Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.
Скачать (прямая ссылка):
Пример 28.3 Определить максимальный порядок дифракционного спектра, полученного от дифракционной решетки с периодом (а+Ь) =0,005 мм при нормальном падении на нее плоской монохроматической волны с длиной волны 1K0=6•1O-7 м (б вакууме). Решение. Максимальный порядок дифракционного спектра определяется из условия максимума (28.11). Значение sin ф не может по модулю превышать единицы; следовательно,
a-\-b=kmaxX0.
Отсюда
kmax=(a+b)/Xe, kmax&8.
Однако такое решение является неточным. Оно получено в предположении, что в формуле (28.10) интенсивность
191
освещенности /ф1, создаваемая одной щелью, постоянна и не зависит от угла ср. Из уравнения (28.7) видно, что /ф1 зависит от угла ф и может (при определенных углах ф) принимать значение, равное нулю. Найденное решение определяет лишь максимально возможный порядок спектра. Но не все главные максимумы (28.11) реализуются: те из них, положение которых совпадает с минимумом дифракционной картины от одной щели (28.1), исчезают; осуществляются только те главные максимумы, которые попадают в центральный максимум дифракционной картины от одной щели. Следовательно, максимальный порядок осуществляемых главных максимумов определяется из соотношения (28.1) и (28.11).
Из уравнения (28.1) при ?=1 определяем угловую полуширину центрального максимума дифракционной картины от одной щели:
a sin фтіП=Я. (28.17)
Из уравнения (28.11) находим максимальный порядок реализуемых главных максимумов:
(a+b) sin фт1п=/гтазД.
Учитывая условие (28.17), получаем Кы={а+Ь)1а.
ч
Для окончательного решения задачи необходимо задать ширину щели а. Для ai=10~8 мм и а2=Ь=2,5 • 10~8 мм с помощью последнего соотношения получаем
^тах =5" 5| ^тах = 2.
Заметим, что в последнем решении мы пренебрегаем реализуемыми главными максимумами, попадающими в области максимумов, следующих за центральным максимумом дифракционной картины от одной щели. Можно показать, что интенсивность этих последующих максимумов мала. Пример 28.4 Интенсивность центрального максимума при дифракции на одной щели равна I0. Определить отношение интенсивностей последующих трех максимумов к интенсивности центрального максимума I0. Решение. Из условия максимума (28.13) для дифракции на одной щели
(а/К) sin ф=т,
192
где m=l,43; 2,46; 3,47; . . . (см. (28.15)), и формулы (28.7)
находим искомые соотношения:
/Лрх У_ Г sin (SWi1)Y (1V1Y- rsin(^2)12 /VY"_
L лт8 J
После подстановки числовых значений получаем: (/,i//o)'«0,047; (/ф2//0)"«0,017; (IJh)'" «0,008.
ТЕРМОДИНАМИКА И МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
глава 10 термодинамика
§ 29. Первое начало термодинамики
Из опыта известно, что все макротела состоят из микрообъектов (молекул, атомов, ионов и т. д.). Микрообъекты находятся в хаотическом (тепловом) движении. Так как молекулы, атомы и т. д., имеют весьма малые размеры, то в сравнительно небольшом по объему макротеле находится огромное количество микрообъектов. Например, в 1 см3 идеального газа при нормальных условиях содержится 2,7•1O19 молекул. Следовательно, физические системы, которые необходимо рассматривать при решении задач этого раздела, состоят из большого числа объектов. Легко показать, что динамическое (механическое) описание таких систем не только практически невозможно, но и бессмысленно. Поэтому для исследования физических систем в молекулярной физике существует два метода, взаимно дополняющих друг друга: термодинамический и статистический. Статистический метод будет рассмотрен в следующей главе.
В основе термодинамического метода лежит несколько фундаментальных законов, полученных из опыта. Это, во-первых, уравнение состояния
где р — давление, V — объем, T — термодинамическая температура системы. В этой и следующей главе в качест-
f(p, V1 T)=O,
(29.1)
193
ве физической системы будем рассматривать только идеальный газ. Для идеального газа уравнение состояния (29.1) превращается в уравнение Менделеева — Клапейрона
pV^RT, % (29 2)
где т — масса газа, M — молярная масса, R=8,3\ ДжУ(моль-К) — универсальная газовая постоянная.
Уравнения состояния (29.1) или (29.2) справедливы только для физических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, В этом состоянии физическая система в каждой точке объема V характеризуется вполне определенным и одним и тем же значением давления р и соответственно температуры Т. Следовательно, термодинамически равновесное состояние физической системы, состоящей из большого количества молекул, характеризуется небольшим количеством параметров (давление р, объем V, температура T и некоторые другие). Эти параметры называют макропараметрами, а само состояние системы — макросостоянием. Понятие термодинамически равновесного состояния системы является идеализированным. В любом реальном случае или давление р, или температура T в какой-либо точке объема V, занимаемом системой, изменяются, но это изменение (для равновесного состояния) должно быть столь малым, чтобы им можно было пренебречь.
Основу термодинамического метода составляют также первое и второе начала термодинамики. По первому началу термодинамики,
