Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Базыкин А.Д. -> "Математическая биофизика взаимодействующих популяций" -> 60

Математическая биофизика взаимодействующих популяций - Базыкин А.Д.

Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций — М.: Наука, 1985. — 181 c.
Скачать (прямая ссылка): matematicheskayabiofizikavzaimpopulyaciy1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 83 >> Следующая

значениях параметров, лежащих в этой области, очевидны: условие е > max {
1, а/5 } означает столь малую емкость экологической 128
Рис. 5.3.4. Набор системы (5.3.6)
фазовых портретов
ниши продуцента, что популяция продуцента не может обеспечить ни
существование консумента (е > 1), ни хищника в отсутствие консумента (е >
а/5).
Сходным образом можно интерпретировать условия, определяющие границу
параметрической области 9 и поведение системы при значениях параметров,
лежащих в этой области. Условие а/5 > е > 1 означает, что
9. Зак.75 129
емкость экологической ниши продуцента и эффективности потребления
продуцента консументом и хищником таковы, что популяция продуцента не в
состоянии прокормить консумента, но может поддерживать стационарное
существование популяции хищника в отсутствие консумента. ''Хищник" при
этом формально теряет право на такое наименование, поскольку полностью
переходит на травоядное питание.
Условие (1 > е > а/5), определяющее границу совокупности параметрических
областей 5, 6 и 8, описывает ситуацию, при которой емкость ниши
продуцента достаточна для того, чтобы популяция продуцента была в
состоянии прокормить консумента, но хищник в отсутствие консумента
существовать не может.
При этом возможны два варианта. В первом, которому соответствуют значения
параметров в области 6, стационарной численности популяции консумента
недостаточно для того, чтобы обеспечить существование хищника, и
последний обречен на вымирание. При значениях параметров, лежащих в
областях 5 и 8, популяция продуцента в состоянии прокормить популяцию
хищника. При значениях параметров в области 5 реализуется устойчивое
сосуществование всех трех популяций в стационарном режиме, а в области 8
- автоколебательный режим.
Рассмотрим теперь условия, при которых емкость ниши продуцента и
эффективность его потребления консументом и хищником позволяют популяции
продуцента обеспечить существование отдельно взятых популяций как
консумента, так и хищника: е < min {l, а/5}. Заметим, что в этом случае
популяции консумента и хищника можно рассматривать не только как
расположенные на последовательных трофических уровнях, но и с точки
зрения их взаимодействия при потреблении общего ресурса - продуцента.
Если рассматриваемую систему редуцировать, исключив трофическое
взаимодействие между консументом и хищником, то она переходит в систему
два хищника-жертва, исследованную в предыдущем разделе. При этом в
зависимости от значений параметров один из двух видов, потребляющих
продуцента, полностью вытесняет второй при любых начальных условиях.
Что сохраняется и что появляется нового в поведении системы два
консумента-продуцент при введении трофических отношений между
консументами, т.е. при превращении системы два консумента-проду-цент в
систему продуцент-консумент-хищник с факультативной траво-ядностью
хищника?
Из рис. 5.3.4 следует, что при 5 > а + е хищник всегда вытесняет
продуцента. Другими словами, если хищник использует продуцента
значительно более эффективно, чем консумент, то консумент вымирает, а
хищник переходит на травоядное питание.
При 5<а((3 + е)/((3+ 1) иа>1 хищник всегда вымирает. Эти неравенства
отвечают ситуации, когда, во-первых, консумент использует продуцента
много более эффективно, чем хищник, и, во-вторых, стационарная плотность
популяции консумента, обеспечиваемая продуцентом, недостаточна для
поддержания существования популяции хищника. Эти два режима аналогичны
режимам, наблюдавшимся в системе два хищника-жертва.
Кроме того, существует некоторый промежуточный диапазон значений
130
5/а, отвечающий на параметрическом портрете конусу, образованному
бифуркационными прямыми д13 и а23. Характер динамического поведения
системы при значениях параметров, лежащих внутри этого конуса, может быть
двояк. При значениях параметров, лежащих в левом нижнем углу конуса, в
системе существует единственное нетривиальное устойчивое равновесие
(область 1) или трехмерный устойчивый предельный цикл (область 7),
отвечающие устойчивому сосуществованию всех трех видов в стационарном или
автоколебательном режиме соответственно.
При значениях параметров, лежащих в правом верхнем углу конуса (область
3), в системе реализуется триггерный режим, когда при фиксированных
значениях параметров в зависимости от исходных значений численности
вымирает либо популяция хищника, либо популяция консумента.
Таким образом, исследованная элементарная ячейка трофической сети
является, по-видимому, наиболее простым модельным экологическим объектом,
в котором в зависимости от значений параметров реализуется как триггерный
режим, сопряженный с полным вымиранием того или иного вида в зависимости
от начальных условий, так и режим стационарного или автоколебательного
сосуществования всех входящих в сообщество видов. Ранее возможность
реализации автоколебательных режимов в системе Вольтерра, описывающей
взаимодействие шести видов, расположенных на трех трофических уровнях,
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 83 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed