Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.
Скачать (прямая ссылка):
Пример 25.1 В магнитном поле, индукция которого изменяется по закону B=(a+?f2)i, где а = Ю"1 Тл, ? = 10~2 Тл/с2, і — единичный вектор оси ОХ, расположена квадратная рамка со стороной а=20 см, причем плоскость рамки перпендикулярна В. Определить э. д. с. индукции в рамке в момент времени t=S с. Решение. Физическая система состоит из изменяющегося во времени магнитного поля, проводящей рамки, расположенной в этом поле, возникшего вихревого электрического поля и созданного этим полем индукционного тока. Необходимо определить э. д. с. индукции. Причиной изменения магнитного потока через рамку является изменение во времени индукции магнитного ПОЛЯ.
Определяем магнитный поток через рамку. Так как магнитное поле однородное, а рамка плоская, то
(D=B.$=(a4-?/2)aa. (25.2)
165
Далее находим э. д. с. индукции:
(25.3)
Можно, как это мы уже неоднократно делали раньше, усложнить или упростить решенную задачу, поставив еще десятки подобного рода задач. Что значит «подобного рода»? Здесь мы рассмотрим вопрос о способах построения «блоков» задач, а также введем понятие обобщенной задачи «блока». «Подобного рода» (в применении к данной задаче) — это значит, что во всех таких задачах происходит одно и то же физическое явление (явление электромагнитной индукции), что магнитное поле однородно и нестационарно, а контур является плоским и расположен перпендикулярно В. Тогда для решения всех таких задач («блока» задач) можно использовать уравнения (25.2) и (25.3).
Теперь мы можем сформулировать обобщенную задачу первого «блока»: в магнитном поле, индукция которого изменяется по закону B=f(t)\, где f(t) — произвольная (но дифференцируемая) функция времени t, расположен плоский контур площади S, причем плоскость контура перпендикулярна В; определить э.д.с. индукции в рамке в произвольный момент времени t.
Решение этой обобщенной задачи первого блока может быть получено с помощью тех же уравнений (25.2) и (25.3), но в обобщенном виде:
Теперь уже решение любой конкретной задачи этого «блока» непосредственно дается обобщенными уравнениями (25.4) и (25.5). Таким образом, каждая конкретная задача! «блока» после формулировки и решения обобщенной задачи становится элементарной.
Рассмотрим, например, такую конкретную задачу: в маг-\ нитном поле, индукция которого изменяется по закону?:, B=?0sinci>/-i, где Во и (а — постоянные, расположена плос-, кая рамка в виде равностороннего треугольника со стороной а, причем плоскость рамки перпендикулярна В; определит® д.д.с. индукции в рамке в момент времени t. з
Решение этой элементарной задачи легко получается уравнений. (25.4) и (25.5):
O = B0SiTi(Ot-S, j а??и I - BQS(xi cos cat, где S=a2K3/2 — площадь контура.
O=BS=/(0i-S,
=/'(0-5.
(25.4)" (25.5)
166
Далее можно перейти к формулировке и решению задач второго «блока», включая рассмотрение других физических явлений, связанных с явлениями задач первого «блока». Рассмотрим, например, в примере 25.1 различные явления, связанные с индукционным током (тепловые, магнитные и т. д.).
Предположим, что необходимо определить количество теплоты, которое выделится в рамке за первые 5 с, если сопротивление рамки R =0,5 Ом.
Пренебрегая индуктивностью и емкостью контура, по закону Ома находим силу индукционного тока в рамке:
I=(BJR=WaHIR. (25.6)
Так как сила тока не постоянна, то, применяя метод ДИ, определяем искомое количество теплоты:
«-{««-{Д^а-^С. (25.7,
о о
Подстановка числовых значений дает ?»5,3-10-5 Дж.
Легко сформулировать и решить обобщенную задачу второго «блока»: в магнитном поле, индукция которого изменяется по закону b=f(t)\, где f(t) — произвольная (но дифференцируемая) функция времени t, расположен плоский контур площади S с омическим сопротивлением R, причем плоскость контура перпендикулярна вектору В. Определить, какое количество теплоты выделится в рамке к произвола ному моменту времени t.
Учитывая (25.4) — (25.7), находим решение обобщенной задачи второго блока:
t
Q = IjV(OPd/. (25.8)
о
Теперь уже любая конкретная задача второго «блока» становится элементарной и решается с помощью (25.8).
Можно сформулировать и решить конкретную и обобщенную задачу третьего «блока» (а также четвертого, пятого и т. д.), изменив условия протекания физических явлений в задачах первого «блока». Например, пусть в условиях задачи (25.1) магнитное поле не будет однородным. Тогда уравнение (25.4) становится несправедливым и для расчета магнитного потока необходимо использовать метод ДИ.
167
J 1
-і
Пример 25.2 В плоскости квадратной рамки с омическим сопротивлением /?*=7 Ом и стороной а=20 см расположен на расстоянии г0=20 см от рамки прямой бесконечный проводник (рис. 25.1). Сила тока в проводнике изменяется по закону /*=а?3, где а=2 А/с3. Проводник параллелен одной из сторон рамки. Определить силу тока в рамке в момент времени t=\Q с. Решение. Вследствие изменения силы тока в проводнике магнитный поток через рамку изменяется и в ней , возникает индукционный ток.
Рамка находится в неоднородном магнитном поле. Поэтому для расчета магнитного потока применим метод ДИ (см. пример 23.9).
