Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Базыкин А.Д. -> "Математическая биофизика взаимодействующих популяций" -> 6

Математическая биофизика взаимодействующих популяций - Базыкин А.Д.

Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций — М.: Наука, 1985. — 181 c.
Скачать (прямая ссылка): matematicheskayabiofizikavzaimpopulyaciy1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 83 >> Следующая

возникающие при учете случайных флуктуаций, оценивая при этом характерные
времена, на которых учет случайных флуктуаций качественно меняет картину.
3. В математической экологии используют различные идеализации
относительно предположений о возрастной структуре популяций. Одна из них
состоит в том, что размножение происходит синхронно у всех особей по
достижении ими определенного возраста. Такая идеализация приводит к
аппарату конечно-разностных уравнений. Впервые этот аппарат в задачах
математической экологии применил Лесли [136,137] при изучении динамики
возрастной структуры изолированной популяции. Впоследствии конечно-
разностные уравнения успешно использовали при анализе временной динамики
отдельных популяций, в частности, промысловых видов, с четко
11
выраженной сезонностью размножения [156]. При анализе динамики популяций
с дискретными непересекающимися поколениями впервые в задачах
математической экологии была обнаружена возможность нерегулярных,
квазистохастических, ''хаотических" колебаний численности при постоянных
внешних условиях [89,147]. Позднее такие квазистохастичес-кие
динамические режимы были найдены и в модельных экологических системах с
непрерывным временем. Как правило, аппарат разностных уравнений
используют при анализе особенностей динамики численности отдельных
популяций. Некоторое исключение представляет собой серия работ А.П.
Шапиро и его сотрудников по исследованию динамики двукомпонентных
сообществ [90].
Вторая распространенная идеализация, относящаяся к возрастной структуре
популяций, строится на предположении о том, что поколения перекрываются,
но скорость изменения численности популяции определяется ее численностью
в некоторый предшествовавший момент времени. Динамика численности таких
популяций описывается дифференциальными уравнениями с запаздывающим
аргументом, что вперые предложил Хатчинсон [130]. При использовании этого
математического аппарата основное внимание исследователей, как правило,
сосредоточено на условиях возникновения и характере колебаний в
соответствующих системах. В последнее время большую серию работ по
анализу динамики численности в системах двух взаимодействующих популяций
с учетом запаздывания выполнили и продолжают вести Ю.С. Колесов и его
ученики [50-52]. Большое внимание авторы уделяют интересным биологическим
и математическим проблемам, возникающим в случае, когда коэффициенты
системы удовлетворяют или находятся в окрестности резонансных
соотношений.
4. До сих пор мы рассматривали идеализации, связанные с анализом динамики
изолированной популяции или очень небольшого числа взаимодействующих
популяций. Реальные биогеоценозы состоят из популяций многих десятков и
сотен видов. Поэтому исследователи неоднократно предпринимали попытки
подойти к описанию динамики биогеоценозов в целом, используя идеологию и
методологию статистической механики [132, 133, 72, 73, 5, 2]. Однако,
поскольку разработка статистической механики нелинейно взаимодействующих
частиц сталкивается с непреодоленными математическими трудностями, при
использовании аппарата статистической механики для анализа динамики
биогеоценозов приходится принимать очень сильные идеализирующие
предположения. В первую очередь это относится к постулату, который
принято называть принципом эквивалентов Вольтерра, а также к
предположению о строго билинейном характере взаимодействия между видами.
5. Все рассмотренные идеализации относятся к системам локальным или с
полным перемешиванием. В терминах популяционной биологии это означает,
что особь за время жизни успевает побывать на всей территории обитания
популяции. Очевидно, такое условие является очень сильным, поскольку
реально протяженность ареала популяции может в десятки, сотни и тысячи
раз превышать величину перемещения отдельных особей эа поколение. Если
при исследовании моделей локальных, или сосредоточенных, сообществ
интерес представляет исключительно временная динамика, то в моделях
пространственно распределенных сообществ предметом 12
анализа являются как временная, так и пространственная организации.
Математическим аппаратом при этом служат, как правило, уравнения диффузии
с нелинейной правой частью, или, по принятой в настоящее время
терминологии, системы типа диффузия-кинетика [87]. Модели пространственно
распределенных экологических сообществ исследованы несравненно хуже
локальных моделей. Фактически работа в этой области лишь начинается. Пока
не существует даже исчерпывающей классификации динамических режимов,
реализующихся в таких моделях. Наибольшее внимание исследователей
привлекают эффекты типа бегущих волн (''фронтов") [54, 77] и стационарных
диссипативных структур [17, 26, 76].
В настоящей монографии рассматриваются находящиеся в постоянных внешних
условиях сообщества из двух-трех взаимодействующих популяций достаточно
большой численности, чтобы можно было пренебречь флуктуациями. Скорости
изменений численности популяций определяются мгновенными значениями самих
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 83 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed