Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.
Скачать (прямая ссылка):
21.10
Эта задача связана с основной задачей теории поля. Рассчитаем напряженность поля между проводами в произвольной точке А, находящейся на расстоянии х от левого провода (рис. 21.10). Используя принцип суперпозиции и формулу напряженности электрического поля прямой бесконечной равномерно заряженной нити, получаем
?_ т ( т
2яє0 x ' 2яе0 (/—а;) '
* На рис. 21.10 эти величины обозначены у.
142
Учитывая связь между напряженностью и потенциалом, получаем
Ф = — [ E dx = — [In х—In (/—X)] + с,
где с — произвольная постоянная. Отсюда определяем потенциалы левого и правого проводов:
Фі = —K^r[In г —In (/—г)]+ с,
2ле0 1
т 2яе0
Далее находим разность потенциалов между проводами!
Ф.--^гРп(/-г)-1п(г)]+с.
l—r
яє0 г Так как, по условию, г<С/, то Аф = — In —.
Я8„ Г
Используя соотношение (21.4), определяем емкость участка единичной длины двухпроводной линии;
С =4- =
Я80
Лф In (//Г) '
§ 22. Постоянный электрический ток
Основной задачей теории постоянного тока является задача о расчете электрической цепи. В общем виде эта задача ставится следующим образом: дана произвольная электрическая цепь, даны какие-то ее параметры (э.д.с, сопротивления um. д.); требуется найти какие-то другие (неизвестные) величины (силы токов, работу, мощность, количество теплоты и т. д.). Заметим, что самой важной, фундаментальной величиной в явлении постоянного тока необходимо считать силу тока I. Зная (найдя) эту величину, можно определить практически любую другую величину (работу, мощность, количество теплоты, энергию, параметры магнитного поля и т. д.), характеризующую это явление. Поэтому основная задача в теории постоянного тока заключается в нахождении сил токов. Такая постановка задачи является слишком общей, и поэтому разделим ее на более конкретные и узкие виды.
1. В электрической цепи имеется только один источник тока.
143
2. В электрической цепи имеется несколько одинаковых источников тока.
3. В электрической цепи имеется несколько различных источников тока.
Задачи первого вида решаются последовательным применением закона Ома для замкнутой цепи, закона Ома для однородного участка и иногда первого закона Кирхгофа. Если задача поставлена корректно, система уравнений, полученная на основе этих законов, является замкнутой и, следовательно, задача — физически решенной.
Задачи второго вида легко сводятся к задачам первого вида, если по правилам соединения одинаковых источников тока в батареи найти результирующую э. д. с. цепи <?о и по правилам соединения сопротивлений определить результирующее внутреннее сопротивление батареи г0.
Задачи первого и второго вида в основном решаются в средней школе, и мы не будем их рассматривать.
Задачи третьего вида являются наиболее общими и не приводятся к задачам первого и второго вида. Они решаются принципиально с помощью иных законов, чем закон Ома для однородного участка и для замкнутой цепи. Последний не может быть применен, так как в большинстве таких задач невозможно определить результирующую э. д. с. <$V
Существует несколько методов решения задач третьего вида. Приведем наиболее распространенный — метод, основанный на применении законов Кирхгофа. Рассмотрим сущность этого метода на конкретном примере.
Пример 22.1 Определить силу тока, текущего через
элемент <?2, если <i?i = l В, =2 В, =3 В, T1=I Ом,
га=0,5 Ом, T3=V3Om, #4=1 Ом, R6=1U Ом (рис. 22.1).
Решение. Физическая система — электрическая цепь, в которой имеется несколько различных источников тока. Найти результирующую э. д. с. невозможно, и, следовательно, нельзя применить закон Ома для замкнутой цепи. В этом случае электрическая цепь может быть рассчитана с помощью законов Кирхгофа.
Сначала необходимо выбрать (произвольно) направления токов в ветвях. Выберем их так, как показано на рис. 22.1. Если мы ошиблись в выборе направления какого-нибудь тока, то в окончательном решении этот ток получится отрицательным; если же случайно выбрано правильное направление тока, то он получится положительным.
Применим первый закон Кирхгофа. Он справедлив для узлов электрической цепи. В данной схеме узлов два: точ-
144
ки А и С. Для узла А по первому закону Кирхгофа получим
/і+/,+ /.=0. (22.1)
Для узла С первый закон Кирхгофа ничего нового не дает.
Применим второй закон Кирхгофа. Он справедлив только для замкнутых контуров. В данной схеме их три: АБСА, ACDA, ABCDА. Рассмотрим контур АБСА. В этом конту-
/;
22.1
ре имеется две э. д. с. (<§г и <?2), три резистора (гь г2 W Rt) я два тока (I1 и I2). Для применения второго закона Кирхгофа необходимо выбрать (произвольно) условно-положительное направление обхода контура. Оно необходимо для определения знаков э. д. с. и токов. Если направления э. д. с. или тока совпадают с направлением обхода контура, то их считают положительными. В противном случае э. д. с. или ток считают отрицательными.
Выберем за положительное направление обхода контура ABCA направление против часовой стрелки. Э. д. с. (B1 направлена против часовой стрелки; следовательно, ее считаем положительной; э. д. с. S2 направлена по часовой стрелке (т. е. против направления обхода контура); следовательно, она войдет в уравнение второго закона Кирхгофа со знаком минус. Ток I1 проходит через резисторы гх и Rif и его направление совпадает с направлением обхода контура. Ток I2 проходит через резистор г2 и направлен против направления обхода. Следовательно, ток Z1 положителен, ток I2 отрицателен. По второму закону Кирхгофа для контура ABCA получаем
