Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Базыкин А.Д. -> "Математическая биофизика взаимодействующих популяций" -> 76

Математическая биофизика взаимодействующих популяций - Базыкин А.Д.

Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций — М.: Наука, 1985. — 181 c.
Скачать (прямая ссылка): matematicheskayabiofizikavzaimpopulyaciy1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 83 >> Следующая

Рассмотрим пример более интересного типа перестройки функционирования
сообщества в процессе эволюции.
Рассмотрим ситуацию, когда в билокальном сообществе хищник-жертва,
динамика которого описывается системой (6.1.7), присутству-
168
ют две разновидности хищника, отличающиеся значением параметра а. Тогда
система дифференциальных уравнений, описывающая динамику такого
сообщества, имеет вид
Исследуем уравнения (6.3.5) при 5 < 1.
Подчеркнем, что арабские и римские индексы в системе имеют совершенно
различный смысл. Арабскими индексами пронумерованы две под-популяции
жертвы, пространственно разобщенные и тождественные экологически, а
римскими - две экологически различные разновидности в рамках единой
популяции хищников.
Воспользовавшись заменой (633'), приходим к системе
Ml = Ml(1 -Ml) - Ul(v1+vn)-m(ul - u2),
й2 =и2г( 1 -u2)-u2(vl+vn)-m(u2 -м"),
Очевидно, что в этой ситуации, так же как и в ситуации, описываемой
системой (6.33), побеждает хищник, характеризующийся меньшим значением
параметра а. Другими словами, естественный отбор в популяции хищников
ведет к уменьшению а. К каким последствиям для динамики сообщества в
целом это может приводить?
Не ставя перед собой цель полного исследования системы (6.3.5),
ограничимся лишь наиболее интересным и принципиальным случаем, когда
исходные значения параметров а и 5 таковы, что в ''экологически
однородном" сообществе, описываемом системой (6.1.7), существует лишь
одно устойчивое состояние равновесия, тл. значения параметров лежат в
области 1 на параметрическом портрете системы (см. рис. 6.1.2). Другими
словами, исходное значение параметра а таково, что хищник устойчиво
сосуществует с жертвой, причем равновесное значение плотности популяции
жертв одинаково в обеих локальных подпопуляциях. Билокаль-ная система при
таких значениях параметров ничем не отличается от локальной.
Предположим теперь, что в результате мутации в единой популяции хищника
возникает малая концентрация новой, второй разновидности,
характеризующейся меньшим значением а. Оказывается, что это может
приводить к одному из двух качественно разных результатов.
с ............................ еду подпопуляциями жертвы
велика
Hi ="i(l -"i)-"iO>i +Уц) -т{и1 -и2), й2 =м!( 1 -u2)-u2(vl + оц) -т(и2 -
и,),
м, +м2
50>1 + "н) ,
"п =Уц ------2------"и + "н)
и2 + м2
(63.5)
г = - Даг.
(6.3.6)
уменьшении значения параметра а
12. Зак. 75
169
Рис. 6.3.2. Возникновение диссипативной структуры в результате эволюции
хищника в системе (6.3.5) при S = 0,1, т = 0,005, aj = 0,6, <*ц = 0,435.
Из начального состояния и, = 0,8, к, = 0,3, uj = 0,3, ujj = 0 система
переходит в состояние равновесия. В момент t0 в результате ''мутации"
система переводится в состояние uj = 0,23, иц = 0,01. Вторая
разновидность хищника вытесняет первую, и в системе возникает
диссипативная структура "по жертве"
система попадает в параметрическую область 2 структурного портрета. Эта
область соответствует глобально притягивающему автоколебательному режиму,
при котором плотности обеих подпопуляций жертвы претерпевают синхронные и
тождественные колебания. Другими словами, при достаточно интенсивной
миграции между подпопуляциями жертв эволюция хищника приводит к мягкому
возникновению автоколебаний, в точности аналогичных возникающим в
локальной системе. Интуитивно это понятно: при достаточно интенсивной
миграции пара сцепленных популяций ведет себя как единое целое.
Качественно иное поведение у системы, если миграция достаточно слабая
(т<ткр). Пусть по-прежнему значение параметра а для первой, исходной
разновидности хищника лежит в параметрической области 1, а для второй,
мутантной - в области 6. Поскольку область 6 отвечает меньшим значениям
параметра а, то мутантная разновидность хищника будет вытеснять исходную.
При этом, если для исходной разновидности хищника единственным
притягивающим режимом поведения сообщества было устойчивое
сосуществование, при котором плотности обеих подпопуляций жертвы были
одинаковы, то для мутантной разновидности хищников (соответствующей
области 6) притягивающими являются стационарные состояния, в которых
плотности подпопуляций жертв различны (рис. 6.3.2).
Это означает, что вытеснение хищниками мутантными хищников исходных
влечет за собой установление неоднородного стационарного состояния, т.е.
диссипативной структуры. Заметим, что в силу симметрии системы в процессе
эволюции она ''сваливается" в одно из двух равноправных состояний
равновесия, причем в какое именно - дело случая.
Отметим одну интересную особенность исследованной системы. При значениях
параметров, лежащих в области б вблизи границы с областью 1, т.е.
''малых, но не очень" значениях коэффициента миграции т, равновесные
плотности в первой и второй подпопуляциях жертв при рождении
диссипативной структуры отличаются мало. В этом случае имеет смысл
говорить о механизме мягкого эволюционного возникновения в билокальной
системе устойчивой диссипативной структуры из одно-
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 83 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed