Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.
Скачать (прямая ссылка):
Ct0=arctgсо/6, а0«я/3; Qo = 2Q JV3.
Итак, закон изменения заряда Q со временем (уравнение (26.5)) определен полностью:
Далее можно определить любую физическую величину, характеризующую это конкретное физическое явление (за-
175
тухающие электромагнитные колебания). Искомая сила тока находится из уравнения (26.7):
/ — Q0 [6 sin (ю*+ Gt0)—со cos M+ а0)] е-6', /«4,6-Ю-2 А.
Так же как и в задачах на свободные электромагнитные колебания, при решении задач на установившиеся вынужденные электромагнитные колебания сначала определяют закон изменения какой-либо электрической или магнитной величины, а затем, используя соотношения между различными физическими величинами, находят законы изменения других искомых величин.
Часто при решении задач на вынужденные электромагнитные колебания используют метод векторых диаграмм. В этом методе гармоническое колебание дф=дф0 sin(fi/+a) представляют в виде вектора Дф: его длина равна амплитуде Дфо, а угол, который этот вектор составляет с некоторой горизонтальной осью (осью токов / или осью напряжений Дф), в начальный момент времени равен начальной фазе а (рис. 26.1). Вектор Дф вращается с угловой скоростью Q против часовой стрелки. Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих применение метода векторных диаграмм.
Пример 26.3 Электрическая цепь состоит из э. д. с. изменяющейся по гармоническому закону, и омического сопротивления R, емкости С, индуктивности L, соединенных последовательно (рис. 26.2). Определить закон изменения напряжения на участке ARCLD как функцию времени t.
Решение. Используем метод векторных диаграмм (рис. 26.3). Пусть закон изменения силы тока задан в виде
где Q — угловая частота изменения внешней э.д.с. Направим ось токов горизонтально. Тогда колебания напряжения на сопротивлении R изображают вектором Дф0/г, направленным по оси токов, колебания напряжения на индуктивности — вектором Дф0?, направленным перпен-
26.1
26.2
/= /osinQ^,
(26.9)
176
дикулярно оси токов, и колебания напряжения на емкости — вектором Дфос, также направленным перпендикулярно оси токов, но в другую сторону. Модули этих векторов составляют соответственно
Дфоя=/о#; Аф0і=/0ЙІ и Афос=V(QC).
Результирующее напряжение изображают вектором Афо=Афод-f Аф01_-|-Дфос. Сумму напряжений на индуктивности и емкости
Афор = /,,
называют реактивной составляющей напряжения. образом, результирующее напряжение изменяется кону
Аф=Аф0 sin(Qr+a), где амплитуда
2+ QL-
Аф0 = и начальная фаза
QL- 1/(qc)
J_
qc
a = arctg-
R
Таким по за-
(26.10)
(26.11)
(26.12)
определяются из векторного треугольника OAB (рис. 26.3).
Проведем анализ соотношения (26.11). Существенно отметить, что в это-уравнение входят только амплитуды напряжения Афо и тока /0, но не их мгновенные значения Аф и /. Из (26.11) видно, что амплитуда тока I0 зависит от частоты Q внешней э. д. с. При возрастании Q от нуля до значения
Qp = (O0= І/КІС (26.13)
амплитуда тока I0 возрастает, ибо убывает полное сопротивление
Z=/ *¦ + (QL-^)2.
(26.14)
26.3
Призначений частоты Q= =Qp амплитуда тока достигает
максимального значения. При этом реактивная составляющая напряжения обращается в нуль и контур ведет себя как чисто активное сопротивление. Это явление называют резонансом напряжений. Из (26.12) видно, что при резонансе
177
наложений разность фаз а между колебаниями тока и напряжения обращается в нуль. При дальнейшем увеличении ?(q>>g>o) амплитуда тока I9 убывает, асимптотически приближаясь к нулю.
Пример 26.4 Сопротивление R= 10 Ом и катушка с индуктивностью L=0,1 Гн соединены последовательно. Какую емкость необходимо включить последовательно в цепь, чтобы уменьшить сдвиг фазы между 9. д. с. и силой тока на Да=27°? Частота изменения гармонической 9. д. с. v=50 Гц.
26.4
I -№а
26.5
Решение. Используя метод векторных диаграмм (рис. 26.4), получаем
I0QL QL
Отсюда Gti=arctg(QL//?), ^«72°. Следовательно, Ct2= =cti—Да, т. е. а2=45°. По формуле (26.12) находим
ql-1/(qc)
tg а2 =
R
Отсюда определяем неизвестную емкость (учитывая, что q=2jiv):
C=2«j- С«1,5.10*мкФ.
Пример 26.5 Участок цепи состоит из конденсатора емкостью C=200 мкФ и сопротивления R=IO2 Ом, соединенных параллельно. Определить полное сопротивление участка. Частота изменения гармонической 9. д. о. составляет v—50 Гц.
178
Решение. В методе векторных диаграмм горизонтальной осью для расчета параллельных соединений является ось напряжений (рис. 26.5). Тогда ток в омическом сопротивлении I0R совпадает по фазе с напряжением, а ток через конденсатор опережает напряжение по фазе на угол ас=90°. Амплитуда общего тока I0 определяется из AOABi
/о= V <дФ,ас)«+(^У«-—
Отсюда полное сопротивление участка
Z= ,- R -—, 15,6 Ом. YI +{2n\CR)*
глава 9
электромагнитные волны
§ 27. Интерференция света
Основная задача при изучении интерференции света заключается в расчете интерференционной картины. Рассчитать такую картину — это значит найти распределение интенсивности / электромагнитных волн в пространстве. Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды напряженности E0 электрического поля электромагнитной волны, то основная задача интерференции сводится к нахождению амплитуды E0 результирующего колебания в произвольной точке среды.
