Законы механики. Курс физики для учащихся физико-математических школ - Бченков Е.И.
ISBN 5-88119-120-Х
Скачать (прямая ссылка):
dm
(1)
df
(2)
131
ГИДРОДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
задания надо в каждой точке пространства и для каждого момента времени определить вектор скорости, т.е. задать три функции времени и координат для каждой из компонент этого вектора. Задача о движении сплошной среды сводится к определению распределений в объеме тела скорости, плотности, давления и других физических величин, т.е. к нахождению соответствующих им физических полей.
Гидростатика. Законы Паскаля и Архимеда
Главной особенностью жидкости является способность течь, под которой мы понимаем способность изменять свою форму под действием сколь угодно малой силы, направленной вдоль поверхности жидкости. Ограничивают движение жидкости твердые тела - стенки, со стороны которых на жидкость действуют какие-то силы, уравновешивающие давление в жидкости. Покой жидкости возможен лишь в том случае, когда вдоль поверхности жидкости нет разницы давлений. Это значит, что в покое сила, действующая со стороны жидкости на любое соприкасающееся с ней тело, должна быть строго перпендикулярна поверхности тела. Нетрудно показать, что из условия отсутствия касательных напряжений в покоящейся жидкости следует, что давление не зависит от направления. Это утвер-Рис.1. Равновесие призмы в ждение называют законом Паскаля. Для доказа-жиакости.
тельства рассмотрим равновесие малой треугольной призмы, грани которой имеют площади Si, S2, S3, а поперечное сечение представляет собой прямоугольный треугольник с острым углом а (рис.1). Пусть давления на гранях будут pi, рг и рз. Записав условия равновесия, получаем
P3S3 cos а = p}Sx, P3S3 sin а = p2S2 ¦ (3)
Нетрудно видеть, что S, = S3 cos а и S2 = S3 sin а, откуда
Pl = P2 = P3. (4)
т.е. действительно давление не зависит от ориентации площадки.
При движении жидкости скорость ее частиц изменяется от точки к точке, и давление в жидкости должно изменяться соответствующим образом, чтобы обеспечить необходимое изменение скоростей в жидкости.
В разных точках покоящейся жидкости, если она находится в поле каких-то сил, давление может быть разным. Так, у поверхности Земли давление на глубине h в покоящейся жидкости постоянной плотности р должно уравновешивать вес столба жидкости и атмосферное давлениеро:
p = p0+pgh. (5)
Разница гидростатических давлений на верхнем и нижнем основаниях погруженного в жидкость цилиндра (рис.2) приводит к тому, что на цилиндр действует сила
/ = pg&hS,
выталкивающая цилиндр из жидкости. Так как SAh=V - объему цилиндра, то величина выталкивающей силы может быть записана в виде
/ = pgV, (6)
т.е. оказалась равной весу объема вытесненной телом жидкости.
132
ГЛАВА XI
Можно доказать это утверждение для тела произвольной формы. Для этого вообразим, что в объеме, в точности повторяющем форму и размеры тела вместо материала тела находится жидкость. Этот объем находится в покое. Значит, его вес рgV уравновешен какой-то силой. Единственная сила, действующая на рассматриваемый объем со стороны окружающей жидкости создается давлением. Следовательно, равнодейст-Рис.2.Плавание тела вующая сил давления равна весу жидкости в объеме в жидкости тела. Этот результат о величине выталкивающей силы называют законом Архимеда. Он составляет основу для изучения плавания тел.
Гидродинамика
Мы понимаем под жидкостью среду, способную легко изменять свою форму под действием сколь угодно малых касательных к ее поверхности сил. В отличие от жидкости твердое тело обладает способностью противостоять изменению его формы. Приложение внешних сил к твердому телу вызывает появление сил реакции, противодействующих деформации. Пока внешние силы невелики, деформация мала, и после снятия нагрузки тело восстанавливает свою первоначальную форму - произошла обратимая упругая деформация. Однако, при достижении некоторых критических напряжений а происходит необратимая пластическая деформация - тело начинает течь. При очень больших напряжениях - р»а - влиянием сил, противодействующих деформации, можно пренебречь и рассматривать деформацию любых тел как течение жидкости. Поэтому будем называть жидкостью любую среду, в которой напряжение р многократно превосходит прочностные характеристики о , независимо от того, в каком агрегатном состоянии эта среда находится в отсутствии внешних сил. Так, высокоскоростное соударение твердых тел, поведение металла под действием взрыва и тому подобные явления следует рассматривать как движение жидкости. Поэтому гидродинамика может быть определена как наука, описывающая поведение сплошных сред при высоких давлениях. Так как давление по порядку величины оказывается равным плотности энергии в единице объема, то гидродинамику можно определить как раздел физики, занимающийся изучением поведения веществ и материалов при высоких плотностях энергии.
Описание движения жидкости
Под действием распределения давления, отличного от статического, жидкость начинает двигаться и в ней создается некоторое поле скоростей. При движении происходит изменение плотности р, которое в свою очередь приводит к изменению потенциальной энергии молекул и к нагреву или охлаждению тех или иных объемов в жидкости. На процесс движения жидкости будет накладываться передача тепла из одних мест потока в другие (теплопроводность) и трение одних слоев жидкости о другие из-за разницы их скоростей (вязкость). Полное описание движения жидкости требует знания в каждый момент времени распределения скорости,
