Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.
Скачать (прямая ссылка):
В большинстве случаев законы сохранения применяют, если происходит процесс взаимодействия тел. В этом процессе необходимо различать три этапа: первый характеризуется состоянием тел д о их взаимодействия, второй есть сам процесс взаимодействия, и третий этап характеризуется состоянием тел после их взаимодействия. Процесс взаимодействия тел несуществен для законов сохранения. Для них важно только, чтобы значение соответствующей физической величины не изменялось в результате этого процесса (ее значения в начале и в конце взаимодействия должны быть равны). Поэтому метод применения законов сохранения заключается в следующем:
1) выясняют, какие тела включаются в физическую систему;
2) проверяют, выполняются ли условия В;
3) выбирают инерциальную систему отсчета (относительно которой впоследствии будут определяться значения величины Л);
4) находят значение величины Лі в начале взаимодействия тел;
67
5) определяют значение величины А 2 в конце взаимодействия;
6) записывают закон сохранения в виде Ai=A2 или в форме AA=O (А 2—А 1=0);
7) если закон векторный, то обычно проецируют его на оси координат и получают три эквивалентных уравнения:
В этом параграфе рассмотрены только два закона: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии в механике. Остальные законы мы обсудим несколько позже. Пример 13.1 Абсолютно неупругий удар. Два тела массами тх=2 кг и т2=3 кг, двигавшиеся со скоростями Vi=(3i+4j) и v2=(—2i+3j) относительно некоторой И СО, сталкиваются абсолютно неупруго. Определить их скорость V после удара. Действием других тел пренебречь.
Решение. В физическую систему включим два тела: тх и т2. Так как по условию влиянием внешних тел можно пренебречь, то выбранная система является замкнутой. Заметим, что законы движения тел (если использовать кинематический метод) найти нельзя, ибо не заданы начальные условия (при t=0 неизвестны координаты тел). Физическое явление заключается в абсолютно неупругом взаимодействии двух тел замкнутой системы- Даны массы и скорости тел до взаимодействия, требуется определить скорость тел после взаимодействия.
Применим закон сохранения импульса. Возможность применения этого закона проверена. ИСО выбрана в условиях задачи. Определяем импульс каждого тела до взаимодействия и находим их геометрическую сумму: Pi=W1V1+ +/7Z2V2. Далее находим импульс системы после взаимодействия (в результате абсолютно неупругого удара тела движутся с общей скоростью v): P2=(Wi^m2)V. По закону сохранения импульса получаем
m1v1+m2v2=(m1+m2)v, отсюда
mi . т2
V = —г— viH--г—v2«
mi+ т2 тх-\-т2 2
Проецируя это векторное уравнение на оси координат, находим компоненты искомого вектора скоростиз
тх ,т2 17 .
у тх+т2 1 тх-\-т2 2J/' у 5
68
Таким образом, тела будут двигаться вдоль оси OY со скоростью і>у=17/5 м/с.
Иногда выбранная физическая система в целом не является замкнутой, и, следовательно, закон сохранения импульса в этом случае применять нельзя. Однако она может быть замкнутой по какому-либо направлению (например, вдоль оси ОХ), т. е. алгебраическая сумма проекций внешних сил на это направление равна нулю. Тогда (только для этого направления) можно записать закон сохранения импульса в скалярной форме:
PlX = PiX-
Пример 13.2 Тележка с песком массой M = IOO кг движется прямолинейно и равномерно по горизонтальной плоскости w скоростью i>0=3 м/с. (рис. 13.1). Шар массой т=20 кг падает без начальной скорости с высоты /і=10 ши попадает в телеошу с песком. Определить скорость тел после их взаимодействия. Трение отсутствует. Решение. В физическую систему включим тележку с песком (они рассматриваются как одно тело) и шар (рис. 13.1). Выбранная физическая система не замкнута (до взаимодействия на шар действовала сила тяготения Земли, и эта сила j , не уравновешивалась никакой другой внешней силой). Следовательно, в целом за- *~~7Т кон сохранения импульса V//////7/////^////^///////t для этой системы применять 0 нельзя. Однако в направлении перемещения тележки на тела системы внешние си- 13 і лы не действуют и, следовательно, для этого направления закон сохранения импульса применять можно. Инерци-альную систему отсчета свяжем с Землей, оси координат направим, как показано на рис. 13.1. Составляющая вектора импульса pi системы в направлении оси OX до взаимодействия Pix=Mv0', эта же составляющая после взаимодействия piX=(M+m)v, где V — искомая скорость. По закону сохранения импульса,
1/77
v':.Y:C
Mv0=(M+m)v,
69
откуда
Подстановка числовых значений дает и=2,5 м/с.
Из уравнения (13.1) видно, что искомая скорость не зависит от высоты /і и, следовательно, в условиях данной задачи это лишняя физическая величина.
Можно было бы в физическую систему включить и третье тело — Землю. Тогда система из этих трех тел является замкнутой. Так как Земля считается телом системы и под действием силы тяготения шара должна двигаться ускоренно (относительно какой-либо ИСО), то, строго говоря, связывать с Землей инерциальную систему отсчета нельзя. Но легко показать, что скорость и ускорение Земли (в условиях данной и подобных задач, где массы тел малы по сравнению с массой Земли) в любой момент времени столь малы, что ими можно пренебречь, считая Землю за неподвижное тело.
