Законы механики. Курс физики для учащихся физико-математических школ - Бченков Е.И.
ISBN 5-88119-120-Х
Скачать (прямая ссылка):
Основные понятия
Волна на поверхности жидкости представляет чередующиеся повышения и понижения уровня жидкости, распространяющиеся по поверхности жидкости. Будем называть повышения уровня гребнями волны, понижения - впадинами. Линию, проходящую по гребню волны, будем называть фронтом волны. Перпендикулярные к фронту волны линии назовем лучами. Опыт показывает, что волна распространяется вдоль лучей. Будем описывать распространение волны скоростью с, с которой перемещается в пространстве фронт волны. Следует сразу же подчеркнуть, что скорость волны представляет собой скорость наблюдаемого изменения формы поверхности. Так как поверхность жидкости состоит из массы индивидуальных частиц, то понятно, что волновая скорость с никак не совпадает со скоростью индивидуальной жидкой частицы, и определяется как результат совокупного движения всех частиц, находящихся на поверхности. Во избежание возможной путаницы при рассмотрении волнового движения скорость самой жидкости называют массовой скоростью, и обычно обозначают и.
Наиболее прост для рассмотрения случай периодических волн, когда последовательность гребней волн образует периодическую пространственную структуру. Периодические волны наблюдаются достаточно часто. Расстояние между двумя соседними гребнями периодической волны называют длиной волны и обозначают X. В заданный момент времени перемещение в пространстве на одну длину волны переносит наблюдателя в новое место с теми же параметрами движения, что и в исходной точке. С другой стороны, наблюдение периодического волнового движения в некоторой фиксированной точке показывает, что через определенный интервал времени Т движение в этой точке начинает повторять те же последовательные фазы, что и пройденные на Т секунд раньше. Отрезок времени Т называют периодом волны. Волновая скорость, период и длина волны связаны очевидным соотношением
\=сТ. (34)
Наряду с периодом вводят частоту волны а, определив ее так же как и для периодических колебаний 2к
(35)
Вместо длины волны в ряде случаев удобно использовать волновое число k
145
ГИДРОДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
* = Т- (36)
При этом соотношение (34) между волновой скоростью, периодом и длиной волны переходит в соотношение со
С=Т- (37)
между волновой скоростью, частотой и волновым числом.
Перемещение жидкости по вертикали от невозмущенногр уровня называют амплитудой волны о.
Кинема тика стационарной волны на поверхности жидкости Волновое движение происходит, если при деформации поверхности появляются силы, стремящиеся вернуть жидкости исходную форму. Так как природа сил при этом может быть различной, то и возникающие волны будут обладать различными характеристиками. Рассмотрим, к чему может привести сила веса. Под ее действием покоящаяся жидкость заполняет ограничивающий ее бассейн так, чтобы поверхность жидкости стала строго горизонтальной. При этом в жидкости возникает распределение гидростатического давления, уравновешивающее вес каждой частицы жидкости. При создании некоторого возмущения на поверхности этот баланс распределения давления в жидкости и веса нарушается, причем в такую сторону, что при подъеме жидкости вес преобладает над давлением и жидкость начинает опускаться вниз, а при появлении ямки на поверхности, наоборот, силы давления преобладают над весом и жидкость начинает заполнять образовавшуюся впадину, т.е. во всех случаях происходит возвращение к исходной равновесной горизонтальной форме поверхности -возникает волна. Так как ее создает сила веса, называют эту волну гравитационной волной на поверхности жидкости.
Рассмотрим распространение плоской гравитационной волны, создаваемой периодическим источником в бассейне с горизонтальным дном. Такая волна окажется периодической, будет характеризоваться определенным периодом и длиной и станет распространяться с постоянной скоростью. Наиболее просто провести рассмотрение из системы отсчета, движущейся с волновой скоростью с вместе с одним из гребней волны. В этой системе отсчета форма поверхности жидкости не будет изменяться, т.е. движение жидкости станет стационарным, а жидкие частицы будут скользить вдоль изогнутых линий тока. Одной из таких линий тока окажется свободная поверхности жидкости, другой - дно бассейна.
Обдумаем, как направлены силы, действующие на некоторую движущуюся жидкую частицу. С силой веса просто: она направлена по вертикали. Будем считать вязкость жидкости ничтожной, так что касательные напряжения вдоль линии тока из-за вязкости можно не принимать в расчет. Казалось бы, можно принять, что силы давления действуют строго по нормали к линии тока. Но движение жидкости определяется не давлением, а разницей давлений в соседних точках жидкости. А вот с ней-то дело обстоит значительно сложнее и, вообще говоря, можно представить себе такое распределение давления в жидкости, которое создает как нормальную,
146
ГЛАВА XI
так и касательную компоненту результирующей силы, действующей на частицу жидкости.
Поступим в этой ситуации, как обычно поступают в физике: не затрудняя себя поисками точного решения сложной проблемы, попробуем сформулировать какое-то приближенное утверждение, справедливое для некоторого предельного случая. Таким случаем является движение бесконечно мало отличающееся от невозмущенного потока жидкости.
