Законы механики. Курс физики для учащихся физико-математических школ - Бченков Е.И.
ISBN 5-88119-120-Х
Скачать (прямая ссылка):
Изучение сил в экспериментах по рассеянию частиц
Из-за малости размеров микрочастиц траекторию отдельно взятой частицы невозможно наблюдать в эксперименте. Метод, с успехом примененный при изучении гравитационного взаимодействия, в мире микрочастиц не работает. Поэтому применяются другие методы, с одним из которых мы сейчас познакомимся. В этом методе поток известных (пробных) частиц, вылетающих в определенном направлении с известной скоростью v облучает мишень, состоящую из частиц, взаимодействие с которыми изучается. После взаимодействия с мишенью направление движения пробных частиц изменяется, и , изучая угловое распределение их после взаимодействия, можно получить информацию о самом взаимодействии.
Типичная схема опыта по рассеянию приведена на рис.1. В таких экспериментах с помощью некоторого источника создается направленный узкий поток пробных частиц известной природы, которые направляются на
(10)
СМ
с
.2 5
91
ИЗУЧЕНИЕ СИЛ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ И НАБЛЮДЕНИЯХ
Рис.1. Схема опытов Э. Резерфорда. Т- фольга из золота, облучаемая потоком at-частиц, С -экран, покрытый ZnS, при попадании а-частиц на который возникали наблюдаемые световые вспышки - сцинцилляции, R -расстояние от мишени до экрана, б -угол рассеяния а-частиц
мншень Т. До мишени пробные частицы проходят через систему диафрагм, вырезающих узкий пучок бомбардирующих частиц. Поток рассеянных частиц регистрируется специальным приспособлением С - счетчиком, установленном на некотором расстоянии R от мишени. Измеряется зависимость потока рассеянных частиц от угла рассеяния в. Так как счетчик имеет определенный размер а, то он регистрирует частицы, испытавшие отклонение в интервал углов рассеяния 6^ в + Ав, где Ав = a!R - угловой размер счетчика, видимый из точки, в которой находится мишень. Если ежесекундно в интервал углов в + 9 + Ав рассеивается Ап частиц, то счетчик регистрирует лишь часть их 5/1, пропорциональную отношению площади счетчика а к площади кольца, находящегося между коническими поверхностями с образующей R и углами раствора вк в +Ав
Именно эта величина измеряется в опытах по рассеянию частиц.
Предположим, что между пробной частицей и частицами мишени действует сила
где а -некоторая неизвестная постоянная взаимодействия и г - расстояние между пробной частицей и частицей мишени. Угол отклонения пробной частицы в под действием силы (12) может быть вычислен, если известны ее масса тп, скорость и и прицельное расстояние р, определяющее начальный момент импульса ее относительно рассеивающего центра, а также известна масса частицы мишени (рис.2). Понятно, что при больших прицельных параметрах р угол рассеяния Сбудет мал, и взаимодействие проб-
5 п = Ап ——г—°. .
2 kR sin 8 RA 9
(И)
(12)
92
ГЛАВА VII
ной частицы с частицей мишени окажется небольшим, т.е. пробная частица пролетит мимо мишени , почти не изменяя своей скорости. Для упрощения выкладок рассмотрим рассеяние на малые углы, полагая во всех формулах
Рис.2. Схема рассеяния пробной частицы на силовом центре О. р-прицельный параметр налетающей частицы, в- соответствующий ему угол рассеяния, С - счетчик рассеянных частиц, R -расстояние от рассеивающего центра до счетчика. Изображен случай отталкивания пробной частицы силовым центром
и вычислим величину Ап, показывающую, сколько пробных частиц рассеивается ежесекундно в интервал углов в + в + Ав. Дополнительно будем предполагать, что масса частицы мишени много больше массы прсбной частицы, т.е. будем пренебрегать движением рассеивающих частиц во время взаимодействия. Наиболее существенно воздействие силы (12) скажется лишь при максимальном сближении частиц, т.е. при г~р . Эту область наибольшего взаимодействия пробная частица пролетит за время приобретя в поперечном к первоначальному направлению движения импульс
Значок а используется для обозначения порядка величины. Это значит, что при расчете по порядку величины мы не претендуем на точность вычислений, но все-таки гарантируем правильность полученных результатов с точностью до не слишком большого сомножителя порядка нескольких единиц.
Угол рассеяния пробной частицы а _ ДРх __________1-*
( р mv2 (15)
Получив эту формулу, можно вычислить долю частиц, рассеивающихся в интервал углов в + Ав. Нетрудно видеть, что это будут те частицы, которые проходили на расстоянии р - р + Др от рассеивающего центра на мишени, т.е. попадали в кольцо площадью 2тсрДр вокруг каждого рассеивающего центра. Если на каждый квадратный сантиметр поверхности мишени приходится N рассеивающих центров и поток пробных частиц на
1 см: поверхности мишени составляет п частиц в секунду, то
Ап = nN2izpAp. (16)
tga ssma = a,
(13)
Я\С
(14)
93
ИЗУЧЕНИИ СИЛ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ И НАБЛЮДЕНИЯХ
Выразив из (15) р как функцию в
ти
9!-*.
(17)
можно показать, что изменение р на величину Др происходит при изменении в на величину Ав, причем
Эта формула следует из правила дифференцирования степенной функции
Подставляя (19) в (11), получим поток частиц, регистрируемых счетчиком в эксперименте по рассеянию
Измеряя отношение потока рассеянных частиц при двух разных углах рассеяния в и , нетрудно получить из (20), что 2*
