Законы механики. Курс физики для учащихся физико-математических школ - Бченков Е.И.
ISBN 5-88119-120-Х
Скачать (прямая ссылка):
---> 8. В цилиндрическом сосуде радиусом R, наполненном
жидкостью плотностью р, в боковой стенке имеется от-
------f верстие, заткнутое пробкой. Какую работу нужно со-
h вершить, чтобы вдвинуть пробку на длину П Пробка представляет собой цилиндр радиусом г. Центр отвер-11»- стия находится на глубине h. Сосуд достаточно высок,
чтобы жидкость из него не выливалась. Трения нет.
9. Найдите давление на расстоянии г от центра жидкой планеты, если плотность жидкости р. Планету считайте шаром радиусом R.
Подсчитайте давление в центре Солнца и в центре Земли.
10. Найдите форму поверхности жидкости в вертикальном стакане, вращающемся вокруг оси с угловой скоростью со.
11. На границе раздела двух жидкостей плотностями р( и Рг плавает шайба плотностью р (р,<р<р2). Высота шайбы h. Определите глубину погружения шайбы во вторую жидкость.
155
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ XI
<4
i01
- 12. В сообщающиеся сосуды диаметрами di и dz налита
I жидкость плотностью р. На сколько поднимется уровень
I жидкости, если в один из сосудов положить тело массой
т из материала, плотность которого меньше р?
13. Определите натяжение нити, связывающей два шарика объемом 10 см\ если верхний шарик плавает, наполовину погрузившись в воду, и нижний шарик в три раза тяжелее верхнего.
14. Шар радиусом R перекрывает круглое отверстие радиусом г в дне сосуда, наполняемого жидкостью с плотностью р. Чему должен быть равен вес шара, чтобы он не всплывал при изменении уровня жидкости в сосуде?
15. Определите минимальное натяжение двух канатов, связывающих широкий плот, состоящий из двух слоев бревен массой т. каждое. Верхний слой бревен погружен в воду наполовину.
16. Сосуд с водой подвешен к потолку. Высота слоя воды в нем h., плотность - р. На сколько изменится натяжение подвеса, если в дне сосуда сделать небольшую дырку, из которой станет вытекать струя сечением S?
S
I
I
156
ГИДРОДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
17. Из широкого сосуда через узкую цилиндрическую трубку вытекает жидкость плотностью р. Как распределены скорость и давление на оси сосуда и трубки? Давление воздуха ро.
18. Во сколько раз увеличится сброс воды через широкую плотину, если уровень воды над кромкой плотины увеличится в 2 раза?
19. Рассмотрите захлопывание пустой сферической полости в большом объеме жидкости. Давление в жидкости Р, начальный радиус До, плотность жидкости - р. Определите скорость жидкости на границе полости в момент, когда ее радиус окажется равным г.
157
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕННИЯ
ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ функция производная функция
C]u + C2v C]u' + C2v' sinx
uv u'v+uv' cosx
и u'v-uv'
V v2 tf*
и = u{x), du
x = x(u) dx = dx ctgx
du
du du dy
и = u(y(x j) dx dy dx arcsin x
x° axa~] arccosx
e* e* arctgx
_1
In x X arcctgx
J (Cjit + C2u)dx =Cj J udx + С 2 j vdx J udv=uv-J vdu
ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ
udv =ш; - J vdu udx =} v(x(t))x(t)dt
f xadx = —-, a * -1 a + 1
je’dx = e*
Jsinxdx = -cosx f dx
J—— = tgx
cos x r dx
I ¦¦¦¦;.----- = arcsmx
ЧГ^х* j^jL= = ln(x + V7TI)
dx ,
— = lnx x
tgxdx = - In cosx cosxdx =sinx dx
dx 1 + x2 dx
4:
x +1
; = -CtgX
= arctgx = ln|x + yfx
производная
cosx
-sinx
1
cos2 X 1
sin2 x 1
1
1
1 + x2 1
1 + x2
158
ПРИЛОЖЕНИЯ
ЕДИНИЦЫ ВЕЛИЧИН В СИСТЕМАХ СИ И СГС
ВЕЛИЧИНА ЕДИНИЦА ИЗМЕРЕНИЯ ед. СИ
СИ СГС ед.СГС
Длина м см 102
Время с с 1
Площадь м2 2 см 104
Объем 3 м 3 см 106
Скорость м/с см/с ю2
Ускорение м/с см/с ю2
Масса кг г ю3
Плотность кг/м г/см 10*
Сила Н дин ю5
Давление Па дин/см1 10
Работа, энергия Дж эрг ю7
Мощность Вт эрг/с ю7
Импульс кг'м/с г* см/с ю5
Момент импульса кг' м/с г 'см/с ю7
Момент силы Н'м дин *см ю7
физические постоянные
СИ СГС
Скорость света в вакууме с 2.998*10%/c 2.998*10 10 , см1с
Г равитационная постоянная G 6.67* 1011 мъ/{кг*с2) 6.67* 108 смъ/(гьсг)
Элементарный заряд е 1.602* 1019 Кл 4.8-Ю10 СГС
Масса электрона те 0.911* Ю'30 кг 0.911*10 •27 г
Масса протона тр 1.672*10'21 кг 1.672*10 •24 г
Атомная единица массы 1 аем 1.660* 1027 кг 1.660*10 24 г
астрономические величины
масса, кг средний радиус, средний радиус
м орбиты,м
Солнце 1.97* Ю30 6.95 *108
Земля 5.96* 1024 6.37* 106 1.5*10"
Луна 1.97* 1022 1.74* 106 3.84* 108
159
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 1
ВРЕМЯ, ПРОСТРАНСТВО, ДВИЖЕНИЕ 3
I ВРЕМЯ И РАССТОЯНИЕ 3
ВРЕМЯ, ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕНИ ЭТАЛОН 3
ШКАЛА ВРЕМЕН 3
ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ 4
ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ОДНОВРЕМЕННОСТИ ДВУХ СОБЫТИЙ 5
РАССТОЯНИЕ, ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕНИ. ЭТАЛОН 7
ШКАЛА РАССТОЯНИЙ 8
ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ 8
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДЛИНЫ ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ 10
ЗАДАЧИ 11
U ДВИЖЕНИЕ 14
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ТЕЛА. ТРАЕКТОРИЯ. ПУТЬ 14
скорость 17
УСКОРЕНИЕ 19
ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ 20
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ 22
СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ 23
ЗАДАЧИ 25
ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ 30
III СОХРАНЕНИЕ ИМПУЛЬСА 30
ЗАКОН ИНЕРЦИИ 30
МАССА ТЕЛА 30
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА 32
ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ 32
ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА 33
ДВИЖЕНИЕ РАКЕТЫ 35
ЗАДАЧИ 37
IV ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ 39
СИЛА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ЗАКОН ДИНАМИКИ 39
