Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Беликов Б.С. -> "Решение задач по физике. Общие методы" -> 38

Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.

Беликов Б.С. Решение задач по физике. Общие методы — М.: Высшая школа, 1986. — 256 c.
Скачать (прямая ссылка): reshenzadach1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 75 >> Следующая

По второму методу сначала по теореме Гаусса (20.1) находят вектор электрического смещения D, затем по (20.4) определяют напряженность электрического поля E
118
в диэлектрике и далее (если необходимо) из соотношения (16.6) рассчитывают потенциал ср. Метод Гаусса (так кратко будем называть второй метод) часто быстрее и проще приводит к цели, чем метод суперпозиции, но иногда метод Гаусса оказывается неприменимым, тогда как метод суперпозиции может быть использован и в этих случаях.
Заметим, что в большинстве задач этого параграфа учитываются следующие условия: диэлектрики считаются однородными и изотропными, и их границы совпадают с эквипотенциальными поверхностями.
Пример 20.1 Одной из пластин плоского конденсатора площадью S =0,2 м2 сообщили заряд Q=IO-9 Кл (другая соединена с Землей). Расстояние между пластинами d=2 мм. Между пластинами (параллельно им) находятся стеклянная и фарфоровая пластинки, толщины которых соответственно равны dx=0,5 мм и ^2=1,5 мм. Определить напряженности электрического поля в стекле и фарфоре, а также поверхностные плотности о' и о" связанных зарядов на них (рис. 20.1).
Q S
20.1
Решение. Физическая система состоит из конденсатора, на пластинах которого распределены свободные электрические заряды с плотностью g=Q/S, и двух диэлектриков, на которых возникают связанные электрические заряды с плотностями о' и а". Необходимо определить напряженности Ei и E2 электрического поля в диэлектриках, а также плотности о' и о" связанных зарядов. Это основная задача теории поля. Применим оба метода.
Метод суперпозиции. Поле в каждом диэлектрике создается свободными зарядами, расположенными на двух параллельных плоскостях, и соответственно связанными зарядами а' и о", расположенными также на двух плоскостях. Заметим, что связанные заряды создают поле, отличное от нуля, только в «своем» диэлектрике. Очевидно,
119
что напряженности полей этих зарядов
С° E0-B0S' ?і~е0' Е*~г0'
Так как по (20.6)
а'=є0(є_—I)F1, а"=є0(є2—1) E2, a по (20.5)
Ei=E0 Ei, E2=E0—E2,
то, решая полученную систему уравнений, находим:
р _____ F ______ „> - я»_fa-I)Q
^1-E0E1S' 2~e0e2S ' B1S ' ~ e2S
(20.7)
Метод Гаусса. По теореме Гаусса определяем вектор электрического смещения в любом диэлектрике:
DAS=aAS, D=O=QfS.
Далее, по (20.4) находим напряженности Ei и E2 электрического поля в диэлектриках:
E -~ Q , E2= Q
1 808iS ' 2 B0S2S 1
а по (20.6) — плотности связанных зарядов о' и о": о' = fri-OQ а" = (е2—1) Q
E1S ' " B2S '
что совпадает с результатами (20.7), полученными методом суперпозиции.
Пример 20.2 Два бесконечных тонкостенных коаксиальных цилиндра радиусов Ri=5 см и R2=IO см равномерно заряжены электричеством с поверхностными плотностями O1=IO нКл/м2 и O2=—3 нКл/м2. Яро-, странство между цилиндрами заполнено парафином1 (е=2). Определить напряженность E поля в точках,* находящихся на расстояниях /_=2 см, г2=6 см, л,= = 15 см от оси цилиндров.
Решение. Метод суперпозиции. Общее поле создается четырьмя зарядами: свободными зарядами с плотностями O1- и а2; и связанными зарядами с плотностями —о[ и (рис. 20.2). Связанные заряды создают поле, отличное от нуля, только в диэлектрике. Легко видеть, что поле в точке А (на расстоянии Гх=2 см от оси) равно нулю. Это можно доказать по теореме Гаусса для вакуума.
120
Рассмотрим точку В (удаленную от оси на расстояние г2=6 см). В этой точке поле создается зарядами с плотностями O1 и —а[ (поле зарядов -f-ai и a2 в этой точке равно нулю). По теореме Гаусса (для вакуума) определяем поле заряда G1:
F1 = ^L7L. (20.8)
B0 T2
Точно так же находим поле заряда Cf1:
R1Oi 1
(20.9)
8O г2
По (20.6),
a;=e0(e— I)E(R1). (20.10)
20.2
Очень важно отметить, что в (20.10) E(R1) — это напряженность общего поля в диэлектрике в точке, удаленной от оси на расстояние Ri. Эта величина неизвестна. Свяжем ее с напряженностью Е(гг) общего поля в диэлектрике в точке В. Так как напряженности Ex и Е'х обратно пропорциональны расстоянию г2- точки от оси, то и суммарные напряженности E(Ri) и Е(гй) также должны удовлетворять этому условию:
E (Ri) _ гг
E (г2) Rt'
Следовательно,
Е[ = (г-\)Е(г2).
Так как по (20.5) E (r2) = Ex-E1I,
(20.11)
то окончательно
Е(гй)
(20.12)
Отсюда получаем Е(г2)&4,7«10" В/м.
В точке С, удаленной от оси на расстояние Л, = 15 см, поле создается только свободными зарядами с плотностями
121
_____
Cf1 и OY
Следовательно, __"(г3)«Г,5.102 В/м.
Метод Гаусса. Рассчитаем этим методом напряженность поля в точке В. По теореме Гаусса,
D -2nr2l=2nRiOх/,
откуда D=RiCJr2. Далее, по (20.4) находим искомую напряженность:
RlOl 1
е0 е г2
что совпадает с выражением (20.12), найденным методом суперпозиции. Следовательно, ?(г2)»4,7' 10а В/м.
Если поле (т. е. напряженность E) известно, то можно определить и другие величины, например потенциал, энергию и т. д.
Пример 20.3 Две концентрические металлические сферы радиусов Ri=A см и R2=IO см имеют соответственно заряды Q1=—2 нКл и Q2=S нКл. Пространство между сферами заполнено эбонитом (є=3). Определить потенциал ср электрического поля на расстояниях гi=2 см, r2=Q см и гэ=20 см от центра сфер.
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 75 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed