Законы механики. Курс физики для учащихся физико-математических школ - Бченков Е.И.
ISBN 5-88119-120-Х
Скачать (прямая ссылка):
которые называются законом преобразования координат и времени. Здесь V - скорость движения вагона относительно платформы. Такие формулы преобразования были получены Г. Лоренцем. Их смысл правильно понял и объяснил А. Эйнштейн в так называемой специальной теории относительности.
Не будем пока касаться этих общих формул преобразования координат и времени, а рассмотрим лишь предельный случай движения со скоростями, малыми по сравнению с предельной скоростью распространения сигналов с. Будем считать с бесконечной по сравнению со скоростью вагона Vи скоростью тела относительно вагона v'. В этом случае сигналы от двух молний в тот же момент достигнут наблюдателей Я и Я, поезд не успеет сместиться ни на миллиметр, разности в приходе сигналов из головы и хвоста поезда ни наблюдатель на платформе Н, ни пассажир в поезде П не заметят. Одновременность событий окажется абсолютной. Часы обоих наблюдателей всегда будут показывать одинаковое время, а измерения длин тоже не будут различаться, т.е.
Формулы (36) представляют собой предельные формулы преобразования одной системы отсчета к другой при V/c« 1. Они были известны еще Галилею и называются его именем. Из (35) следует, что г = rg +г', т.е. перемещение за время At окажется Дг = Дго + Дг', откуда следует правило сложения скоростей
v = V + V' . (36)
Таким образом, скорость тела относительно платформы просто равна векторной сумме переносной скорости движения вагона V и скорости v' тела относительно вагона.
t' = t'(t,r,V), г' = r'(i,r, V),
(34)
t'=t; г'= r-r0 = r-Vi.
(35)
24
ЗАДАЧИ К ГЛАВК Н
1. Выведите формулы преобразования декартовых координат точки на плоскости при повороте осей координат на угол а. Найдите обратное преобразование. Покажите, что х^+у'2= х2+у2.
Решите задачу геометрически, рассмотрев проекции координатных отрезков на соответствующие оси, и алгебраически, представив радиус-вектор точки М через координаты и единичные вектора в обеих системах координат и записав представление единичных векторов преобразованной системы координат в исходной координатной системе.
2. Выведите формулы преобразования декартовых координат точки на плоскости при повороте оси х на угол а, оси у на угол (3 и изменении масштабов: вдоль оси х в 1Х раз, вдоль оси у в 1г раз. Найдите обратное преобразование. Воспользуйтесь алгебраическим методом для решения задачи.
3. Перепишите полученные в предыдущей задаче формулы для случая одинакового изменения масштабов
и поворота осей навстречу друг другу (3 =-а. Выведите соотношение между параметрами преобразования а и 1, чтобы обратное преобразование получалось из прямого подстановкой штрихованных координат вместо нештрихованных и наоборот и заменой знака у а. Покажите, что в этом случае х’1- у’г= х2- у1.
4. Одна из точек пространства (точка О )покоится, а все остальные разлетаются от нее со скоростями пропорциональными расстоянию от О. Какую картину движения обнаружит наблюдатель, находящийся в движущейся точке А?
5. Спортсмены бегут колонной длиной I с одинаковой скоростью и. Навстречу им идет тренер со скоростью и. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и бежит в противоположном направлении с той же по величине скоростью и. Найти длину колонны, после того, как все спортсмены развернутся.
25
СКОРОСТЬ. УСКОРЕНИЕ
6 С погружающейся с постоянной скоростью подводной лодки подаются короткие звуковые сигналы длительностью То. Длительность отраженного от дна импульса, принимаемая на лодке, равна Т. Скорость звука в воде с. С какой скоростью погружается лодка?
7. Сверхзвуковой самолет летит горизонтально. Два микрофона, находящиеся на расстоянии h друг от друга на одной вертикали, фиксируют приход звука от самолета с интервалом времени т Скорость звука в воздухе с. С какой скоростью летит самолет?
8. Два стержня пересекаются под углом 2а и движутся с равными скоростями и в перпендикулярном стержню направлении. Найти скорость перемещения точки пересечения стержней. Связано ли с этой точки движение каких-либо точек стержней?
9. Автомобиль движется со скоростью и мимо длинной стены под углом а к ней. В момент, когда расстояние до стены равно I, автомобиль подает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе с.
10. При упругом ударе шара о гладкую неподвижную стенку угол падения равен углу отражения. На какой угол у развернется вектор скорости шара после двух соударений со стенками, угол между которыми равен а? Как будет двигаться шар, если сс=и/2? Движение происходит в плоскости, перпендикулярной стенкам
11. Между вертикальными стенками, установленными на расстоянии L друг от друга, упруго отражаясь от стенок, очень быстро движется диск радиуса R. По диску производится стрельба наугад, так что пули направляются в пространство между стенок на высоте R и перпендикулярно скорости движения диска. Нарисуйте график вероятности попадания в диск в зависимости от расстояния точки прицеливания от стенок Чему равна эта вероятность? Рассмотрите случаи: L>4R, 4R>L>2R.
