Законы механики. Курс физики для учащихся физико-математических школ - Бченков Е.И.
ISBN 5-88119-120-Х
Скачать (прямая ссылка):
системе S' те же силы р и Т уравновешиваются силой инерции, и масса m остается в покое относительно тележки.
2. Шарик без трения лежит на тележке, движущейся с ускорением ад (рис.2). В инерциальной системе отсчета S вес шарика уравновешен реакцией со стороны тележки, и шарик остается в покое, когда тележка выскальзывает из-под него. В неинерциальной системе отсчета S' шарик движется ускоренно относительно тележки, т.к. на него действует сила инерции, создающая ускорение (-а0).
3. На дощечке лежит цилиндр. Трение качения отсутствует, трение скольжения так велико, что проскальзывание невозможно. Если дощечку дернуть, сообщив ей ускорение а0, цилиндр начинает вращаться. Объяснение очень просто в неинерциальной системе отсчета S': сила инерции приложена к центру цилиндра и создает врашаюший момент относительно оси вращения, проходящей по линии со-
Рис.2. Движение шарика при ускорении тележки
Рис.З. Положение мгновенного центра вращения в момент, когда тележка набрала скорость ио
прикосновения цилиндра и дощечки.
101
ГЛАВА Vlll
В инерциальной системе отсчета S вращение цилиндра на первый взгляд объяснить не удается. Действительно, момент сил трения относительно оси, проходящей по линии соприкосновения цилиндра и дощечки, равен нулю. Почему же тогда возникает вращение9 Оказывается, что мгновенная ось вращения совпадает с линией соприкосновения лишь в системе отсчета, связанной с дощечкой. В системе отсчета S', относительно которой дощечка движется со скоростью v мгновенная ось вращения проходит через такую точку О на вертикальном диаметре цилиндра, в которой скорость вращения цилиндра вокруг оси, совпадающей с линией соприкосновения, равна поступательной скорости движения дощечки (рис. 3). Относительно этой оси сила трения создает момент, что и объясняет наблюдаемое вращение цилиндра.
ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИЛЫ НА ВРАЩАЮЩЕМСЯ ДИСКЕ
Если тело т покоится относительно вращающегося диска, то относительно инерциальной системы отсчета S оно движется по окружности радиуса г с угловой скоростью ш, для чего на тело должна действовать сила f = -mm2r, (б)
направленная к оси вращения. Экспериментатор, находящийся на диске, для объяснения этого факта должен будет принять, что в его системе отсчета на всякое тело действует инерциальная сила
fj = mm2 г,
направленная от центра, для уравновешивания которой ему пришлось приложить к покоящемуся телу силу (6). Эту силу называют центробежной.
При движении по вращающемуся диску приходится вводить в рассмотрение особый тип сил инерции. Пусть масса т движется относительно диска точно по радиусу с постоянной скоростью vr. В инерциальной системе отсчета тело при этом Рис 4 Появление силы Кориолиса совершает движение по некоторой дуге при радиальном движении тела на AQB в связи с чем на него должна дейсг-вращающемся диске
у вовать какая-то сила, направленная по
нормали к этой дуге (рис.4), т.е. для осуществления такого движения экспериментатор на диске должен прикладывать к телу силу fc, перпендикулярную к радиусу, по которому он перемещает тело. Вычислим эту силу.
В инерциальной системе отсчета S момент импульса тела L=mr2w, и момент поперечной силы
# dL , dr (8)
х = frr = — = 2mcor — = 2 ma>rvT, dt dt
откуда
fc = 2 mmvr (9)
Сила fc направлена перпендикулярно к скорости тела относительно диска. Наблюдателю в инерциальной системе отсчета понятно происхождение этой силы: подтягивая тело по радиусу из точки А к центру диска О, экспе-
102
ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИЛЫ
риментатор на диске должен будет погасить скорость тела при его движении по окружности, а перемещая тело из центра диска по радиусу, нужно будет ускорять тело в перпендикулярном к радиусу направлении до скорости v=mr. Все это неведомо наблюдателю на диске, но, поставив опыты, он обнаружит, что в его мире на движущееся строго по радиусу тело действует поперечная сила (9).
Рассмотрим движение тела по окружности радиуса г со скоростью v' относительно диска. Относительно инерциальной системы отсчета тело движется по окружности радиуса г со скоростью i>=cor+v'. Для осуществления такого движения к телу должна быть приложена радиальная сила
Наблюдатель на диске поймет слагаемое тш2г в (10) как известную ему инерциальную силу (6). Третье слагаемое mv'2lr тоже понятно: это сила, необходимая для того, чтобы двигаться по окружности радиуса г со скоростью v' относительно диска. Второе слагаемое 2те>г ему непонятно, но любой эксперимент на диске будет давать такое слагаемое.
Произвольное перемещение тела на диске можно представить в виде суммы определенного перемещения вдоль радиуса и в перпендикулярном к нему направлении. Объединив полученные только что выводы для двух таких перемещений, придется принять, что во вращающейся системе отсчета на всякое тело действует сила
перпендикулярная скорости движения тела относительно этой системы отсчета. Эту силу называют инерциальной силой Кориолиса.
(10)
fc = 2maw',
(Н)
103
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ VIII
ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИДЫ
1. Если бы Эйфелева башня была построена на экваторе, на какое расстояние от основания отклонилось бы свободно падающее с нее тело? Высота башни - 300 м.
