Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Базыкин А.Д. -> "Математическая биофизика взаимодействующих популяций" -> 24

Математическая биофизика взаимодействующих популяций - Базыкин А.Д.

Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций — М.: Наука, 1985. — 181 c.
Скачать (прямая ссылка): matematicheskayabiofizikavzaimpopulyaciy1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 83 >> Следующая

сепаратрис и ее вхождения в параметрическую точку максимального
вырождения 33 очевиден: при движении по параметру вокруг точки 33 без
пересечения линии Р петли сепаратрис невозможно осуществить переход от
фазового портрета при значениях параметров в области 2 к фазовому
портрету при значениях параметров в области 5.
Перейдем к интерпретации полученных результатов. В зависимости от
значений параметров и начальных условий в системе возможны три типа
функционирования: неограниченное размножение популяции жертв и
асимптотическая стабилизация плотности популяции хищника на уровне v =
(1/а - 1)/5, устойчивое сосуществование популяций хищника и жертвы в
стационарном режиме (равновесие А) и устойчивое сосуществование популяций
хищника и жертвы в автоколебательном режиме - устойчивый предельный цикл.
При значениях параметров в областях 1 и 5 поведение системы не зависит от
начальных условий: популяция жертвы всегда неограниченно размножается.
При значениях параметров, лежащих в областях 2 и 3, фазовое пространство
системы распадается на две части: область притяжения устойчивого
равновесия или устойчивого предельного цикла и область притяжения
бесконечно удаленной точки, соответствующая неограниченному размножению
популяции жертвы.
Естественно интерпретировать область начальных условий, при которых
система сколь угодно долго остается в конечной части плоскости, как
область ''нормального функционирования экосистемы", а границу этой
области в фазовом пространстве - как ''опасную" для нормального
функционирования экосистемы границу.
Проиллюстрируем сказанное примером. Представим себе, что и и и -
плотности популяций насекомых-вредителей леса и насекомоядных птиц,
контролирующих численность вредителей. Тогда сосуществование обеих
популяций в стационарном или автоколебательном режиме можно рассматривать
как нормальное функционирование экосистемы, а неограниченное размножение
вредителей - как катастрофу. В действительности, разумеется, размножение
вредителей не может быть неограниченным, но здесь мы не будем на этом
останавливаться, так как учет этого обстоятельства требует введения в
модель дополнительных факторов, которые будут рассмотрены в дальнейшем.
50
Рис. 3.4.7. При существовании хищника и жертвы в стационарном (а) и
автоколебательном (б) режимах резкое снижение численности жертвы и
увеличение численности хищника приводят к неограниченному росту популяции
жертв
Итак, в рамках рассматриваемой модели границы области притяжения
устойчивого равновесия или устойчивого цикла можно интерпретировать как
фазовые границы области нормального функционирования экосистемы. Поэтому
интересно понять, какого рода фазовые возмущения системы выводят ее за
границы области нормального функционирования (рис. 3.4.7).
Для наглядности опишем ситуацию, используя терминологию приведенного выше
примера. Пусть исходно популяции насекомых-вредителей и насекомоядных
птиц находятся в равновесном состоянии. Тогда интуитивно понятно, что к
катастрофе может привести однократное резкое уменьшение численности птиц
(отстрел, отравление и т. п.). Ясно также, что катастрофическими
последствиями может быть чревато резкое повышение численности вредителей,
например, вследствие заноса извне.
Модель, однако, предсказывает и менее очевидные явления. Допустим, что
равновесная численность вредителя представляется нам излишне высокой, и
мы в некоторый момент времени ее резко снижаем, например посредством
массированного применения инсектицидов. В модели содержится возможность
катастрофических последствий такой акции (на рис. 3.4.7, а - стрелка
влево и идущий из конца стрелки пунктир), т. е. получаем
''контринтуитивный" эффект: резкое уменьшение количества насекомых влечет
за собой гибель питающихся ими птиц, а затем ''недобитая" часть популяции
насекомых размножается, ''ускользая" из-под контроля ослабленной
популяции своих хищников.
Рассмотренная модель в силу своей предельной упрощенности не претендует,
разумеется, на описание какой-либо конкретной экологической ситуации, но
лишь обращает внимание на возможность контринтуитивных эффектов в
реальных экосистемах. Любопытно, что сходное динамическое поведение было
независимо описано в модели совсем другого явления, а именно иммунитета к
болезнетворным микроорганизмам [64]. В заключение отметим, что к такого
же рода катастрофическим последствиям могут приводить неумеренные попытки
снижения численности вредителей и в том случае,. когда нормальным режимом
функционирования экосистемы является автоколебательный (например, режим
перманентных вспышек [67] (см. рис. 3.4.7, б).
51
Если в фазовом пространстве границу области притяжения равновесия или
устойчивого предельного цикла естественно назвать фазовой границей
нормального функционирования экосистемы (или опасной грани-ней в фазовом
смысле), то в параметрическом пространстве естественно выделить область,
в которой этот режим (или совокупность режимов) вообще реализуется.
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 83 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed