Математическая биофизика взаимодействующих популяций - Базыкин А.Д.
Скачать (прямая ссылка):
сколь угодно малое ухудшение условий влечет за собой полную гибель
сообщества.
Полученные результаты относительно динамики сообщества продуцент-
консумент-хищник в случае чрезмерной приспособленности консумента к
продуценту легко проиллюстрировать на нарочито схематизированном примере:
''трава-олени-волки". Истребление волков позволяет оленям размножаться
настолько, что они выедают почти всю траву, подрывая основу собственного
существования, затем вымирают, а трава замещается, например кустарником,
и возникает совершенно новая экосистема.
Еще более интересно, что к столь же катастрофическим последствиям может
приводить однократное резкое снижение численности консумента. В этом
случае удобным схематизированным иллюстративным примером может служить
сообщество ''лес-вредители (насекомые)-хищники (птицы)".
Последовательность событий может быть в рамках рассмотренной схемы
такова. Значительное однократное искусственное снижение численности
консумента (насекомых-вредителей) ведет к уменьшению плотности популяции
хищника (насекомоядных птиц). Ослабление пресса хищников влечет за собой
вспышку численности насекомых, ''ускользающих" от контроля со стороны
хищника. Вспышка численности насекомых вызывает выедание ими их ресурса
(хвои или листвы) до уровня ниже критического, после чего исходный лес
гибнет и надолго замещается качественно иной экосистемой.
Динамика природных экосистем в действительности, разумеется, несравненно
сложнее. Однако при всем предельном и умышленном схематизме такого рода
примеров они, по-видимому, могут находить аналогии в реальной
действительности.
154
ГЛАВА 6
ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ
В СИСТЕМЕ ХИЩНИК-ЖЕРТВА
В настоящей главе мы воспользуемся аппаратом качественной теории
обыкновенных дифференциальных уравнений и теории бифуркаций для
исследования пространственно-временного поведения численностей популяций
в модельных экосистемах, представляющих собой совокупность миграционно
связанных локальных сообществ. В простейшем случае - это билокальная
система, т.е. система двух локальных сообществ, связанных между собой
потоками мигрантов из составляющих сообщества популяций.
Можно считать [138], что применение математики к экологическим задачам
развивалось в двух направлениях. Во-первых, это исследование временнбй
динамики экологических сообществ - и к этому направлению относятся все
исследования, рассматривавшиеся в настоящей работе. Во-вторых, это
направление, связанное с исследованием пространственной структуры
экологических сообществ. Это направление развивалось совершенно
самостоятельно и независимо в основном под влиянием запросов геоботаники
и до последнего времени состояло главным образом лишь в применении
статистических методов к описанию структуры растительного покрова.
В последнее десятилетие сделаны первые шаги в направлении синтеза этих
ранее изолированных направлений и переход от независимых исследований
временной динамики пространственно однородных экологических сообществ, с
одной стороны, и стационарной пространственной структуры распределенных
сообществ, с другой стороны, к их комплексному анализу и моделированию.
Стимулом к такому синтезу послужили в первую очередь потребности практики
в тех областях экологии, в которых ни абстракция пространственной
однородности сообщества, ни его стационарности не являются адекватными -
в первую очередь это относится, по-видимому, к исследованиям пятнистой и
высоко динамичной структуры распределения планктона в океане [139, 160,
161, 110, 164, 165, 143]. Кроме того, на растущий интерес к исследованиям
в области пространственно-временнбй динамики экологических систем оказали
сильное влияние успехи в исследовании аналогичных явлений в химии,
нейрофизиологии и т.п., т.е. того круга явлений, которые являются сейчас
объектом новой научной дисциплины, получившей название синергетика [87].
Математическим аппаратом исследования пространственно-временной динамики
в распределенных ''активных" средах является аппарат нелинейных
дифференциальных уравнений в частных производных, как правило, уравнения
типа диффузия-кинетика [167]. В настоящей работе не исследуются
собственно распределенные системы, описываемые уравнениями диффузии с
нелинейными кинетическими членами. Мы ограничимся исследованием в первую
очередь билокальной системы, полагая, что, во-первых, исследования
билокальных систем представляют самостоятельный экологический интерес и,
во-вторых, результаты, полученные
155
при таком исследовании, могут быть полезны для понимания динамики истинно
распределенных систем.
Из всего разнообразного круга явлений, возможных в пространственно
распределенных экологических системах, мы остановимся лишь на
исследовании стационарных диссипативных структур и их связи с временной
динамикой соответствующих локальных систем. За границами нашего
рассмотрения остается очень интересный круг явлений, связанных с
распространением в распределенных экологических системах нелинейных волн
