Законы механики. Курс физики для учащихся физико-математических школ - Бченков Е.И.
ISBN 5-88119-120-Х
Скачать (прямая ссылка):
Ограничиваясь лишь самым необходимым и никак не претендуя на полноту, начнем с обязательных для науки первичных представлений - их называют определениями и аксиомами. Прямой линией будем называть линию наименьшей длины, проходящую через две заданных точки. На плоскости - это известная из школьной гео-’s/ метрии прямая. На сфере прямой оказывается дуга ' большого круга, или - в понятиях Евклида - линия пере-
сечения поверхности сферы с плоскостью, проведенной через две точки на сфере, определяющие прямую, и центр сферы. Как и на плоскости, через две точки А и В можно провести единственную прямую, исключая случай, когда эти точки и центр сферы О лежат на одном диаметре: через полюса Р и Р' сферы можно провести сколь угодно много разных прямых. Длина всех прямых на сфере в отличие от евклидовой конечна, и - еще более странно - одинакова А расстояние между двумя любыми точками на сфере не может превзойти некоторую постоянную. Чему равна эта постоянная9 Назовем окружностью на сфере геометрическое место точек, находящихся на одинаковых расстояниях от заданной точки - центра окружности. Нетрудно видеть,
12
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 1
1. В астрономии в качестве единицы длины используются парсек и световой год. 1 парсек - это расстояние до звезды в зените, параллакс которой при перемешении Земли на одну астрономическую единицу ( а.е. ) составляет одну угловую минуту. 1 световой год - это расстояние, которое свет проходит за один год. Вычислите в километрах эти единицы длины. Среднее расстояние Земли от Солнца составляет 1.000 ООО 23 а.е. и равно 149 598 019 900 м; 1 год содержит 365.242 198 78 средних солнечных суток ; скорость света в вакууме - с= 299 792 458 м/с. Сколько световых лет в одном парсеке?
2. По современным представлениям Вселенная образовалась в результате взрыва сверхплотной горячей смеси излучения и вещества, приведшего к разлету и охлаждению этой смеси. В результате последовательных превращений входивших в состав первичного сгустка элементарных частиц и охлаждения вещество и излучение на некотором этапе разделились. Затем при дальнейшем охлаждении вещества электрон и протон соединились в простейший атом водорода. Далее под действием гравитации атомы стали собираться в звезды, звезды - в галактики. В звездах при гравитационном сжатии вспыхнула термоядерная печка: начались превращения водорода в гелий и другие процессы, приведшие к рождению атомов тяжелых элементов и излучению энергии. Интенсивность процессов в недрах звезды, а следовательно и ее эволюция определяется массой. В звездах умеренной массы выгорание водорода происходит довольно спокойно: такие звезды не спеша сжигают свое горючее, уплотняются, остывают и умирают в виде сверхплотных холодных образований. Массивные звезды эволюционируют быстро и бурно и, как правило, заканчивают свою жизнь взрывом, наполняя космос новыми запасами вещества, из которого всемирное тяготение в свое время сформирует новые звезды и галактики.
Измерения скоростей движения галактик привело к замечательному открытию: галактики разлетаются друг от друга и скорость их разлета пропорциональна расстоянию между галактиками - v=H*R. Такой вывод первым сделал Эдвин Хаббл в 1929 году на основе своих наблюдений. В его честь этот результат называют законом Хаббла, а постоянную Я - постоянной Хаббла.
Измерения постоянной Хаббла имеют исключительное значение для определения возраста и восстановления прошлой истории нашего Мира. Наиболее точные измерения постоянной Хаббла были проведены в самое последнее время с помощью специальной аппаратуры, ус-
ЗАДАЧИ К ГЛАВК I
что для Евклида - это точки, расположенные на линии пересечения сферы с плоскостью, перпендикулярной к радиусу, соединяющему центр сферической окружности с центром сферы. В географии эту линию называют широтной окружностью на поверхности сферы. Длина этой окружности зависит от радиуса. Но в отличие от евклидовой планиметрии отношение длины окружности на поверхности сферы к ее диаметру не постоянная величина, а изменяется с ростом диаметра. Определите, растет или уменьшается это “число тс” на сфере при увеличении радиуса окружности. Рассмотрите для этого окружность бесконечно малого радиуса, окружность, соответствующую экваториальной линии, и окружность наибольшего диаметра на сфере. Выведите, если сможете, формулу для “сферического числа тс” в зависимости от широтного угла 0 , отсчитывая его от полярной оси, проходящей через центр окружности на сфере и центр сферы.
После определения окружности на сфере не составляет труда определить угол между двумя пересекающимися прямыми как отношение длины дуги окружности бесконечно малого радиуса, стягивающей эти прямые, к радиусу. Докажите, что это определение приводит к той же величине угла, что и в евклидовой геометрии.
Угол между двумя произвольными пересекающимися линиями определим как угол между касательными к этим линиям прямыми в точке пересечения, а сами касательные определим как предельное положение прямолинейных секущих при сближении точек пересечения к точке, в которой строится касательная.
