Законы механики. Курс физики для учащихся физико-математических школ - Бченков Е.И.
ISBN 5-88119-120-Х
Скачать (прямая ссылка):
'f 3. Докажите, что ускорение однородного шара, скатывающегося с наклонной плоскости, равно 5/7gsma, где а -угол наклона плоскости к горизонту.
4. Гантель с шариками массами mi и тл, соединенными невесомым стержнем длиной I, вращается с угловой скоростью со вокруг вертикальной оси 00’, проходящей через середину стержня. Под каким углом к оси вращения наклонен стержень?
5. Найдите ускорение, с которым будет скатываться без проскальзывания по наклонной плоскости с углом а:
1. тонкостенный цилиндр,
2. сплошной цилиндр.
Найдите силу трения между цилиндром и плоскостью в обоих случаях.
6. Оси тонкостенного и сплошного цилиндров соединены невесомой штангой. Цилиндры скатываются без проскальзывания по наклонной плоскости с углом а Радиусы цилиндров одинаковы, масса каждого из них -т. Найдите натяжение штанги. Зависит ли оно от порядка, в котором расположены цилиндры на плоскости, и если зависит, то как?
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА
7. На ступенчатый цилиндрический блок намотанные в противоположных направлениях две легкие нити с прикрепленными к ним массами тi и тг. Найдите ускорения грузов и натяжения нитей. Момент инерции блока I.
8. На горизонтальной плоскости лежит катушка ниток массой т. и с моментом инерции I относительно ее оси. Катушку тянут за нить силой F. При каких углах а между нитью и горизонтом катушка будет двигаться ускоренно в сторону натянутой нити? Какова должна быть сила F, чтобы отсутствовало скольжение? Коэффициент трения между катушкой и плоскостью ц.
9. Тонкая однородная доска длиной I и массой т. лежит симметрично на двух опорах, расстояние между которыми равно d. Одну из опор мгновенно убирают. Найдите силу реакции оставшейся опоры в начальный момент времени.
10. Невесомый стержень с массами т и М на концах опирается своей серединой на подставку, в начальный момент расположен горизонтально и неподвижен. С какой силой давит он в этот момент на подставку?
11. Тонкостенный цилиндр массой т, и радиусом R начинает скатываться без начальной скорости с наклонной плоскости, наматывая на себя лежащую вдоль плоскости тонкую липкую ленту, масса которой М и длина I. Какую скорость будет иметь цилиндр, после того, как вся лента намотается на него?
12. В одной точке подвешена однородная линейка длиной I и шарик на нити. Массы линейки и шарика одинаковы. Какой длины должна быть нить, чтобы при ударе о линейку шарик остановился?
В какую сторону надо изменить длину нити, если увеличить массу шарика?
83
13. Какой частью длинной однородной палки следует ударить по небольшому предмету, чтобы рука не почувствовала удара?
14. Однородная тяжелая веревка закреплена своими концами на вертикальной стенке и охватывает невесомый обруч. Определите, с каким ускорением он будет падать.
15 Два тонкостенных цилиндра с массами mi и тг и радиусами iii и Дг приводятся в соприкосновение так, что их оси вращения параллельны. В начальный момент первый из них вращался с угловой скоростью ю0, второй был неподвижен. Из-за трения через какое время после соприкосновения цилиндры начинают вращаться без проскальзывания. Наити, какое количество энергии при этом перешло в тепло.
16. Телу, привязанному нерастяжимой нитью к столбу радиусом R, сообщена перпендикулярная к нити скорость ио. Опишите движение тела и найдите его скорость в зависимости от времени.
17. Найти высоту подскока обруча радиусом R, после удара о вертикальную стенку высотой h<R, если до удара обруч скользил без вращения по горизонтальному гладкому полу со скоростью (л. Рассмотрите случай удара без трения и удар с трением, предполагая в последнем случае, что в момент отрыва обруча от стенки проскальзывание отсутствует.
18. В цилиндр массой М и радиусом R, покоящийся на плоскости, ударяет летящая со скоростью vo на высоте h над плоскостью пуля массой т. Считая удар абсолютно неупругим и т«М, найти скорость центра цилиндра и угловую скорость вращения его. Трения нет
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖШИК. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА
19 Тонкий стержень массой М и длиной I лежит на абсолютно гладкой поверхности. Шайба такой же массы, скользящая по плоскости с перпендикулярной к стержню скоростью vo, ударяет по одному из концов стержня Считая удар абсолютно неупругим , найдите выделившееся тепло. Для упругого удара найдите скорость шайбы после удара.
20. Гантель из двух шариков равных масс подвешена между двумя горизонтальными направляющими так, что верхний шарик может свободно скользить по этим направляющим. В нижний шарик упруго ударяется горизонтально летящий шарик такой же массы. Какова должна быть скорость налетающего шарика, чтобы гантель могла занять горизонтальное положение? Расстояние между центрами шариков I.
21. Аэроплан массой М=104 кг с двумя посадочными колесами диаметром d=2 м и с моментом инерции 7=100 кгм1 каждое садится на посадочную полосу на скорости ио=200 км/ч так, что колеса одновременно касаются поверхности аэродрома и начинают от трения о полосу раскручиваться. Самолет при этом тормозится. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, при какой скорости самолета проскальзывание колес относительно полосы прекратится.
