Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Беликов Б.С. -> "Решение задач по физике. Общие методы" -> 29

Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.

Беликов Б.С. Решение задач по физике. Общие методы — М.: Высшая школа, 1986. — 256 c.
Скачать (прямая ссылка): reshenzadach1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 75 >> Следующая

Чаще закон сохранения момента импульса используют в форме, вытекающей из уравнения движения (14.4) относительно неподвижной оси: если алгебраическая сумма моментов внешних сил относительно неподвижной оси равна нулю, то момент импульса системы относительно этой оси постоянен:
где S J(о — алгебраическая сумма моментов импульса всех тел системы.
Метод применения законов сохранения в динамике твердого тела осуществляется по той же схеме, которая была описана в динамике материальной точки.
Пример 15.1 Деревянный стержень массой M =6 кг и длиной 1=2 м может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через точку 0 (рис. 15.1). В конец стержня попадает пуля массой /TIo=IO г, летевшая со скоростью U0=IO3 м/с, направленной перпендикулярно стержню и оси, и застревает в нем. Определить кинетическую энергию стержня после удара.
Решение. Физическую систему образуем из двух тел: стержня и пули. Пулю можно считать за материальную точку, стержень примем за твердое тело. Физическое явление заключается во взаимодействии этих тел (абсолютно неупругий удар). Состояние системы до взаимодействия известно, необходимо определить некоторый параметр системы (кинетическую энергию) после взаимодействия.
Характер сил, возникающих в процессе взаимодействия, нам не известен. Поэтому решить эту задачу динамическим методом невозможно. Применим законы сохранения. Пуля до взаимодействия двигалась прямолинейно, а после взаимодействия вместе со стержнем вращается вокруг неподвижной оси. Целесообразно применить закон сохранения
L=const.
(15.4)
L=2 J со= const,
(15.5)
88
момента импульса относительно этой оси. Условия применимости этого закона выполнены.
ИСО, как обычно, свяжем с Землей, начало координат поместим в точку О, а ось вращения примем за ось ОХ. Момент импульса пули относительно оси вращения до удара равен m0v0l, а стержня — нулю. После удара момент импульса стержня и пули равен /со, где /— момент инерции стержня и пули относительно оси вращения, а со — угловая скорость вращения стержня и пули после удара. Так как момент инерции пули т012 значительно меньше момента инерции стержня V8 Ml2, то можно приближенно считать, что /^V8 Ml2. По закону сохранения момента импульса,
ITl0V0I = JiO.
О
у///////////.
Кинетическая энергия стержня /со2 mlvll2
Zm0V0 2М
(15.6)
15.1
2 2J
?к = 25 Дж.
Заметим, что начальная кинетическая энергия пули (до удара) Ек0 = = m0v\l2, т. е. ?к0=5-103 Дж, что значительно больше кинетической энергии стержня после удара. В результате неупругого удара большая часть начальной механической энергии превратилась в немеханические виды энергии. В процессе взаимодействия возникли огромные неконсервативные силы, которые и рассеяли механическую энергию системы. Поэтому неправильно было бы в этой задаче непосредственно применять закон сохранения энергии в механике в виде Jco2l2=m0vll2. Неправильно было бы в этой задаче применять и закон сохранения импульса, ибо после удара стержень с пулей участвуют во вращательном движении. По этому закону мы получили бы Hi0V0=(M-\-т0)и, где u=tol. Отсюда, пренебрегая массой пули т0 по сравнению с массой стержня M, находим (о= m0v0l(Ml). Тогда кинетическая энергия стержня после удара 7co2/2=mat;a/(6 М), что составляет ~2,7 Дж и почти на порядок меньше правильного результата (15.6).
Предположим, что нам необходимо определить, на какой максимальный угол а от вертикали отклонится стержень после удара. После удара неконсервативных сил в системе нет и, следовательно, к дальнейшему процессу движения
89
стержня и пули можно применить закон сохранения энергии в механике. По этому закону,
Bm0V0 2М
= Mgh,
где h — высота, на которую поднялся центр масс стержня, находящийся в точке А, после удара (рис. 15.2). Здесь учтено, что т0<фл. Из треугольника OBC (рис. 15.2) получаем
1/2-h
О
cosa =
1/2
Решая полученную систему уравнений, находим
a = arccos а « 54°.
(і 3mp Vo \ V M*glJ>
15.2
Можно рассмотреть множество других вариантов решенной задачи, например, заменив пулю стальным шариком, а деревянный стержень — стальным, решить задачу об абсолютно упругом взаимодействии этих тел, исследовать «косое» движение налетающего тела и т. д. Все эти варианты задач могут быть решены методом законов сохранения.
В заключение рассмотрим задачу, при решении которой будут использованы все основные методы, описанные выше: кинематический, динамический, законов сохранения и ДИ. Пример 15.2 Сплошной однородный диск радиуса R = = 10 см, имевший начальную угловую скорость со0=50 рад/с (относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через центр масс), кладут основанием на горизонтальную поверхность. Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между основанием диска и горизонтальной поверхностью /=10~* и не зависит от угловой скорости вращения диска. Решение. Физическая система состоит из одного тела — диска. Диск нельзя считать материальной точкой. Примем его за твердое тело. Физическое явление заключается во вращательном движении твердого тела относительно неподвижной оси под действием силы трения (остальные силы взаимно уравновешивают друг друга). Начальное и конечное состояния системы известны. Необходимо опре-
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 75 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed