Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Белавкин В.П. -> "Хаотическое состояние и стохастическое интегрирование в квантовых системах" -> 7

Хаотическое состояние и стохастическое интегрирование в квантовых системах - Белавкин В.П.

Белавкин В.П. Хаотическое состояние и стохастическое интегрирование в квантовых системах — РДХ, 1992. — 61 c.
Скачать (прямая ссылка): haoticheskiesostoyaniya1992.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 28 >> Следующая

0 0 0 1 _с+ .0 + 0 Э+ +
на строку с = (с_. с0, с+). Здесь р+ (х, b*) = <бь ? Х° I (х), р; (х, b*) = | бь — би> (х) =
: lx (Ь), <Х° I (х) Ро (х, Ь*) = Ро (х, Ь)*, Ь: с и- с' = с*\
= с^, есть псевдоевклидово сопряжение строки с =
>V*
= cbb и треугольной матрицы В
= 6_V== ft»-:
[/??] псевдометрическим тензором gt1'’
0 1- ~ь~_ Ьо го 0 п Г6+++ с
I 0 0 К 0 I о L, 0 с
0 0 0 0 d Li 0 oj _0 0 С-
Обозначая/ (b) — р0 (b*), к (Ь) получим таблицу умножения
Г1 к* (а) ЦаУ|Ь Г1 к* (с) < (с)П 0 j(a) к (а) 10 /(с) к (с) I =
Lo о 1 J Lo о 1 J
р°ч. (Ъ*), к* (Ъ) = Ро~ (Ь*), I (Ь) = р- (Ъ*),
1 к* (с) -j- к (a)* j (с), 1(c) j-к (а)* к (с)+ 1 (а*)
0 /(«)*/(с). /(«)** (с) + *(«*)
0 0 1
определяющую матричное b-представление р (Ь) = Ipv (Ь)1 моноида 33 в псевдоевклидовом пространстве 4 (х). Это реализует условно-положительную функцию I (Ь) дак значение векторной формы (1.10) на строке е — (1,0,0)=
60
В. П. БЕЛАВКИН
= е нулевой псевдонормы (е,е) = е^ — 0 для каждого х: (е,р (Ь) е) =
— емр" (b*) еч = р~ (b*) = I (b). Доказательство закончено.
Замечание!. Всякое представление I (b) = еиРу (b*) ev относительно индефинитного произведения (1.9) и вектора е ¦= (1, е0, е+) приводится к виду I (Ь) - р~ (й*), соответствующему вектору е — (1, 0, 0), треугольным псевдоунитарным оператором
"1, U, е*+~ 1, «¦о «+.
(1.10) S == 0, -U, е*0 , S-1 =•- SK Sb = 0, — L'*, U*el
.0, 0, 1 .0, 0, 1
ь
реобразующим матрицы р (b) и столбец е — е. к каноническому янду
'1 к (6)* 1{Ь)* - "О"
0 пь*) *(**) ^Sbp:(fe)S, еЪ = 0
0 0 1 _1
где U* — U-1 — произвольный унитарный оператор #о. = *1 =
= е*м. В частности, если представление (Щ , р , е ) минимально в смысле
цикличности ?0 (х) ~ \/ е р0 (х, Ь) вектора е относительно действия линей-
гея?
ной оболочки операторов р0 (х, §:), оно эквивалентно минимальному каноническому представлению (?, р, е).
В самом деле, e S = S + e0S + e+S*, где S -- (1, ettU, е*), =
= (0, —U, е*), S* = (0, 0, 1) равно (1, 0, 0), поскольку eftel = (е(| | е0) =
= е+ + в соответствии с условием (е, е ) = 0, вытекающим из I (и) — 0.
Если пространство минимальное, содержащее {<?р0 (b) |iGS) (или минимальное замкнутое относительно полунорм || ки || (b) -- || кпр0 (fc)||, Ь ЕЕ 6Е ,%), то, определив оператор U изометрическим условием
ер\ (b) S0 =¦• (е0 - еро (Ь)) U — к (Ь)*,
(е0 — ер0 (а), е0 — ер0 (с)) = к (а)*к (с),
получим псевдоунитарную эквивалентность (замкнутого) представления ($.' Р.> О 11 (замкнутого) канонического представления (#, р, с), построенного в доказательстве (i) =Ф (iv) теоремы 1.
1.2. Псрвдофоковское представление безгранично-делимых состояний
Теперь мы опишем экспоненциальное индефинитное представление if-моноида Л, ассоциированное с условно положительно-определенным функционалом <g> = \ lx (g (х)) dx, и его связь с обобщенной конструкцией Араки — Вудса [22], соответствующей хаотическому безгранично-делимому состоянию ф (g) = е^>. В отличие от фоковского представления конструкции Араки — Вудса, экспоненциальное представление в псевдофоковском пространстве обладает свойством разложимости по конечным тензорным представлениям, что может быть использовано 1211 для построения явных решений квантовых стохастических уравнений даже в случае неадаптивных л окал ь-но-интегрируемых генераторов.
Напомним, что фоковское пространство & над предгильбертовым прост-©
ранствсм Ж — \ JCxdx — это пополнение линейной оболочки Г (Ж) = {h =
ХАОТИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ И СТОХАСТИЧЕСКОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
61
= I ?= С, к{ €= УС} экспоненциальных векторов А:® — 0 А:®" — пря-
п—О
мых сумм конечных тензорных степеней А:®0 = 1, А:®1 = А:, . . А:®<"+1> =
— /с 0 А®п вектор-функций к Ei Ж со скалярным произведением (Л | Л') = *-S )'* (kf I продолжающим положительно-определенную экспонен-
А
циальную эрмитову форму (к® | к®) = ехр {(А: | А:)}, (к | А:) = ) || А: (х) \fxdx. Благодаря безатомности меры dx векторы AG Г (УС) можно отождествлять с тензорными функциями h: м?Й«-/1 (со) ЕЕ 6<) полагая к® (со) =
JEO
(х) к (х) на пространстве ?2 всех конечных подмножеств wd X с мерой do) =
iei)
= П dx, определяемой изометрией j || h (со) ||2dco = ^ || h {xv . . .
*S(0 n_0
. . хп)\\Чх1 . . . dxn = (h I h), где || k® (со) ||2 — fl II к (x) ||*. Определим
разложимые операторы j (g)® = ® j {g)®n на Г {Ж) по *-представле-
т. ~о
нию j: Ж —> ?В (Ж) на Ж, ассоциированному с формой <g> путем линейного продолжения / (g)®/i = (?)®&? операторов j (g)®k® = (/ (g) к)®.
Соответствие у: (•^’). получаемое продолжением по непрерывности
операторов /® (со, g) = (х) / (.г, g) на пополнение $ предгильбертова прост-
ранства Г (Ж) фундаментальными последовательностями, сходящимися относительно всех полунорм
II h ||' = ($ || /® (со, /)* h (со) |\Ч со)1'», / ЕЕ
обладает, как и /, свойствами ^-представления
/® (g) = /®, У® (/ ? h) - /® (/)* /® (Л), V/, h е Л.
К сожалению, это представление может быть связанным с безграничноделимым состоянием ф в смысле существования h ЕЕ К3 такого, что ф (g)
—• I)® (g) h) для всех g ЕЕ ^ лишь при специальном «векторном» выборе <g> = {к | (/ (g) — I) к) логарифмической формы <g> = In ф (g). Если существует такой вектор к ЕЕ 'го, очевидно,
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 28 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed