Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Беликов Б.С. -> "Решение задач по физике. Общие методы" -> 52

Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.

Беликов Б.С. Решение задач по физике. Общие методы — М.: Высшая школа, 1986. — 256 c.
Скачать (прямая ссылка): reshenzadach1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 75 >> Следующая

Разделим промежуток времени t на столь малые отрезки dt, чтобы в пределах каждого такого отрезка времени силу тока можно было считать приближенно постоянной. Тогда элементарное количество электричества dQ, которое пройдет через соленоид за этот промежуток времени dt,
dq=idt = ^r0 (1 — e-<«/L>0 dt. Отсюда после интегрирования по времени t находим
5
о
Q 181 Кл. (25.15)
Если бы мы ошибочно предположили, что сила тока мгновенно достигает своего установившегося значения Z0= *=?ош (что, впрочем, возможно, если L мало), то мы получили бы q=iot=(&0/r)t, Q=500 Кл. Этот ошибочный результат очень сильно отличается от верного ответа (25.15). Ответ Q=500 Кл был бы правильным, если бы по условиям задачи явлением самоиндукции можно было пренебречь. Прямым расчетом можно показать, что при L = IO"8 Гн заряд Q«495 Кл. Таким образом, при L=IO"3 Гн в данной задаче явлением самоиндукции можно было бы пренебречь.
172
§ 26. Электромагнитные колебания
При исследовании электромагнитных колебаний в физическую систему обычно включают электромагнитное поле и тела (имеющие второстепенное значение), в которых оно локализовано (проводники, катушки индуктивности, конденсаторы и т. д.).
Основная задача в теории электромагнитных колебаний заключается в нахождении закона изменения во времени какой-либо электрической или магнитной физической величины. Далее, используя уравнения, связывающие эту величину с другими, определяют значения и этих величин. Пример 26.1 Определить индукцию магнитного поля внутри катушки идеального контура Томсона в момент времени t— Ю-4•V6^ с, если при t=Q заряд на,конденсато-ре Qi=IO-5 Кл, а сила тока /х=0. Индуктивность катушки L = IO-3 Гн, число витков на 1 м длины катушки п= Ю3 м-1, емкость конденсатора C=IO-? Ф. Среда — вакуум.
Решение. Физическая система состоит из проводников, образующих катушку индуктивности, конденсатора и изменяющегося во времени электромагнитного поля. Необходимо определить один из параметров (индукцию) этого поля в определенный момент времени. Это основная задача в теории электромагнитных колебаний.
Найдем закон изменения какой-либо электрической или магнитной величины. В контуре происходят свободные незатухающие электромагнитные колебания. Как известно, дифференциальное уравнение таких колебаний имеет вид
Q + o)20Q=0, (26.1)
решением которого является уравнение гармонических колебаний
Q = Q0sin К/ +«o). . (26.2)
Заметим, что уравнения, аналогичные (26.1) и (26.2), можно было бы записать и для других величин (силы тока, напряжения и т. д.). В уравнении (26.2) неизвестны три параметра: угловая частота cu0, амплитуда Q0 и начальная фаза а0. Угловую частоту G)0 находим из уравнения
(o2=1/(LC), (26.3)
а амплитуду Q0 и начальную фазу а0 — из начальных условий (Q=Qi при /=0, a Z1 = — 57 = °) 5
Qi=Q0sina0, 0=—Q0Co0COSa0.
178
Отсюда а0=я/2, Q0=3Qi- Таким образом, уравнение гармонических электромагнитных колебаний в контуре имеет вид
Q = Q1 sin / + у)- (26.4)
Итак^мы нашли закон изменения со временем какой-либо электрической или магнитной физической величины (в данном случае электрического заряда Q).
Далее можно рассчитать силу тока в контуре в любой момент времени:
а также индукцию магнитного поля:
В - ^nI - - cos ( ^ * + ?) , В * 6,3.10 - 'Тл.
Используя затем уравнения, связывающие полученные величины с другими, можно определить любую физическую величину, характеризующую исследуемое явление. Например, разность потенциалов на обкладках конденсатора
напряженность электрического поля в конденсаторе (считая его плоским с площадью одной пластины S)
плотность энергии электрического поля внутри конденсатора
W°-2--2S^Sm (Тй' + Т)'
плотность энергии магнитного поля внутри катушки
W = Jl- = N^"' cos» /-і- t + -)
и т. д., и т. п. Легко видеть, что если отвлечься от конкретных числовых значений в условиях этого примера, то нами практически получено решение обобщенной задачи на свободные незатухающие электромагнитные колебания в контуре Томсона.
174
Пример 26.2 Омическое сопротивление контура Том-сона #=10* Ом, индуктивность L=IO-? Гн, емкость C=IO-8 Ф. Определить силу тока в контуре в момент времени /=5-10-8 с, если при t=Q заряд на конденсаторе Q01=IO-? Кл, а начальная сила тока равна нулю. Решение. В контуре совершаются электромагнитные колебания. Для решения основной задачи теории электромагнитных колебаний необходимо определить все параметры (со, б, Q0 и а0) уравнения затухающих колебаний:
Q=Q0e-«'sin((o* + a0). (26.5)
Коэффициент затухания б и угловую частоту со находят из условий задачи:
Отсюда 6=5-103 рад/с, со ^8,7-103 рад/с.
Начальную фазу сс0 и Q0 определяют из начальных условий. Учитывая, что при /=0 заряд на конденсаторе Q= =Qoi, получаем первое уравнение для определения а0 и Q0:
Qoi*=Qosina0. (26.6)
Из условия, что в начальный момент времени сила тока
I = —^ = —Q0 [— 6e-o'sin (со*+Ct0)+сое-6' cos(urt+a0)]
(26.7)
равна нулю, находим второе уравнение:
—6sina0+cocosao=0. (26.8)
Решая систему уравнений (26.6) и (26.8), определяем а0 и Q0:
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 75 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed