Законы механики. Курс физики для учащихся физико-математических школ - Бченков Е.И.
ISBN 5-88119-120-Х
Скачать (прямая ссылка):
Не следует думать, что сечение струи а равно сечению отверстия в стенке сосуда. Дело в том, что на выходе из сосуда давление становится равным атмосферному только на поверхности струи. В глубине струи оно остается выше атмосферного. Из-за этого скорость жидкости при вытекании из сосуда только на поверхности струи становится равной своему установившемуся значению (14). В самой струе она меньше. На рис.5 качественно показано это распределение скоростей по сечению струи с минимумом на оси в момент выхода жидкости за стенку сосуда.
После истечения из сосуда и при последующем течении в атмосфере давление в глубине струи выравнивается с атмосферным. В результате жидкость на оси струи ускоряется. Понятно, что произойдет это довольно быстро и на небольшом расстоянии от отверстия по порядку величины равному нескольким диаметрам струи. На поверхности же струи скорость остается постоянной. Это следует из уравнения Бернулли, так как давление на поверхности всегда равно атмосферному, а влиянием силы тяжести на небольшом пути горизонтально вытекающей струи можно пренебречь. Значит, процесс распространения струи после истечения из сосуда сопровождается разгоном только внутренних слоев жидкости, что приводит к увеличению средней скорости движения жидкости и в силу неразрывности потока к сжатию струи к оси.
Сжатие струи можно точно вычислить для случая истечения из цилиндрического насадка, заглубленного в жидкость (рис.6).Сечение насадка s будем предполагать малым по сравнению с сечением сосуда S, чтобы не принимать в расчет движение жидкости на стенках сосуда. Тогда на стенки со стороны жидкости действует просто гидростатическое давление, и из-за наличия в правой стенке сосуда отверстия площадью s на сосуд в целом действует сила
Рис.6. Сжатие струи при вытекании из заглубленного насадка. Сечение струи o=s/2.
136
ГЛАВА XI
f = pghs, направленная налево. Такая же сила действует на жидкость и вызывает ее ускорение. При этом струя сечением а ежесекундно уносит
dp , импульс — = риоV = poll' .
В силу уравнения движения эти две величины должны быть равны.
pav2=pghs. (15)
Используя (14) для скорости истечения, нетрудно получить, что сечение струи должно быть ровно в 2 раза меньше сечения насадка, т.е. a/s = 1/2.
Соударение струи с плоскостью Пусть плоская струя сечением ho падает на плоскость под углом а, имея на большом расстоянии от плоскости скорость vo (рис.7). После соударения струя растекается по плоскости. Пренебрегая весом, покажем, что при этом образуются две струи, текущие по плоскости в противоположных направлениях, определим толщину этих струй, найдем силу и максимальное давление, действующее со стороны струи на плоскость, и оценим ширину площадки, подвергающейся действию этого давления.
Применяя уравнение Бернулли для свободной поверхности, получим, что скорость жидкости сохраняет свою величину на свободной поверхности. Это естественно, так как действие сил давления в q "o' стационарном случае создает перпендикулярную к Рис.7. Соударение струи свободной поверхности силу, а такая сила изменяет с плоскостью. Величина только направление, но никак не величину скоро-скорости на свободной сти частиц жидкости, текущих вдоль поверхности. поверхности постоянна Если предположить, что после соударения с плоскостью образуется одна струя, то из уравнения неразрывности и условия постоянства скорости на свободной поверхности следует, что ее толщина должна быть равна толщине падающей струи ho. Предположим, что трения между жидкостью и плоскостью нет. Это значит, что на жидкость в горизонтальном направлении не действуют никакие внешние силы, а так как распределение скоростей в жидкости стационарно, то изменение горизонтальной составляющей импульса жидкости, заключенной между сечениями I и II на рис.7, должно быть нулевым. Но с падающей струей в рассматриваемый объем жидкости через сечение I ежесекундно вносится по горизонтали импульс pvohovocosa, а с вытекающей струей через сечение II по горизонтали выносится импульс pvohovo, т.е. в рассматриваемом объеме жидкости импульс не сохраняется.
Полученное противоречие показывает, что в рассматриваемой задаче обойтись одной струей нельзя: надо ввести обратную струю ОС. Так как в силу уравнения Бернулли скорость на ее поверхности изменяет только направление, но не величину, в этом случае из уравнения непрерывности для струй ОА, ОВ и ОС следует
Ло =*,+/!*, (16)
а из сохранения потока импульса по горизонтали pu0hQU0 cos a = pv0\v0 + puj^u„,
или
137
ГИДРОДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
Ло cos а = \ +]ц. (17)
Теперь нетрудно получить толщину струй, на которые разбивается падающая струя
h, = ^-(1 + cos а) = Ло cos2 ^,
. Ао,, . 2« (18>
К = y(l-cosa) = /i0sm —.
Нарисуем линию тока, разделяющую часть потока, уходящего в левую струю ОВ, от потока, поворачивающего направо в струю ОС. Понятно, что частицы жидкости, двигающиеся вдоль этой линии тока при соударении с плоскостью остановятся, а затем под напором набегающего потока разойдутся и вправо, и влево. Записав уравнение Бернулли для точек А и О на этой линии тока и положив скорость в точке О равной нулю, получим, что в точке раздела потока на плоскости достигается максимальное давление р и2
