным условиям.
Для неэлементарного процесса первое начало термодинамики записывают в виде
Tt vt
§ ^CdT = MJpdV (29.10)
Tt V1
или, учитывая (29.7) и (29.9),
Q=&U+A, (29.11)
где AU=U2—Ui — изменение внутренней энергии в этом процессе (оно не зависит от вида процесса, а определяется только начальным и конечным состояниями физической системы).
Основная задача термодинамики равновесных процессов заключается в нахождении всех макросостояний физической системы. Если начальное и конечное состояния системы известны, можно определить изменение ее внутренней энергии. Если, кроме того, известны и промежуточные состояния системы (т. е. известен процесс), то можно найти работу, совершенную системой, рассчитать количество теплоты, полученной (или отданной) системой, и т. д.
Пример 29.1 Водород H2 объемом 1 м3, находившийся! при нормальных условиях, сначала изохорно перевели d состояние с давлением, в п раз большим первоначального Л а затем изобар но в состояние с объемом, в к раз большим первоначального. Определить изменение внутреннее
J9O
энергии газа, работу, совершенную им, и полученное количество теплоты.
Решение. Физическая система состоит из некоторой массы m (ее нетрудно определить) идеального газа, моляр-
29.2
ная масса M которого известна. Начальное макросостояние системы (/ на рис. 29.2) известно (нормальное давление р0«10' Па, нормальная температура 7\>=273 К и объем V=I м3 известны по условию). Состояния и процессы, в которых участвовала система, изобразим графически в системе координат (p-V) (рис. 29.2). Найдем параметры второго 2 и третьего 3 макросостояний системы. Для этого используем уравнение Менделеева — Клапейрона (29.2) и определения изопроцессов:
P2 == "Ро>
Рз = р2 = мр0,
V *=V V3 = W0,
T =
1 2 —
Mp2Vj __ Мпр0У0 mR
T —
Mp3V9 mR
mR »
Mnkp0V0 mR
(29.12) (29.13)
Так как процессы, в которых участвовала система, являются квазистатическими и политропными, то искомые величины можно определить по приведенным выше формулам. Изменение внутренней энергии
Al/
т IR
M 2 ^p0V0 (nk—l)
(T3-T0) =
miR ( MnkpoVp W [ mR
Mp0V0] mR J
(29.14)
В изохорном процессе UV=O и работа равна нулю. Работа в изобарном процессе
A =p2(V3—V s)=np0(kV0—V0)=pQV on (k—\). (29.15)
