Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Базыкин А.Д. -> "Математическая биофизика взаимодействующих популяций" -> 43

Математическая биофизика взаимодействующих популяций - Базыкин А.Д.

Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций — М.: Наука, 1985. — 181 c.
Скачать (прямая ссылка): matematicheskayabiofizikavzaimpopulyaciy1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 83 >> Следующая

(пересечение линии Л i 331).
Экологический смысл этого явления состоит, по-видимому, в следующем. При
малой емкости экологической ниши популяция хищника немногочисленна и не
может контролировать популяцию жертвы, которая лимитируется собственными
ресурсами (равновесие А2). С увеличением ем-88
кости ниши равновесная плотность популяции хищника растет и наконец
достигает такого уровня, при котором хищник ''уже может взять на себя"
контроль над популяцией жертвы. Плотность популяции жертвы (а за ней и
хищника) сокращается, и система скачком переходит в равновесие Ai, в
котором популяции хищника и жертвы взаимно контролируют друг друга.
Если после установления равновесия Ai отличные от жертвы ресурсы хищника
снова начинают сокращаться, то плотность популяции хищника несколько
сокращается, хотя в основном она определяется взаимодействием с
популяцией жертвы. Соответственно ослабевает давление хищника на
популяцию жертвы, и равновесная плотность популяции жертвы возрастает.
При дальнейшем сокращении емкости экологической ниши хищника равновесная
плотность популяции жертвы достигает значения столь высокого, что хищник
оказывается ''уже не в состоянии" контролировать популяцию жертвы.
Плотность популяции жертвы (а за ней и хищника) увеличивается, и система
скачком переходит в состояние А2.
Описанные выше события, происходящие при изменении емкости экологической
ниши хищника, когда аЗЗ > а > a<g , интерпретируются совершенно
аналогично, с той разницей, что стационарное сосуществование популяций
хищника и жертвы в условии взаимной регуляции плотности неустойчиво и они
могут сосуществовать, взаимно регулируя численность друг друга, лишь в
автоколебательном режиме, соответствующем устойчивому предельному циклу
вокруг равновесия Ai.
7. а < a4 . Вне зависимости от емкости экологической ниши хищника в
системе существует единственное состояние равновесия. Экологически это
означает, что биотический потенциал хищника столь высок, что хищник
всегда контролирует плотность популяции жертвы. Впрочем, стационарное
сосуществование может при этом быть неустойчивым, и популяции могут
сосуществовать в автоколебательном режиме.
На этом экологическая интерпретация динамических режимов и их перестроек,
реализующихся в системе (3.5.4), завершена.
Наиболее интересными представляются следующие результаты:
а) возможность устойчивого сосуществования хищника и жертвы в различных
состояниях при одних и тех же условиях (значениях параметров) ;
б) связанные с этим разнообразные гистерезисные эффекты при изменении
условий, другими словами, необратимость качественных перестроек режимов
функционирования при изменении условий;
в) возможность безгистерезисного возникновения автоколебаний большой
амплитуды при изменении условий.
Замечание. Модель, имеющая много общего с системой (3.5.4), исследовалась
в серии работ А.С. Исаева и его сотрудников [47-49,67]. Общей
особенностью этих моделей является то, что в отличие от подавляющего
большинства других моделей математической экологии в них исследуются
ситуации, когда на фазовом портрете системы может существовать более
одного устойчивого нетривиального равновесия. Отличие состоит в том, что
в исследованиях Исаева и др. используется восходящий к работе Колмогорова
[53, 135] подход, при котором оговариваются лишь ограничения общего
характера, накладываемые на вид функций, тогда как в
89
настоящей работе анализируется конкретная параметрическая форма
соответствующих функций. Оставаясь в рамках более общего колмого-ровского
подхода, удается установить лишь некоторые общие свойства динамики (число
равновесий и иногда их локальную устойчивость). В отношении иных, не
менее существенных для практики особенностей динамики, связанных,
например, со взаимным расположением сепаратрис и предельных циклов, при
таком подходе приходится довольствоваться утверждениями типа того, что
тот или иной вид фазового портрета "не противоречит ограничениям,
наложенным на вид правых частей системы обыкновенных дифференциальных
уравнений" [67, с. 33], но отнюдь не обязательно реализуется.
С другой стороны, параметрический портрет, полученный в настоящей работе,
будучи структурно грубым, очевидно, сохраняет свой вид при малом
''шевелении" правых частей дифференциальных уравнений и поэтому
справедлив не только для исследованной системы, но и для любых систем,
близких к исследованной.
3.5.3. Насыщение хищника, конкуренция хищника за жертву и конкуренция
жертв
Учет этих трех факторов приводит к системе [20, 21]
Ьху
х - ах
(1 +Ах) (1 +Ву)
dxy
у = -еу + --, (3.5.7)
(1+Лх)(1+Яу) v
которая заменой t = т/л, х = ([a/d) и, у = (a/b)v приводится к виду
UV 2
и - и-------------------- - ей ,
(1 + аи) (1 + 0и) uv
Ь = - ую +------------------ . (3.5.8)
(1+аи)(1+J3u)
Уравнения (3.5.8) зависят от четырех параметров. При построении полного
параметрического портрета воспользуемся^ тем, что система (3,5.8) при е=0
переходит в систему (3.4.11), параметрический портрет которой построен
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 83 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed